电阻电路的一般分析课件

第3章 电阻电路的一般分析,3.1,支路电流法,3.2,网孔电流法和回路电流法,3.3,节点电压法,3.1 支路电流法,(,branch-current analysis),未知数,：,各支路电流。,解题思路,：,根据,KCL、KVL,列节点电流方程和回路电压方程，然后联立求解出各支路电流。,3.1,支路电流法,步骤：,1、设定支路电流及其参考方向。,2、列写,KCL,方程。,R,6,_,+,U,S1,R,5,_,+,U,S3,_,+,U,S6,R,3,R,2,R,1,R,4,a,b,c,d,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,3.1,支路电流法,对含,n,节点和,b,条支路的电路来说，有且仅有(,n-1),个独立的,KCL,方程和,b-(n-1),个独立的,KVL,方程。,步骤：,1、设定支路电流及其参考方向。,2、列写,KCL,方程。,R,6,_,+,U,S1,R,5,_,+,U,S3,_,+,U,S6,R,3,R,2,R,1,R,4,a,b,c,d,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,3.1,支路电流法,3、列写,KVL,方程。,对含,n,节点和,b,条支路的电路来说，有且仅有(,n-1),个独立的,KCL,方程和,b-(n-1),个独立的,KVL,方程。,R,6,_,+,U,S1,R,5,_,+,U,S3,_,+,U,S6,R,3,R,2,R,1,R,4,a,b,c,d,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,3、列写,KVL,方程。,2,1,3,步骤：,1、设定支路电流及其参考方向。,2、列写,KCL,方程。,验算：找没有列过,KCL,方程的节点和没有列过,KVL,方程的回路验证。,3.1,支路电流法,例：用支路电流法求电路中各支路电流。,_,+,3V,3,_,+,14V,2,6,I,1,I,2,I,3,解：首先设定支路电流，列写,n-1,个,KCL,方程。,其次列写,b-(n-1),个,KVL,方程。,最后联立方程解得：,3.1,支路电流法,3.2 网孔电流法和回路电流法,一、网孔电流法,二、回路电流法,3.2,网孔电流法和回路电流法,一、网孔电流法,(,mesh analysis),3.2,网孔电流法和回路电流法,未知数,：,各网孔电流。,分析,思路,：,根据,KVL,列网孔电压方程，然后联立求解；最后根据网孔电流和支路电流的关系求出各支路电流。,网孔电流,：,1,、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流；,2,、网孔电流的个数为,b-(n-1);,3,、支路电流等于流过该支路各网孔电流的代数和,;,4,、网孔电流自动满足,KCL,。,1,、解题步骤：,（1） 设网孔电流及其参考方向,（3）,解联立方程组,对每个回路有,（2） 列电压方程,（4）,求出各支路电流。,如：,I,m1,I,m2,I,m3,节点数,n=3,支路数,b,=5,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,1,I,4,3.2,网孔电流法和回路电流法,2,、 只含电阻和电压源的电路,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m,1,I,m2,I,m3,1、设定网孔电流及其参考方向；,2、列写方程求解。,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,整理得：,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,如果,I,m3,改成逆时针方向，问方程需修正吗？,思考,+,+,_,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,写成一般形式得：,3.2,网孔电流法和回路电流法,一般通式为：,自电阻*主网孔电流,+,(,互电阻*邻网孔电流,),=,主网孔内各电源电位升的代数和,其中，互电阻可正可负。当流过公共支路的主网孔电流和邻网孔电流方向一致时取正，方向相反时取负。,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,用矩阵形式表示得：,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,用矩阵形式表示得：,其中：,R,kk,第,k,个网孔的自电阻,R,kj,k,网孔和,j,网孔公共支路上的互电阻（可正可负）,U,Skk,k,网孔内所有电压源电位升的代数和,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,网孔电阻矩阵,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,网孔电流列向量,3.2,网孔电流法和回路电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,网孔电压源列向量,3.2,网孔电流法和回路电流法,3,、含电流源的电路,U,S1,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S3,2、在电流源两端增设一个电压，列写方程,+,_,U,补充：,3、补充网孔电流和电流源电流的关系方程,1、设定网孔电流和参考方向,3.2,网孔电流法和回路电流法,U,S1,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,3,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S4,方法：,1、在电流源两端增设一个电压，列写方程,+,_,U,补充：,2、补充网孔电流和电流源电流的关系方程,电流源变化位置,3.2,网孔电流法和回路电流法,网孔电流法例题,例:用网孔分析法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1、设定网孔电流及其参考方向,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解,2、在电流源两端增设电压,3、列写方程,4、补充方程,3.2,网孔电流法和回路电流法,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解得：,3.2,网孔电流法和回路电流法,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,2,5,A,10,A,1、设定网孔电流及其参考方向,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解,2、在电流源两端增设电压,3、列写方程,4、补充方程,列写图示电路的网孔电流方程,3.2,网孔电流法和回路电流法,4,、 含受控源的电路,补充：,2、补充控制量和网孔电流的关系方程,1、将受控源当作对应的独立源，列写方程。,U,S1,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,rI,U,S5,I,S3,+,_,U,I,3.2,网孔电流法和回路电流法,U,S1,补充：,2、补充控制量和网孔电流的关系方程,1、将受控源当作对应的独立源，列写方程。,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,rI,U,S5,I,S3,+,_,U,I,3.2,网孔电流法和回路电流法,未知数,：,各回路电流。,回路电流,：,1、回路电流是,假想,的沿回路边界流动的电流；,2、回路电流的个数为,b-(n-1);,3、,支路电流等于流过该支路各回路电流的代数和。,4、回路电流自动满足,KCL。,二、回路电流法,(,loop analysis),回路电流法,适用于平面和非平面电路，常用于含（受控）电流源的电路。,网孔电流法,适用于平面电路，它是回路电流法的一个特例。,3.2,网孔电流法和回路电流法,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,其中：,I,l,1,I,l,2,I,l,3,R,kk,第,k,个回路的自电阻,R,kj,k,回路和,j,回路公共支路上的互电阻（可正可负）,U,Skk,k,回路内所有电压源电位升的代数和,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,3.2,网孔电流法和回路电流法,含电流源的电路,U,S1,I,l,1,I,l,2,I,l,3,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S3,+,_,U,补充：,3.2,网孔电流法和回路电流法,U,S1,R,1,R,2,R,3,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S4,+,_,U,电流源变化位置,I,1,1,I,1,2,I,S4,3.2,网孔电流法和回路电流法,例:用回路电流法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1、设定回路电流及其参考方向,解,2,、列写方程,3.2,网孔电流法和回路电流法,5A,10A,I,l,例:用回路电流法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1、设定回路电流及其参考方向,解,2,、列写方程,3.2,网孔电流法和回路电流法,5A,10A,I,l,例:用回路电流法求受控电流源发出的功率。,解,3.2,网孔电流法和回路电流法,4U,1,_,1,S,1,S,2,S,2,A,4,U,1,+,U,1,1、设定回路电流及其参考方向,2,、列写方程,2A,I,l,补充：,例:用回路电流法求受控电流源发出的功率。,解,3.2,网孔电流法和回路电流法,4U,1,_,1,S,1,S,2,S,2,A,4,U,1,+,U,1,1、设定回路电流及其参考方向,2,、列写方程,2A,I,l,得：,练习,U,S1,R,1,+,_,_,+,R,2,R,3,R,4,R,6,R,8,R,5,R,7,2I,I,4I,2,I,I,I,l,1,I,l,2,3.2,网孔电流法和回路电流法,3.2,网孔电流法和回路电流法,未知数,：,各节点电压。,解题思路,：,根据,KCL,列节点电流方程，然后联立求解；最后根据节点电压和支路电压的关系求出各支路电流。,节点电压,：,1、在电路中任选一个参考点，其余各节点对参考点间的未知电压就成为该节点的节点电压；,2、节点电压的个数为,(n-1),个;,3、节点电压自动满足,KVL。,3.3 节点电压法,(,nodal analysis),3.3 节点电压法,一、解题步骤：,1. 设定参考点和节点电压,3,. 解联立方程组,对每个节点有,2. 列,KCL,方程,4,. 求出各节点电压。,G,6,_,+,U,S5,G,5,_,+,U,S3,_,+,U,S6,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,1,2,3,4,3.3 节点电压法,二、只含电导和电流源的电路,1、设定参考点和节点电压；,2、列写方程求解。,G,6,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,1,2,3,4,3.3 节点电压法,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,整理得：,3.3 节点电压法,3.3 节点电压法,通式也可写为：,自电导*主节点电,位,+,(,互电导*邻节点电位,),=,流入主节点的各电流源电流的代数和,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,用矩阵形式表示得：,3.3 节点电压法,一般形式：,注意：互电导为负数。,G,kk,第,k,个节点的自电导,G,kj,k,节点和,j,节点公共支路上的互电导（一律为负）,I,Skk,流入节点,k,的所有电流源电流的代数和,3.3 节点电压法,问1：如果,G,5,支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,3.3 节点电压法,怎么办？,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,答案,3.3 节点电压法,问2：如果电导,G,1,和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,1,3.3 节点电压法,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,1,结论：与电流源串连的电导（阻）不会出现在节点电压方程中。,答案：,G,1,将不出现在方程中。,3.3 节点电压法,三、含实际电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,_,+,U,S,处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。,3.3 节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,U,S,G,3,原电路等效为：,注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而,不是原电路中实际电压源支路的支路电流,。,3.3 节点电压法,四、含理想电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,处理方法1：,在,U,S,支路增设一个电流,I,，,然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。,I,3.3 节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,I,补充：,3.3 节点电压法,四、含理想电压源支路的电路,处理方法2：,将节点3（电压源负极）选为参考点，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-2,个节点电压方程即可。,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,3.3 节点电压法,U,n1,U,n2,U,n4,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,_,+,U,S,处理方法2：,将节点3（电压源负极）选为参考点，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-2,个节点电压方程即可。,3.3 节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n4,_,+,U,S,3.3 节点电压法,注意：,虽然只有,n-2,个未知的节点电压，但是方程中节点电压列向量元素仍为,n-1,个。,(,n-1),个元素,3.3 节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,五、含两个节点的电路,Un,3.3 节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,Un,3.3 节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,Un,一般形式,弥,尔,曼,定,理,3.3 节点电压法,节点电压法例题,例1:用节点电压法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1、设定参考点及其节点电压,解,2、列写方程,U,n1,U,n2,U,n3,3.3 节点电压法,解得：,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,U,n1,U,n2,U,n3,3.3 节点电压法,例2:用节点电压法求各节点电压。,解,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,与电流源串联的电阻应短路处理。,例2:用节点电压法求各节点电压。,解,列写方程,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,3.3 节点电压法,解得：,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,3.3 节点电压法,求: 开关,K,断开和闭合两种情况下,A,点的电位。,解,K,断开，电路可改成下图所示：,3.9K,3K,20K,A,K,+,12V,-12V,I,+,+,_,_,12V,12V,3K,20K,3.9K,A,例3,3.3 节点电压法,求: 开关,K,断开和闭合两种情况下,A,点的电位。,解,K,闭合，电路可改成下图所示：,3.9K,3K,20K,A,K,+12V,-12V,I,+,+,_,_,12V,12V,3K,20K,3.9K,A,A,点电位仅取决于右边回路,3.3 节点电压法,六、含受控源的电路,处理方法：,将受控源按对应的独立源处理，然后再补充控制量和变量（节点电压）之间的关系方程。,3.3 节点电压法,例1,U,n1,U,n2,1. 设定参考点和节点电压,3,. 补充方程,2. 列写方程,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,rI,U,S5,I,S3,+,_,U,I,U,S1,3.3 节点电压法,例2,U,n1,U,n2,U,n3,U,n4,U,S1,G,1,+,_,_,+,G,2,G,3,G,4,G,6,G,8,G,5,G,7,2I,I,4U,1,+,_,U,1,3.3 节点电压法,U,n1,U,n2,U,n3,U,n4,U,S1,G,1,+,_,_,+,G,2,G,3,G,4,G,6,G,8,G,5,G,7,2I,I,4U,1,+,_,U,1,3.3 节点电压法,练习,4V,+,_,1,U,I,+,_,2A,1,1,1,1,4,U,试分别用节点电压法和回路电流法求电流,I,。,3.3 节点电压法,U,n1,U,n2,U,n3,4V,+,_,1,U,I,+,_,2A,1,1,1,1,4,U,节点电压法,3.3 节点电压法,回路电流法,4V,+,_,1,U,I,+,_,2A,1,1,1,1,4,U,2,A,I,l,4,U,I,3.3 节点电压法,今日作业,3-4(b),3-6,3-21(d),3-12(b)(c),3-15(b),3-16,