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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 季节变动调整及测定长期趋势,第一节 用虚拟变量的季节调整法,第二节 移动平均方法,第三节 周期波动与季节平均计算的关系,第四节 不规则变动与移动平均计算的关系,第五节 加权移动平均的几何意义,第六节,X-11,第七节 测定长期趋势,1,3.6 X-11,季节调整方法,3.6.1,各种变动要素的构成,3.6.2,月份调整,3.6.3,周工作日调整,3.6.4,特异项的修正,3.6.5 X-11,方法中移动平均项数的选择方法,3.6.6 X-11,方法中的简明统计,3.6.7 X-11,方法中的具体步骤,2,3.6.4,特异项的修正,一、特异项的界限值的界定,假设已从原序列中分解出不规则要素,I,。为了排除不规则变动要素,I,中的异常值，需要计算,5,年移动平均标准差,(,下面以月度数据为例,),。首先计算初始的,5,年移动平均标准差，记为, ,，即,:,式中 是,I,序列的,5,年移动平均值，,m,是,I,序列的年数。让,对应于,5,年期间的中心年，每年计算出一,3,个 ，故,是一个年度序列。当采用乘法模型时，将满足 的 认为是特异的， 在采用加法模型时，将 的 认为是特异的。除去这些 ，由下式,再次算出,5,年移动标准差，记为, ,，式中,a,是特异值的个数。, ,序列两端各缺少,2,项，分别采用距离始端和终端第,3,年的, ,来代替两端欠缺的,2,年的,值。,在,X-11,中，特异项的界限值取为,(,乘法模型,),或,(,加法模型,),这样的,值为特异值。,4,二、特异项的修正,首先来计算修正的权数,w,，,采用加法模型时，上式中的 换成,即可。,5,3.6.5,X-11,方法中移动平均项数的选择方法,一、从,TCI,序列中分解,I,序列,假设已从原序列,Y,中去掉了季节要素,S,，得到,TCI,序列。为了从,TCI,序列中获得趋势,循环要素,TC,，必须消除不规则要素,I,，所使用的是亨德森,(Henderson),加权移动平均方法。亨德森加权移动平均有,5,9,13,23,项之别，不规则要素越大，需要的项数也越大。为了选择合适的移动平均项数，先 采用亨德森,13,项移动平均求出初始的,TC,和,I,序列,(,以乘法模型为例,),：,6,式中,(H ,13),表示,13,项亨德森加权移动平均。分别求出序列,TC,和,I,对前月变化率的绝对平均值，即,然后根据,I / TC,的值选择亨德森移动平均的项数。,按照表 2.2 选择的项数,做亨德森移动平均就可求出趋势循环要素,式中(H ,m) 表示m 项亨德森加权移动平均。,7,二、选择月别,(,季别,),移动平均的项数,例如,SI,序列的,4,月份的值如表,2.3,第二栏，则进行,33,项月别移动平均,(SI),的算法如表,2.3,所示。,8,为了选择月别移动平均的项数,首先采用 7 项月别移动平均从季节 不规则要素SI中分解出S和I:,分别按月求出序列,S,和,I,的对前年变化率的绝对平均值,:,式中,m,是序列的年数。,9,然后求出比值 ，,这个比值称做,MSR,。月别移动平均的项数是根据,(j=1,12),的值确定的。,再按照表,2.4,选择的项数,m,做月别移动平均便可以得到季节变动要素,S,：,10,3.6.6,X-11,方法中的简明统计,一、,计算对前月,(,季,),比,(,差分,),的变化率序列,(1),原序列,Y,对前月,(,季,),比,(,差分,),的变化率序列：,(2),季节调整后序列,TCI,的对前月,(,季,),比,(,差分,),的变化率序列 ：,比较 和 这两个变化率序列，后者应比前者变化幅度小些。,11,二、计算各要素的特性值,首先定义计算间隔,j,月,(,季,),的变化率,(,量）的绝对平均值,的公式：,将,(2.22),式中的,L,分别用原序列,Y,、季节调整后序列,TCI,、不规则要素序列,I,、趋势,循环要素 序列,TC,、季节要素序列,S,、月份调整因子序列,P,、周工作日变动要素序列,D,及仅去掉了不规则要素的,TCS,序 列 来 替 换 ， 就 得 到 了 各 自 的 间 隔 月,(,季,),的 变 化 的 特 性 值 ， 分 别,来表示，可以用这些值来分析季节调整的效果,：（,1,）（,2,）（,3,）（,4,、）,12,三、计算,MCD,值,在讨论序列的光滑性时，常常使用,MCD (Months for Cyclical Dominance),间隔方式的概念，,MCD,值是趋势,循环要素变化率的绝对平均值大于不规则要素变化率的绝对平均值的最短月,(,季,),数。平滑序列的,MCD,值较小，不规则变动要素大的序列的,MCD,值较大。首先计算下面的比值：,这,8,个比值说明在间隔不同月,(,季,),数时不规则要素和趋势,循环要素的比例关系，,MCD,取,MR,中最先小于,1,的间隔月,(,季,),数，即,例如：,13,四、计算平均游程,首先定义符号序列：,ADR,值表示了序列中正号和负号发生变化的平均延续时间，即序列中同方向变化的频度。分别对,TCI,序列,I,序列和,TC,序列利用,(,式计算,ADR,值。,ADR,值越大，说明序列的变化越平缓，,ADR,值越小，说明序列的变化越剧烈。,在,X-11,中还计算间隔,j,月,(,季,),的变化率,(,量,),的均值和标准差。,14,3.6.7 X-11,方法的具体步骤,见书本P102,15,3.7,测定长期趋势,一、回归分析方法,如果经济事件序列具有线性趋势，即该指标的样本曲线随事件的推移成直线型增加或减少。设,t,表示时间，,X,是季节调整后的序列，可用线性回归方程模拟：,若 是由最小二乘法得到的,a,b,的估计值，则趋势,T,可近似的由下式给出：,16,17,18,二、移动平均法,当移动平均项数m很大时，X的循环波动将被消去，这种情况下，可把移动平均后的,19,20,21,22,
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