弯曲与扭转的组合变形

问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。,84,弯曲与扭转的组合变形,分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当的强度理论进行强度分析。,分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。,一、拉（压）,-,扭转组合变形,校核,AB,杆的强度,内力分析：,拉,-,扭组合变形,找,危险截面,任意截面,画内力图,N,T,x,y,z,A,B,P,M,e,D,1,D,2,t,应力分析 找危险点,在,D,1,点截取原始单元体,危险点应力状态分析,原始单元体,D,1,D,1,D,1,D,1,点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：,s,校核,危险点的强度,对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。,代入已求的,主应力得：,校核,危险点的强度,对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。,按,第三强度理论,代入已求的,主应力得：,按,第四强度理论,代入已求的,主应力得：,试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？,二、弯曲,-,扭转组合变形,问题,x,y,z,A,B,P,Y,P,Z,M,e,校核,AB,杆的强度,内力分析,找,危险截面,T,M,e,M,Z,P,Y,L,P,Z,L,M,Y,A,截面危险！,圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题,？,y,z,M,z,M,中性轴,最大拉应力,T,最大压应力,C,M,y,D,1,D,2,t,s,应力分析 找危险点,在,D,1,点截取原始单元体,危险点应力状态分析,原始单元体,D,1,D,1,D,1,D,1,点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：,校核,危险点的强度,对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。,按,第三强度理论,代入已求的,主应力得：,代入,原始单元体应力元素，并注意到圆截面,W,T,=2W,得：,按,第四强度理论,代入已求的,主应力得：,代入,原始单元体应力元素，并注意到圆截面,W,T,=2W,得：,研究结果的讨论,D,1,对于危险点应力状态的强度条件,（A）,（B）,（C）,（D）,公式的使用条件,（,A,）（,C,）,式适用于形如,D,1,点应力状态的强度校核；,（,B,）（,D,）,式适用于塑性材料的圆截面或空心圆截面轴发生弯扭组合变形的强度校核。,思考：如果危险截面是拉伸,-,弯曲,-,扭转组合变形，应当怎么样校核强度？,y,z,A,P,x,P,Y,P,Z,M,e,x,z,A,y,B,C,P,q,a,思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？,例题：,皮带轮,传动轴如图示。已知,D,轮为主动轮，半径,R,1,=30cm,皮带轮自重,G,1,=250N,皮带方向与,Z,轴平行；,C,轮为被动轮，,皮带轮自重,G,2,=150N,半径,R,2,=,20cm,皮带方向与,Z,轴夹,45,度角。电动机的功率,P,K,=14.65,千瓦，轴的转速,n=240,转,/,分，轴材料的许应力,=80MPa,。,试用第三强度理论设计轴的直径,d,。,G,2,G,1,1.,外力简化,轴上的,外力,可全部确定,G,2,G,1,外力值的计算,2,.,内力计算,圆轴,扭转,Xy,面的,平面弯曲,Xz,面的,平面弯曲,弯扭,组合变形,画内力图,找,危险截面,C,面危险！,危险截面内力,3.,设计直径,例题：图示齿轮轴，齿轮,C,，,E,的节圆直径,D,1,= 50 mm,，,D,2,= 130 mm,，,P,YC,=3.83kN,，,P,ZC,=1.393kN,；,P,YE,=1.473kN,，,P,ZE,=0.536kN,，,轴的直径,d = 22mm,，,材料为,45,号钢，许用应力,s,= 180,MPa,。,试用第三强度理论校核轴的强度。,外力分解,内力计算,95.8,103.1,14.75,55.35,41. 1,117,43.67,找,危险截面,C,截面危险,危险截面内力,强度校核,轴,安全,A,B,C,D,x,y,z,40,150,84,P,Y,P,Z,P,x,P,YD,P,ZD,例题：齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为：,轴向力,P,X,=16.5kN,，,径向力,P,Y,=0.414kN,，,切向力,P,Z,=4.55kN,；,直齿轮的受力为：径向力,P,YD,=5.25kN,，,切向力,P,ZD,=14.49kN,。,轴的直径,d=40mm,，,材料的许用应力,=300,MPa,。,试用第四强度理论校核轴的强度。,思考：由于伞齿轮上轴向力的出现，该齿轮轴的受力具有什么特点？齿轮轴将发生什么组合变形形式？,？,A,B,C,D,x,y,z,40,150,84,P,Y,P,Z,P,x,P,YD,P,ZD,外力简化,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,M,CX,外力计算,伞齿轮节圆直径,D,1,=172mm,，,直齿轮节圆直径,D,2,=54mm,。,P,YD,P,Y,B,C,A,D,M,CX,P,x,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,B,C,A,D,P,ZD,P,Z,B,C,A,D,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,轴向拉伸,圆轴,扭转,平面弯曲,平面弯曲,拉伸扭转与弯曲的组合变形,变形分析,内力计算,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,F,N,kN,16.5,T,391,M,Z,444,1436,1420,M,Y,182,1217,计算合成弯矩,A,截面危险！,危险截面的内力,危险点的应力状态及应力计算,强度校核,齿轮轴安全,习题,8-12,，,8-14, 8-16 , 8-24,本章结束,