材料力学基础讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,125,机 械 工 程 基 础,第 五 章,轴向拉伸和压缩,5-1,5-2,6-1,7-1,基 本 要 求,1.,掌握变形体以及关于变形体的基本假设。,2.,掌握杆件在不同受力下发生的基本变形。,3.,理解内力的概念。掌握确定内力的截面法。,4.,初步掌握用截面法计算拉压杆的轴力，并能正确画轴力图。,5.,正确理解并掌握应力的概念，应力与内力之间的联系与区别。,6.,正确理解并掌握拉、压杆横截面上正应力计算公式及其应用条件，并能熟练应用正应力公式计算各种拉、压杆横截面上的正应力。,7.,正确理解并掌握应变的概念以及虎克定律。,机 械 工 程 基 础,构件,：组成机器的零部件和组成结构的元件。,杆件,：横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。,变形,：在外力作用下构件尺寸和形状的变化。构件的变形分为两类：一类是在外力解除后可消失的变形，称为,弹性变形,；另一类是在外力解除后不可能消失的变形，称为,塑性变形或残余变形,。,失效,：当外载荷超过一定的限度，构件失去正常功能的现象。又称为,“,破坏,”,。,本课程主要讨论工程中常见的构件,失效形式,：,强度、刚度和稳定失效,。,强度,：构件在确定的载荷作用下不致发生破断或塑性变形，则称其具有足够的强度。构件因强度不足而丧失正常功能，称为,“,强度失效,”,。,刚度,：构件在确定的载荷作用下的弹性变形或位移保持在允许的范围内，则称其具有足够的刚度。构件因刚度不足而丧失正常功能，称为,“,刚度失效,”,。,稳定性,：构件在确定的载荷作用下不发生平衡或变形形式的突然转变，则称其具有足够的稳定性。构件由于在一定载荷作用下突然发生不能保持其原有平衡形式而丧失正常功能，称为,“,稳定失效,”,。,构件的合理设计,：是指所设计的构件不仅满足强度、刚度和稳定性要求，保证机器或结构安全可靠地工作，而且具有合理的截面形状和尺寸。尽量减少材料消耗，降低造价，达到既安全可靠，又经济合理。,机 械 工 程 基 础,构件能正常工作应具备的条件,机 械 工 程 基 础,1.,具有,足够的强度,构件在载荷作用下，有抵抗破坏或过量塑性变形的能力。例如储气罐不应爆破，机器中的齿轮轴不应断裂等。,2.,具有,足够的刚度,构件在载荷作用下，有抵抗弹性变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则将影响加工精度。,3.,具有,足够的稳定性,构件在压力作用下，有保持其原有平衡状态的能力。,当设计构件时，除满足上述强度、刚度和稳定性要求外，还必须尽可能地,合理选用材料和节约材料,，以降低成本并减轻构件重量。,机 械 工 程 基 础,在分析构件的强度、刚度和稳定性问题时，因这些问题与变形密切相关，即使是微小变形也要加以考虑，这时则把材料抽象化为,“,变形固体,”,的理想模型，简称,“,变形体,”,。,变形体的基本假设,1.,均匀连续假设,假设构成物体的材料在物体内连续且均匀分布。即假设物体内无间隙地充满了材料，并且均匀地分布于物体所占有的全部空间。根据这一假设，在一定条件下，物体的变形和内部受力将是连续分布的，并且从物体中取出的任何具有一定尺寸的宏观点，都具有相同的力学性能。,变形体及其基本假设,机 械 工 程 基 础,2.,各向同性假设,假设材料在所有不同方向上具有相同的力学性能。根据这一假设，可以用一个参数描写材料在各个方向上的某一种力学性能。,凡属弹性变形范围的问题一般都是小变形问题。,本章所讨论的构件限于,均匀连续和各向同性的变形体，并且只限于在弹性范围内的小变形问题,。,3.,小变形假设,假设物体在外力作用下所产生的在其弹性变形范围内的变形与物体本身尺寸相比是微小的。据此假设，在研究构件的平衡时，就可以按构件的变形前的几何形状和尺寸进行分析、计算。从而使问题大为简化。,5.1,杆件的基本变形形式,机 械 工 程 基 础,根据几何形状和尺寸的不同，工程构件一般可归纳为四类，它们是,杆、板、壳和块体,。,杆件的几何特征,是：其长度远大于其他两个方向上的尺寸。,产品中的大量构件可简化为杆件，例如机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆。房梁、桥梁等等。如果一块板可看成是由一根杆向一个方向延伸而形成的，则板的问题也可当做杆件的问题来分析处理。,杆件所有横截面形心连线叫,轴线,。垂直于轴线的截面叫,横截面,。轴线是直线的杆件叫,“,直杆,”,；轴线是曲线的杆件叫,“,曲杆,”,。所有横截面形状尺寸都相同的杆件叫,“,等截面杆,”,。,杆件在不同的受力情况下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变形形式有：,1.,轴向拉伸或压缩,当外力作用在杆件的截面形心，并沿着杆的轴线方向时，杆件将产生轴向拉伸或压缩变形，如图,a,、,b,。这种受力与变形形式，称为,“,轴向拉伸,”,或,“,轴向压缩,”,，简称为,“,拉伸,”,或,“,压缩,”,。承受轴向拉伸或压缩的杆件，分别称为,“,拉杆,”,或,“,压杆,”,。,机 械 工 程 基 础,机 械 工 程 基 础,2.,剪切,当大小相等、方向相反、作用线非常接近的两个力沿垂直于轴线方向施加于杆件时，将产生剪切变形，如图,c,。这种受力与变形形式称,“,剪切,”,。,机 械 工 程 基 础,3.,扭转,当在杆件的两端截面内施加大小相等、方向相反的力偶时，杆件将产生扭转变形，如图,d,。这种受力与变形形式称,“,扭转,”,。如电动机的主轴。,机 械 工 程 基 础,4.,弯曲,当外力施加在杆件的某个纵向平面内并垂直于杆的轴线，或者在某个纵向平面内施加力偶时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将由直线变成一曲线，如图,e,。这种受力与变形形式称,“,弯曲,”,。承受弯曲的杆件，称为,“,梁,”,。如起重机的横梁。,组合变形：,当杆件承受复杂外载荷的作用时，其变形形式可以看成是由上述四种基本变形形式的某种组合。,5.2,轴向拉伸压缩时横截面的内力,机 械 工 程 基 础,5.2.1,内力与截面法,1.,内力,外力,：构件所受其他物体施加给它的载荷和约束反力，统称为构件受到的外力。,内力,：在外力作用下的构件发生的变形会引起,内部,相邻各部分,相对位置发生变化,，从而产生的各部分之间相互作用的,附加力,。,内力的概念非常重要，它不同于材料内部各部分微粒之间存在的某种结合力。根据连续性的假设，,内力为连续分布力系,，通常,用其合力表示杆件的内力,。,构件的内力随着变形的增加而增加，而变形又是由外力导致的，可见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。内力随外力增大而增大。对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生失效。,因此，,内力分析是强度、刚度分析的基础,。,机 械 工 程 基 础,四种基本变形,形式的内力名称：,轴向拉压时横截面上的内力的作用线通过横截面形心且沿着杆件的轴线，称为,“,轴力,”,；,圆轴扭转时横截面上的内力是力偶（作用面与轴线垂直），称为,“,扭矩,”,；,剪切变形时的内力，称为,“,剪切力,”,；,梁的弯曲内力是,“,剪力,”,和,“,弯矩,”,。,2.,截面法,机 械 工 程 基 础,所谓,截面法,，是用假想截面将构件在所论部位截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。,用截面法求内力的步骤：,1.,截开,在要计算内力的那个截面，假想将构件截开，留下研究对象，弃去另一部分。,2.,替代,以作用力（它就是欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。,3.,求算,画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。,求图,a,所示的等截面直杆（处于平衡状态）的横截面,m,m,上的内力。,机 械 工 程 基 础,1.,截开,用一个假想的截面在,m,m,处将此杆截开，使,AB,杆分成,、,两部分。在要计算内力的那个截面，假想将构件截开，留下研究对象，弃去另一部分。,2.,替代,以作用力,N,替代弃去部分对研究对象的作用。,3.,求算,画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。,于是求得了,m,m,截面上的内力：,N=F,5.2.2,拉压杆的轴力和轴力图,机 械 工 程 基 础,轴向拉伸构件,轴向拉压构件,轴向拉压构件,机 械 工 程 基 础,轴向压缩构件,轴向压缩构件,机 械 工 程 基 础,沿杆轴线的内力称为轴力。轴力用,表示，正负号是这样规定的：使杆件产生拉伸变形者为正；产生压缩变形者为负。即：,拉为正，压为负,。,设正法,：实际计算时，可将杆件截分面上的,未知轴力设为正方向（拉力）,。若结果为正，则为拉力；若结果为负，则为压力。,轴力的量纲为力，国际单位用,（牛顿）或,k,（千牛）,。,杆件上沿轴线方向有,两个以上的外力,作用时，每两个外力间的横截面上，,轴力不一定相同,。,机 械 工 程 基 础,轴力图,是表示轴力沿杆轴线方向变化情形的图形。借助于轴力图可以确定杆件上最大轴力,max,的大小和方向，以及作用截面的位置。,绘制轴力图的方法,：建立,x,坐标系,，一般可使,x,轴平行于杆件的轴线；轴则垂直于杆的轴线。,X,表示截面的位置；表示该截面上轴力的大小。根据杆上作用的外力，将杆分为若干段，每两个外力之间为一段。应用截面法分别求出各段截面上的轴力，将其连同截面位置标在,x,坐标中，由此连成的图形，即为,轴力图,。,例题,绘制图,a,中杆件的轴力图，假设,P,为已知。,机 械 工 程 基 础,解,：,1,分段计算轴力,2,画轴力图,建立,N-x,坐标系，如图,d,。,3,最大轴力,由轴力图可以看出，绝对值最大的轴力发生在,BC,段杆的各截面上，其值为,3P,。,5.3,轴向拉伸压缩时横截面上的应力,机 械 工 程 基 础,应力,是指单位面积上的内力。,材料破坏与否,，并,不直接取决于内力,，而取决于,应力的大小,。,轴向拉压杆件横截面上的应力，其方向与横截面垂直，称为,正应力,，用,“,”,表示。,在等截面直杆轴向拉压的条件下，横截面的内力是均匀分布的。即,正应力的正负号规定与轴力,N,相同，,拉伸时,为正，压缩时,为负,。,应力的单位是帕斯卡，简称帕，符号,Pa,。,5.4,轴向拉伸压缩时的变形,虎克定律,机 械 工 程 基 础,.,绝对变形,绝对变形,：变形后的尺寸与变形前的尺寸之差。,分别表示纵向和横向的绝对变形。,拉伸时纵向绝对变形为正，横向绝对变形为负正。压缩时则相反。,2.,相对变形,线应变（正应变）,机 械 工 程 基 础,相对变形,：绝对变形与原始尺寸之比，称为相对变形，又称为,线应变,（,正应变,），用,表示。即线应变（正应变）,是变形量与原始尺寸的比值,线应变,是个比值，无量纲，尺寸增大，,为正；尺寸减小，,为负。,例如轴向拉伸时，轴向尺寸的,为正，横向尺寸的,为负。而轴向压缩时，则相反。,3.,虎克定律,机 械 工 程 基 础,虎克定律,：大多数工程材料制成的杆件,当,应力未超过某一限度时，杆件的纵向绝对变形,l,与轴力,N,及杆件原长,l,成正比，与杆件的横截,面面积,A,成反比，即,虎克定律的表达式：,E,为材料的弹性模量。,适用条件,：在计算的长度内，杆件的轴力，横截面面积,A,以及材料的弹性模量,E,必须均为常量。,机 械 工 程 基 础,虎克定律表明：其他条件不变时，弹性模量,E,越大，杆件的变形量越小。可见，,弹性模量,E,表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标,。,虎克定律还表明：当,N,和,l,不变时，,EA,值越大，绝对变形量越小。说明,EA,是杆件抵抗拉压变形能力的度量。称,EA,为杆件的抗拉（压）刚度,，它取决于杆件材料的,弹性模量,和,横截面面积,两个参数。,若拉压杆各段内的,轴力不等或截面不等,，则计算公式为：,例题,图示变截面杆，已知,BD,段横截面面积,A,1,2cm,2,，,AD,段横截面面积,A,2,4cm,2,。材料的,E,120,10,3,MPa,，承受载荷,F,1,5kN,，,F,2,10kN,的作用。试计算,AB,杆的变形 。,机 械 工 程 基 础,虎克定律的另一表达式：,虎克定律又可表述为：,当应力不超过某一限度时，应变与应力成正比,，这里说的应力的,“,某一限度,”,就是该材料的,比例极限,。,解,： 先求,BD,、,DC,、,CA,三段的轴力,N,1,、,N,2,、,N,3,为,N,1,5kN,、,N,2,5kN,、,N,3,5kN,机 械 工 程 基 础,则,的负号说明此杆缩短。,1.05,10,-4,m,0.52,10,-4,m,0.52,10,-4,m,1.05,10,-4,m,作业,5-6,、,5-8,基 本 要 求,1.,正确理解并掌握低碳钢拉伸时曲线的全貌，包括四个不同的阶段和各阶段的特性点。,2.,了解有关材料的弹性性能、强度性能和塑性性能的主要指标，并能正确应用。,3.,了解对于不同的材料，怎样确定强度计算中的极限应力。,4.,了解脆性材料和塑性材料的力学性能的区别。,5.,正确理解并掌握拉、压杆的强度计算准则。,6.,正确判断危险杆以及杆的危险截面。,7.,熟练掌握拉、压杆的强度计算方法，并能解决三类不同的强度问题。,机 械 工 程 基 础,圆截面试件的,“,标距,”,l,有：,5.5,材料在拉伸和压缩时的力学性能,机 械 工 程 基 础,材料的力学性能,:,材料从开始受力、加大受力、到材料破坏的过程中所表现出来的各种性能。这些性能指标是进行强度、刚度设计和材料选择的基本依据。,5.5.1,低碳钢拉伸时的力学性能,实验用的标准试件如图。,机 械 工 程 基 础,低碳钢的应力应变图,机 械 工 程 基 础,1.,比例极限,p,和弹性极限,e,机 械 工 程 基 础,-,曲线的初始段,Oa,是一条斜直线，说明在这一阶段应变与应力成正比，材料服从虎克定律,=E,。且斜线,Oa,的斜率就是该材料的弹性模量,E,，即,tan=/=E,。斜线,Oa,的最高点,a,所对应的应力值,p,，就是材料服从虎克定律的最大应力值，称为,材料的比例极限,。,把外力解除后能完全消失的变形称为,弹性变形,，而把外力解除后仍保留的变形称为,塑性变形,。,应力应变图上,b,点的应力值,e,，是材料只出现弹性变形的极限应力值，称为,弹性极限,。相应地，应力应变图中从,O,到,b,这一变形阶段，叫做,弹性阶段,。,由于实际上比例极限,p,与弹性极限,e,很接近，应用中并不严格区分。对于,一般低碳钢,，近似地有,2.,屈服强度,S,机 械 工 程 基 础,应力基本不变而应变显著增加的现象称为材料的屈服或流动。,-,图上,cd,对应这一段叫材料的,屈服阶段,。,这一阶段应力波动的最低值,S,称为,屈服强度,。,屈服强度是材料重要的强度指标,。,根据国家标准,GB/T700-1988,，,碳素结构钢的牌号,就由它的,屈服强度值,来定,.,如,屈服强度,为,S,215,、,235,、,255MPa,的碳素结构钢，就分别用,Q215,、,Q235,、,Q255,等来代表它们的钢号。,3.,强度极限,b,机 械 工 程 基 础,对材料的加载经过屈服阶段以后，,-,又开始逐渐上升，说明要进一步增加应变，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力。这种现象称为,材料的强化,。,-,曲线上从,d,到,e,这一段叫做,材料的强化阶段,。,曲线最高点,e,对应的应力值,b,是试件断裂前能承受的最大应力植，称为,材料的抗拉强度极限,，即,强度极限,。,强度极限,是材料另一个重要的强度指标。,机 械 工 程 基 础,.,伸长率,和断面收缩率,在加载应力值小于抗拉强度,b,时，试件的变形在全部长度上均匀地发生。应力达到,b,后，试件的某一局部的轴向尺寸开始显著增加，同时伴随着该局部小段横截面面积的显著减小，称为,颈缩现象,，如图所示。,这时，试件已完全丧失承受能力，故拉伸曲线急剧下降，试件很快就拉断了，即,-,图中的,ef,段曲线。,机 械 工 程 基 础,伸长率,和断面收缩率,是,表征材料塑性,的两个,性能指标,。,一般把,5%,的材料称为,塑性材料,，如低碳钢、铜、铝等；而把,5%,的材料称为,脆性材料,，如铸铁等。,低碳钢的拉伸过程经历的四个阶段：,弹性、屈服、强化、颈缩,。,比例极限,p,、弹性极限,e,、屈服强度,S,、强度极限,b,、伸长率,和断面收缩率,等,六个材料性能参数,。,伸长率,断面收缩率,如图所示的是几种伸长率,10,的塑性材料的应力,-,应变图。从这几条曲线可以看出，在拉伸的初始阶段，,-,也成直线关系（青铜例外），说明这些材料也服从虎克定律。,5.5.2,其他材料拉伸时的力学性能,机 械 工 程 基 础,.,几种没有屈服阶段的塑性材料,机 械 工 程 基 础,与低碳钢的,-,曲线相比，值得注意的不同在于：它们没有明显的屈服阶段。对于这样的一些材料，定义屈服强度（或称,条件屈服强度,）,0.2,作为它的强度指标。,0.2,是加载卸载后能残留,0.2,塑性变形所对应的应力值,。,2.,灰铸铁,机 械 工 程 基 础,灰铸铁也是最常用的金属材料之一，它的拉伸应力一应变曲线如图。,-,曲线上没有明显的直线部分，但在应力较小时，可认为灰铸铁近似地服从虎克定律。曲线上,没有屈服阶段和颈缩阶段,，,灰铸铁属于脆性材料,，,强度极限,b,是衡量其强度的唯一指标,。它的抗拉强度较低，不适于制作承受拉力的构件。,5.5.3,低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能,机 械 工 程 基 础,.,低碳钢,材料压缩试验的标准试件是短圆柱体，高度,h,与直径,d,之比为,1.5,3,。,机 械 工 程 基 础,由低碳钢压缩时的应力,-,应变曲线可知，在屈服阶段以前，低碳钢压缩时的比例极限,p,、屈服强度,S,、弹性模量,E,都和拉伸时相同。,但屈服阶段以后，随着压力的加大，压缩试件的横截面积也不断增大，试件越压越扁而并不破坏，所以,低碳钢压缩时不存在强度极限,b,。,2.,灰铸铁,机 械 工 程 基 础,由灰铸铁压缩时的应力一应变曲线可知，灰铸铁压缩时同样只是近似地服从虎克定律，同样,没有屈服现象,；压缩破坏时是沿着约,45,o,的斜截面,断裂。灰铸铁适宜做,承压构件,，是制作机器和较大型产品,底座的常用材料,。,5.6,轴向拉伸或压缩的强度计算,机 械 工 程 基 础,1,两类材料的极限应力,引起构件丧失工作能力的应力称为极限应力,j,。构件丧失工作能力也叫,失效,或,破坏,。,塑性材料和脆性材料失效的原因是不相同的。,塑性材料,构件的极限应力是它的,屈服强度,S,（或,0.2,）,，,脆性材料,的极限应力是它的,抗拉强度（强度极限）,b,。,5.6.1,许用应力与安全系数,2.,许用应力与安全系数,机 械 工 程 基 础,“,留有余地,”,是设计常要遵循的原则之一。设计构件时，不能让构件工作时达到它的极限应力值，应有必要的安全储备。,设计计算中，把构件在工作时允许产生的最大应力，称为,许用应力,。,许用应力,小于极限应力,j,，由极限应力,j,除以一个大于,1,的系数,n,得到。这个系数,n,称为,安全系数,。 即,机 械 工 程 基 础,对于两类材料就分别有：,在一般情况下常取,n,S,1.4,1.8,；,n,b,2.0,3.5,。,在满足,强度、刚度和稳定性,要求的前提下，设计,经济性更好,、,使用更方便,的产品是设计工程师们必须遵循的原则之一。,脆性材料,塑性材料,或,强度计算可解决的三类问题,1.,强度校核,5.6.2,拉压杆的强度计算,机 械 工 程 基 础,杆件在轴向拉伸或压缩时的强度条件,式中，,N,为危险截面上的轴力值，,A,为危险截面的面积。,危险截面,是指构件上产生最大工作应力的截面。进行强度计算时往往要先确定危险截面。,2.,设计截面尺寸,3.,计算许可载荷,3,应力计算,：根据 ，先确定产生最大应力的杆件或截面，即危险杆或危险截面。,强度计算的步骤：,机 械 工 程 基 础,1,受力分析,：判别杆件是否满足轴向拉伸或压缩的条件，确定作用在杆件上的外力大小。,2,内力分析,：用截面法求轴力，画出轴力图，确定最大轴力,N,max,作用截面的位置。,对于等直杆承受多力作用时，应力为,对于阶梯杆，则最大应力为,4,强度计算,：使危险杆、危险截面上的应力满足强度条件。,对于等直杆，只承受一对轴向外力，应力为,例题,铸造车间吊运铁液包的双套吊钩，如图所示。吊钩杆部横截面为矩形，边长,b,25mm,，,h,50mm,，吊杆材料的许用应力,50MPa,；铁液包自重,8kN,，要求能吊运,30kN,重的铁液。试求：,1.,校核吊杆的强度。,2.,若吊钩横截面为圆形，按强度条件设计其直径,d,。,机 械 工 程 基 础,解：,机 械 工 程 基 础,因为总载荷由两根位置对称的吊杆承担，因此每根吊杆所受的最大拉力（即杆内轴力）为,1,吊杆横截面上的最大工作应力为,对比可知，,，因此吊杆的强度足够。,2,吊钩的截面面积,而,例题,结构尺寸及受力如图（,a,）所示。设,AB,、,CD,均为刚体，,BC,和,EG,为圆截面钢杆，直径,d,=25mm,，两杆材料为,Q235,钢，其许用应力,=160MPa,，若已知载荷,F,=39kN,，试校核此结构的强度。,机 械 工 程 基 础,机 械 工 程 基 础,解,（,1,）,受力分析,。该结构的强度与,BC,和,EG,的强度有关，在强度校核之前，应先判断哪一根杆最危险。现两杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。为确定危险杆件，需先作受力分析，如图（,b,）。,由平衡方程,得到,:,可见,杆,EG,受力最大,故为危险杆,。,机 械 工 程 基 础,（,2,）,计算应力,。杆,EG,横截面上的应力,（,3,）,校核强度,。,因为,=160MPa,，而,EG,151 MPa,，所以满足强度要求,EG, ,。,可见,杆,EG,的强度是,安全,的，亦即,整个结构,的强度是,安全,的。,作业,5-10,、,5-11,、,5-13,第六章 圆轴的扭转,机 械 工 程 基 础,基 本 要 求,1.,正确理解并掌握圆轴扭转时的内力的概念，掌握用截面法计算受扭圆轴横截面上的扭矩，并能,正确地绘出扭矩图,。,2.,能根据传动轴所传递的功率、转速计算外力偶矩。,3.,正确理解剪切的概念与挤压强度的计算。,掌握扭转剪应力和扭转变形公式，并能正确应用这些公式计算受扭圆轴横截面上的剪应力和截面的相对扭转角。,4.,掌握圆轴扭转的强度计算。,扭转,：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作用,一对大小相等，方向相反的外力偶,，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。,机 械 工 程 基 础,轴,：以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。横截面为圆形的轴称为,圆轴,。,扭转是常见的变形形式,。,螺丝钉,汽车方向盘的操纵杆,搅拌机的轴,卷扬机轴,扭转变形的特点,是：,各横截面绕杆件轴线发生相对转动,。,杆件任意两横截面相对转过的角度称为,扭转角,，表示符号,杆件发生扭转变形的,受力特点,是：,在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。,机 械 工 程 基 础,实心圆轴和圆管受扭转作用时的力学分析较为简单，而且又是最常见的受扭构件形状，本节,只研究圆轴（含圆管）扭转的强度问题,。,6.1,扭矩和扭矩图,机 械 工 程 基 础,扭矩,：在外力偶作用下，应用截面法，圆轴横截面上的分布内力组成一合力偶（作用面与轴线垂直）与外力偶平衡，这一内力合力偶的力偶矩称为扭矩，用,T,表示。,如图,a,，传动轴的主动轮,B,上作用的力偶矩为,M,B,=6kN,m,的主动力偶，,A,、,C,、,D,三个从动轮上的阻力偶矩分别为,M,A,=3kN,m,、,M,C,=2kN,m,、,M,D,=1kN,m,，用截面法来求,-,截面的内力。,求扭矩,T,2,机 械 工 程 基 础,如图,b,或如图,c,确定扭矩正负号的方法（,右手定则,）：,用四指表示扭矩旋转的方向，大拇指为扭矩矢量的指向，若扭矩矢量的正方向与横截面的外法线方向一致者为正；反之为负,。或者,以面向截开后的横截面，逆时针转向的扭矩为正，顺时针转向的扭矩为负,。,机 械 工 程 基 础,计算扭矩时，一般先,假设,扭矩,T,的方向,为正,向，若计算,结果为负,，表示扭矩的方向与假设,相反,。,扭矩图的绘制,：与轴力图绘制方法相似，绘制扭矩图时，需先以轴线方向为横轴（,x,轴）、以扭矩（,T,）为纵轴，建立,T-x,坐标系,。然后将圆轴各段截面上的扭矩（,T,）标在,T-x,坐标中，即可绘出扭矩图。,任一截面上的转矩，在数值上等于该截面任意一侧轴上所有外力偶矩的代数和。,机 械 工 程 基 础,若已知传动轴的传递功率和转速，则计算外力偶矩的公式为：,外力偶矩的方向,的确定方法：输入功率的主动轮上作用的力偶矩为,主动力矩,，其,方向与轴的转动方向一致,；输出功率的从动轮上作用的力偶矩为,阻力矩,，其,方向与轴的转动方向相反,。,例题,传动轴上主动轮,A,的输入功率,P,A,=40kw,，三个从动轮,B,、,C,、,D,的输出功率分别为,P,B,=18kw,，,P,C,=P,D,=11kw,，轴的转速为,n=200r,min,。现在两种主、从动轮的布置形式，分别如图,a,、,b,。试求两种布置情况下：,1.,传动轴各段中的转矩值；,2.,绘制传动轴的扭矩图；,3.,对传动轴承受的转矩大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。,机 械 工 程 基 础,解：,1.,求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩,M,来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率,P,和转速,n,，所以先要由功率、转速计算外力偶矩,机 械 工 程 基 础,2.,传动轴各段的扭矩值（,T1,、,T2,、,T3,），并绘制扭矩图。,机 械 工 程 基 础,图,a,中：,T,1,1909.8N,m,T,1050.4 N,m,T,525.2 N,m,图,b,中：,T,1,859.4 N,m,T,1050.4 N,m,T,525.2 N,m,机 械 工 程 基 础,3.,对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。在图,a,情况下，,机 械 工 程 基 础,所以，,图,b,所示的布置形式将主动轮布置在几个从动轮之间的情况,较为合理,。,而在图,b,情况下，,可见，虽然传动轴输入、输出的功率相同，但将主动轮布置在几个从动轮的中间位置，使主动轮两侧从动轮上的转矩之和接近相等，可以降低传动轴承受的转矩，从而有利于提高传动轴的抗扭强度，或缩小传动轴的直径、减少用材，减轻重量。,6.2,剪切和挤压强度计算,机 械 工 程 基 础,6.2.1,抗剪强度与切应力,.,剪切的概念,剪切变形的受力特点是：,作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。,剪切变形是常见变形形式之一,。与铆钉类似的有螺栓、销子，还有联接轮子与轴的键等。冲剪钢板则是剪切破坏的应用。,机 械 工 程 基 础,2.,抗剪强度的计算,机 械 工 程 基 础,以铆钉为例，分析构件受剪切时的内力和应力。用截面法，沿受剪面,m-n,将铆钉截开，保留下半部为研究对象，可画出其受力图如图,c,。以作用于剪切面,m-n,上的力,Q,表示弃去部分（铆钉上半部）对于留下部分的作用，因此力,Q,就是,剪切变形的内力,，称为,剪切力,。,机 械 工 程 基 础,与剪切力对应的应力称为,剪切应力,，以,表示。剪切应力,与剪切力,Q,方向一致，与剪切面相切，单位为,帕（,Pa,）或兆帕（,MPa,）,。,实用计算中，通常假设剪切应力,在剪切面上是均匀分布的，如图,d,。则,不发生剪切破坏的条件，,即抗剪强度条件为,许用切应力,的值，仍应以该材料实验测定的极限应力,j,（即抗剪强度,b,）除以安全系数,n,得到。但实践表明，根据同一材料的许用拉伸应力值来确定许用切应力,值是方便和适宜的，关系是：,对塑性材料,（,0.6,0.8,）,对脆性材料,（,0.8,1.0,）,.,切应变和剪切虎克定律,机 械 工 程 基 础,剪切变形时，剪切面附近的截面互相间发生错动。将剪切面附近变形前后的情况放大如图,a,、,b,：剪切面附近的材料由变形前的矩形，变形后成为斜平行四边形，变化的角度,称为,切应变或角应变，用弧度,（,rad,）来度量。,剪切虎克定律,：当切应力不超过材料的剪切比例极限,P,时，切应变与切应力成正比，,机 械 工 程 基 础,为材料的,剪切弹性模量,，是材料抵抗剪切变形能力的指标。,常用钢材的,G,80MPa,。,线应变,和切应变,是度量构件变形的两个,基本参量,。,6.2.2,挤压强度的计算,机 械 工 程 基 础,.,挤压的概念,当两物体接触而传递压力时，接触面间形成互相挤压。如果在不大的接触面间存在着较大的压力，则局部接触面可能被压陷、压塌（局部区域产生显著的塑性变形），直至压碎，这种现象称为,挤压破坏,，而与之相应的受力形式则称为,挤压,。,2.,挤压强度的计算,机 械 工 程 基 础,在挤压面上，单位面积上的挤压力称为,挤压应力,。,P,P,为挤压面上的,挤压力,，一般可由外载荷求得；,A,P,为称为,“,挤压计算面积,”,，分两种情况作不同的处理：挤压接触面为平面时，按实际接触面积计算；挤压接触面为半圆柱面时，则按该,半圆柱面,在与挤压力,垂直的平面,上的,投影面面积,计算。,挤压的强度准则为,P,为材料的许用挤压应力。,P,可根据同一材料的挤压许用应力来确定，关系是：,塑性材料,P,（,1.5,2.5,）,脆性材料,P,（,0.9,1.5,）,例题,厚度,t=10mm,的钢板，抗剪强度,b,=300MPa,，现欲用冲床将钢板冲出直径,d=25mm,的孔，其冲剪示意图如图所示。求所需的冲剪力,P,。,机 械 工 程 基 础,解,这是要求计算引起剪切破坏的外力,P,。由图可知，要求的剪断面积为,需要的冲剪力,6.3,圆轴扭转时横截面上的应力,机 械 工 程 基 础,1.,横截面上的应力及其分布,圆轴扭转时横截面上任一点的剪切应力,与这点到圆心的距离,成正比，即,实心圆轴和空心圆轴扭转时横截面上各点剪切应力的分布情况如图,a,、,b,。,机 械 工 程 基 础,每一点的剪切应力值都与扭矩成正比，即,同一直径上轴心两侧各点剪切应力的指向相反，其具体指向由扭矩的转向决定。,2.,圆轴扭转时横截面上任一点的剪切应力,机 械 工 程 基 础,剪切应力互等定理：,由受扭圆轴上所截取的微六面体（微元），在两个互相垂直的截面上的剪应力数值相等，其方向同时指向或背离该交线。如图,a,，也可用图,b,平面图形表示，其中,机 械 工 程 基 础,纯剪状态：,图,a,所示微元的四个侧面上只有剪应力而无正应力，则该微元的受力状态微纯剪状态。,剪应变,：剪切应力作用下，微元的直角改变量称为剪应变（或切应变）。如图,c,中的,即为剪应变。,剪切虎克定律：,在弹性范围内，剪切应力与剪应变成正比，即,圆轴扭转时横截面上任一点的,剪切应力计算公式,机 械 工 程 基 础,为横截面对圆心的极惯性矩，是一个与截面的尺寸和形状有关的几何量，其单位是,m,4,。,3.,圆轴扭转时的最大剪切应力,常令,称为,抗扭截面模量,（又称,抗扭截面系数,）， 也是一个与截面的尺寸和形状有关的几何量，直接表征截面的抗扭强度，其单位是,m,3,。,圆轴扭转时横截面上的最大剪切应力又为,圆轴扭转时横截面上的最大剪切应力公式只适用于,实心圆轴和空心圆轴,（圆管）在,弹性变形范围内,扭转应力计算。,机 械 工 程 基 础,圆轴扭转时横截面上的最大剪切应力公式,不适用于其他截面形状,杆件受扭的情况，例如建筑中的钢筋混凝土框架边梁，都同时产生弯曲变形和扭转变形。,4.,圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,6.4,圆轴扭转时强度计算,机 械 工 程 基 础,圆轴扭转的强度条件,是：轴的危险截面（即产生最大扭转剪切应力的截面）上的最大剪切应力,max,不超过材料的许用剪切应力,即,许用剪切应力,值由相应材料试验测定并考虑安全系数后加以确定。在静载作用下，,与材料的许用拉应力,有一定的比照关系，可供参考：,塑性材料,（,0.5,0.6,）,脆性材料,（,0.5,1.0,）,圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题,机 械 工 程 基 础,1.,强度校核,2.,设计截面尺寸,（圆轴直径）：已知外载荷条件和选定材料的许用剪切应力,，要求设计圆轴的直径,D,，或空心圆轴的外径,D,和内径,d,。,3.,确定许可载荷,：已知圆轴的直径,D,，或空心圆轴的外径,D,和内径,d,以及选定材料的许用剪切应力,，求圆轴上所能承受的最大外力偶矩或传递的最大功率，即许可载荷。,6.5,空心传动轴的合理性,机 械 工 程 基 础,采用,空心传动轴,能有效,节省材料,，,减轻自重,，,提高承受能力,。空心轴受扭在,力学上的合理性,，可以从扭转剪切应力在横截面上的分布图得到说明。但空心圆轴的环形壁厚尺寸也不能过小。另外，只有截面,闭合的空心圆轴,才有较高的抗扭强度，开口圆管的抗扭能力是很低的。,例题,汽车的传动轴,AB,由,45,钢无缝钢管制成，外径,D=90mm,，壁厚,t=2.5mm,，如图所示。该轴传递的最大转矩,M=1.5kN,m,，材料的许用剪切应力,=60Mpa,。试求：,1.,校核该传动轴的抗扭强度。,2.,若改用相同材料的实心圆轴，且和原钢管传动轴有同等的抗扭强度，计算其直径,D,S,。,3.,比较空心轴和实心轴的重量。,机 械 工 程 基 础,解,1.,校核强度 由受力图可知，传动轴内横截面上的最大扭矩,T,就等于它传递的最大转矩,M,，即,T=M=1.5kN,m,机 械 工 程 基 础,该轴内、外径之比,而,所以，,传动轴能满足抗扭强度要求,。,2,计算等强度的实心圆轴直径,D,S,机 械 工 程 基 础,即要求实心圆轴横截面的抗扭截面模量和原圆管截面的抗扭截面模量相等：,由抗扭截面模量公式有,所以,3,空心轴重量,G,和实心轴重量,G,S,的对比,两轴的材料和长度相同，两者重量之比等于它们的横截面面积之比,确定扭矩，应采用截面法,。其要点是：截开、替代和求算。计算时，将扭矩先假设为正方向。计算结果为正时，说明实际扭矩方向与假设方向相同；为负时则相反。,要正确确定扭矩的正、负号,，即：按右手螺旋法则，扭矩矢量方向,与截面外法线方向一致者为正,；反之为负。注意不能沿用静力学中确定力矩正负号规定（即逆时针为正，顺时针为负），而在平衡方程中扭矩矢量的正方向与建立的坐标轴正方向一致者为正，反之为负，否则易发生错误。,在,集中外力偶作用处两侧,，扭矩将发生突变，故,应分段计算扭矩,。,机 械 工 程 基 础,小结,平衡对象的选择,，可以是截面以左或以右部分圆轴。选择的原则是：其上作用的外加力偶较少，并且都应当是已知的。,机 械 工 程 基 础,圆轴受扭时横截面上各点的,剪应力,应,垂直,于该点处的,半径,，而,不是垂直分布直线,；剪应力的方向应与扭矩的转向一致；,沿半径成线性规律分布,，在,截面中心处的剪应力为零,。对于空心截面，,空心部分,无材料，因而,无应力,。,作业,6-1,、,6-5,、,6-6,第七章 直梁的弯曲,机 械 工 程 基 础,基 本 要 求,1.,正确理解弯曲的概念。,2.,了解梁的支座简化形式，正确计算约束力。,3.,掌握建立剪力、弯矩方程的方法，并能按剪力、弯矩方程正确画出剪力图和弯矩图。,4.,正确应用正应力公式计算横截面上任意一点的正应力及最大正应力。,5.,掌握简单截面的惯性矩抗弯截面模量的计算公式。,6.,会正确确定危险截面和危险点的位置，并能正确计算危险点的正应力。,7.,熟悉弯曲强度计算准则及其应用。,8.,掌握提高梁强度的主要措施。,7.1,弯曲,机 械 工 程 基 础,墙,楼板,1.,基本概念,桥板,机 械 工 程 基 础,弯曲：,构件受到垂直于轴线的外力（称为横向力）或位于其轴线所在的平面内的力偶作用，使构件的轴线由直线变成曲线（或原曲线的曲率发生变化），这种变形形式称为弯曲。,梁：,通常将只发生弯曲变形（或以弯曲变形为主）的构件称为梁。,常用梁截面,机 械 工 程 基 础,平面弯曲：,当梁具有纵向对称平面时，如果作用在梁上的所有外力和力偶都在纵向对称平面之内，则变形后梁的轴线将是该平面内的一条平面曲线，这种弯曲变形形式称为平面弯曲。这是,弯曲问题中最基本也是最重要的一种变形形式,。,（,l,）,简支梁,梁的两端均有约束，一端可简化为固定链支座，另一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁。,2.,梁的基本形式,机 械 工 程 基 础,A,B,P,2,P,1,F,Ay,F,B,F,Ax,A,B,P,1,P,2,M,A,F,Ay,F,Ax,（,2,）,悬臂梁,一端为固定端、另一端自由的梁称为悬臂梁。,P,1,P,2,A,B,C,F,Ay,F,B,F,Ax,（,3,）,外伸梁,若简支梁有一端或两端伸出支座之外，则为外伸梁。,为了分析研究的简便，常以梁的一条轴线来代表梁，以简化了的支座代表实际支承结构，再画上载荷，所得的示意图形称为,梁的计算简图,。,梁的支座之间的距离称为,跨度,。,机 械 工 程 基 础,7.2,梁的弯曲内力,机 械 工 程 基 础,1.,基本概念,以图,a,所示的简支梁为例，用截面法来分析梁横截面上的弯曲内力。,机 械 工 程 基 础,梁的弯曲内力有与横截面平行的剪力,Q,和使梁的轴线曲率发生改变的弯矩,M,。,剪力,：在梁的某一截面上，与外力主矢平衡的内力分量，它与横截面平行，记作,Q,。,弯矩,：在梁的某一截面上，与外力主矩平衡的内力，其矢量垂直于梁的轴线，并使梁的轴线曲率发生变化，记作,M,。,2.,剪力和弯矩的计算,机 械 工 程 基 础,以图,a,所示的简支梁为例，用截面法来计算梁横截面上的弯曲内力。,先用平衡方程求出,约束反力,再取左段梁（图,c,）为研究对象，取横截面的形心,C,为矩心，列平衡方程，计算弯曲内力：剪力,Q,和弯矩,M,。,机 械 工 程 基 础,机 械 工 程 基 础,若取右段梁（图,d,）为研究对象，同样可求得剪力,Q,和弯矩,M,为：,计算弯曲内力剪力与弯矩的一般步骤是：,先根据梁的外载荷求出约束反力；然后用截面法，根据外载荷和约束反力，利用平衡方程求出剪力和弯矩,。,横截面上的,剪力,，在,数值,上等于其左段或右段梁上,所有外力的代数和,；横截面上的,弯矩,，在,数值,上等于其左段或右段梁上,所有外力对该截面形心的力矩的代数和,。,3.,剪力与弯矩的正负规定,机 械 工 程 基 础,对剪力和弯矩的正负作出如下规定：,截面上的,剪力,使所取研究对象有,顺时针,方向转动趋势者，,为正,；反之为负；,截面上的,弯矩,使所取研究对象产生,向下凸的变形,者，,为正,；反之为负。,4.,弯矩图,机 械 工 程 基 础,剪力图和弯矩图,：表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的图形。,以截面离梁的某一端（左端）的距离,x,来表示截面的位置，剪力,Q,就是一个,x,的函数,Q=Q,（,x,），这个关系式称为,剪力方程,。,相应地，表示弯矩的方程,M=M,（,x,）则称为,弯矩方程,。,实际上，只有在梁的跨度很小的情况下，剪力才能对梁的强度和刚度产生较明显影响，而绝大多数的梁，,弯矩是强度、刚度的决定因素,。,因此，,一般只着重于弯矩的分析计算,。,建立,Q,、,M,方程及画,Q,、,M,图时应注意的问题,机 械 工 程 基 础,确定,“,控制面,”,的弯矩和剪力时，要应用截面法，用假想截面从所考察的截面处将梁截开，与求拉伸和扭转时的内力一样，切不可将截面附近处的外力当作截面上的弯矩和剪力。对截面法熟悉后，可以不必在纸面上画出截开后的图形，但一定要有,截开,的概念。,求约束反力及截开后求剪力、弯矩时，可应用静力学中力的简化方法进行计算，但在,截开之前,，,不能将,梁上的,外力简化,，并用静力学等效的梁替代原梁求剪力、弯矩。,机 械 工 程 基 础,弯矩、剪力的正负号不仅关系到所画的弯矩图和剪力图是否正确，而且对以后的强度和刚度计算都有很大的影响，因此要,特别注意避免发生正负号的错误,。因为弯矩和剪力的正负号是根据它们所引起的变形效果规定的，所以不仅要根据它们的作用方向，而且要考虑它们的作用面，然后按弯矩、剪力的符号规定来确定它们的符号。,一般情况下，应先按弯矩、剪力的符号规定，,假设,截面上的弯矩和剪力为,正方向,，然后由平衡方程,计算,截面上的弯矩、剪力。若结果,为正,，则说明假设的正方向是,正确,的，即该截面上的弯矩、剪力为正；若结果,为负,，则说明弯矩、剪力的实际方向,相反,，即为负。,7.3,梁的弯曲应力,机 械 工 程 基 础,纯弯曲,：若某段梁的横截面上只有弯矩、没有剪力，则这段梁的受力状态称为纯弯曲。纯弯曲梁的,所有截面上弯矩为常量,。如图所示的,AB,段梁，其受力状态就是纯弯曲。,1.,纯弯曲横截面上的应力及其分布,机 械 工 程 基 础,取一矩形截面的直梁，在它的侧面画上纵向线,aa,、,bb,和横向线,nn,、,qq,，如图,a,。然后在梁的纵向对称面内施加一对等值、反向的力偶,M,，使梁产生如图,b,的纯弯曲变形。从变形后的纵向线,aa,、,bb,和横向线,nn,、,qq,可以看出：,横向线在变形后仍为直线且仍与纵向线垂直，但发生了相对转动；, 纵向线变成弧线，凹边的线段,aa,比原先的,aa,缩短，凸边的线段,bb,比原先的,bb,伸长。,机 械 工 程 基 础,弯曲变形中保持纵向长度不变的这一层，称为,中性层,。,中性层与横截面的交线称为,中性轴,，中性轴通过横截面的形心。,中性层以上，离中性层越远，缩短得越多；中性层以下，离中性层越远，伸长得越多。,用线应变的概念来描述就是：,材料的纵向应变与到中性层的距离成正比，中性层一侧的线应变为负（缩短），中性层另一侧的线应变为正（伸长）；中性层处线应变为零,。,梁弯曲时横截面上各点正应力,的大小，与该点到中性轴的距离,y,成正比。,机 械 工 程 基 础,中性轴处的应力为零，梁的凹边顶层压应力最大，凸边底层拉应力最大。,梁纯弯曲时横截面上各点正应力的分布情况如下图。,2,横截面上应力与弯矩的关系,机 械 工 程 基 础,因为横截面上的内力弯矩是整个横截面上应力的合力，因此内力和应力两者的大小和方向都互为因果，即,每一点的正应力值都与弯矩成正比,；, 以,中性轴为分界,，,一侧为压应力，另一侧为拉应力,，其具体的,拉压由弯矩的转向决定,。,3.,梁弯曲时横截面上任一点的正应力,机 械 工 程 基 础,梁弯曲时横截面上任一点的正应力计算公式,I,Z,为横截面对中性轴的,惯性矩,。,I,Z,是对,指定的轴,而言的，是一个,仅与截面的尺寸和形状有关的几何量,，表征截面的,抗弯能力,，,I,Z,的单位是,m,4,。,4.,梁弯曲时的最大正应力,机 械 工 程 基 础,正应力计算公式表明，梁弯曲时横截面上某点的应力值与该点到中性轴的距离,y,成正比。若横截面上离中性轴最远的点（梁上、下表面处）与中性轴距离为,y=y,max,，此处正应力为最大，用,max,表示，则,式中的,I,Z,和,y,max,都是与截面几何尺寸有关的量，常令,W,Z,称为,抗弯截面模量,（又称,抗弯截面系数,）。它也是一个与,截面的尺寸和形状有关的几何量,，直接表征截面的,抗弯强度,。,W,Z,的单位是,m,3,。,梁弯曲时横截面上的最大正应力计算公式,机 械 工 程 基 础,正应力计算公式对于跨度,L,截面高度,h,之比,L,h,大于,5,的梁（细长梁），即使横截面上存在剪力（这种有别于纯弯曲的情况，称为,“,横力弯曲,”,）这两个公式仍可适用。,而对于,“,T,”,形、倒,“,T,”,形等截面的梁，其上、下部对于中性轴不对称，截面上、下部最远点离中性轴的距离分别为,y,1,和,y,2,，也不相等，如图所示。因此该截面有两个数值不同的抗弯截面模量,W,Z1,和,W,Z2,，分别对应着最大拉应力和最大压应力，且两者的绝对值也不相等。,在左图中有,5.,截面惯性矩和抗弯截面模量,7.4,梁的抗弯强度计算,机 械 工 程 基 础,如果是,等截面梁,，,弯矩最大的截面,就是,危险截面,；要先（通过画弯矩图的方法）确定最大弯矩所在截面，算出最大弯矩值，然后计算出该截面上应力最大点的应力。它就是全梁中的最大应力,max,称为,危险点应力,，这个点就称为,危险点,。,如果是,变截面梁,，则危险点未必出现在弯矩最大的截面上，因为还要考虑截面抗弯截面模量的大小。这就需要,综合弯矩和抗弯截面模量,两个因素，才能找到危险点，算出危险点应力，再进行强度计算。,梁弯曲的,强度条件,，是梁内的危险点应力不超过材料的许用弯曲应力,，即,运用梁弯曲的强度条件式可解决的三类强度计算问题：,强度校核,、,设计截面尺寸,、,确定最大载荷。,机 械 工 程 基 础,例题,T,字形截面外伸梁，其截面尺寸如图，截面的惯性矩为,I,Z,=2.6,10,7,mm,4,，梁的材料为铸铁，其许用拉应力,+,=30MPa,，许用压应力,-,=120MPa,，且外力,q=16kN/m,，试校核梁的强度。,解,1.,确定危险截面, 由梁的平衡方程求约束反力,机 械 工 程 基 础,对于,AB,段 在,AB,段内取矩,A,端,x,的任意截面，将梁截开，取左端为研究对象。,对于,BC,段 在,BC,端内取矩,A,端,x,的任意截面，将梁截开