线面平行的判定及性质定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面的三种位置关系,复习,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,统称为直线在平面外,记作：,平面和平面的两种位置关系,复习,两个平面平行,两个平面相交,线面平行的一个判定,:,常见的线线/判定,(1),通过,“,同位角、内错角、同旁内角,”,(2),通过,“,三角形中位线,”,、平行四边形判定,(3),通过,“,比例线段,”,A,B,C,E,F,A,B,C,D,线面平行的判定,线面平行,能否通过线线平行证明线面平行,?,如图,平面,外,的直线,a,平行于平面,内,的直线,b,.,(1),这两条直线共面吗？,(2),直线,a,与平面,相交吗？,提出问题,b,a,b,a,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,.,(,线线平行,线面平行,),a,b,外,内,一起来认识一下判定定理的威力,如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1),与直线,AB,平行的平面是,:,(2),与直线,AD,平行的平面是,:,(3),与直线,AA,1,平行的平面是,:,B,D,1,C,1,A,1,B,1,A,D,C,如图所示的三棱锥小木块,P,在面,VAC,内,过,P,将木块锯开使截面与,VB,和,VC,都平行,应怎样画线,?,一起来认识一下判定定理的威力,V,B,A,C,P,.,E,F,G,定理的应用,典例,.,如图,空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点,.,求证,:,EF,平面,BCD,.,A,B,C,D,E,F,连结,BD,证明：,E,、,F,分别为,AB,、,AD,的中点,EF/BD,又,EF,面,BCD,，,BD,面,BCD,EF/,平面,BCD,_,如图,在空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别为,AB,、,AD,上的点,若,则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,A,B,C,D,E,F,变式1,变式2,P,A,B,D,M,O,C,如图，点,P,为平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,M,为,PD,边中点，,求证,:,PB,/,平面,MAC,.,变式3,教材第,56,页练习第,2,题,如图,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为,DD,1,的中点,试判断,BD,1,与平面,AEC,的位置关系,并说明理由,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,E,变式4,如图,P,为平行四边形,ABCD,所在平面外一点,PA,AD,且,PA,=,AD,M,N,分别为,AB,PC,的中点,.,(,),求证,:,MN,/,平面,PAD,；,(,),求异面直线,MN,与,PD,所成的角,.,E,精华,如何实现,在面内找一条线与已知线平行！,三角形中位线、平行四边形、比例线段,答题规范性,交待“线在面外、线在面内,”,！,如图,底面为正方形的棱锥,P-ABCD,中,PA,=,PB,=,PC,=,PD,=,AB,若,M,、,N,分别在,PA,、,BD,上,并且,PM,:,PA,=,BN,:,BD,=1:3.,(,),求证,:,MN,/,平面,PBC,；,(),求,MN,与,AD,所成的角,.,作业,作业点评,E,充分利用,PA,与,MN,确定的平面！,构建平行四边形！,E,F,