【数学】3.3.2《函数的极值与导数》课件(新人教B版选修1-1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2函数的极值与导数,知 识 回 顾,1,、一般地,设函数,y=f(x),在某个区间,内可导,则函数在该区间,如果,f(x)0,如果,f(x,)0,，求得其解集，再根据解集写出单调,递增,区间,求解不等式,f(x,)0,，在,x,0,右侧附近,f(x,)0,，,那么,f(x,0,),是函数,f(x),的一个,极大值。,2,、如果,x,0,是,f(x,)=0,的一个根，并且在,x,0,的左侧附近,f(x,)0,，,那么是,f(x,0,),函数,f(x),的一个,极小值。,例：,求,f,（,x,）,x,x,的极值,.,解：,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(,x,),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,3,、 求函数,f(x),的极值的步骤,:,(1),求导数,f(x,);,(2),求方程,f(x)=0,的根,(x,为极值点,.),解：,当,x,变化时，,y,，,y,的变化情况如下表,令,y=0,，,解得,x,1,=,2,，,x,2,=2,当,x=,2,时，,y,有极大值且,y,极大值,=17/3,当,x=2,时，,y,有极小值且,y,极小值,=-5,极小值,-5,0,2,极大值,17/3,+,0,+,(2,+),(-2,2),-2,(-,-2),x,y=x,2,-4,例,3:,下列函数中，,x=0,是极值点的函数,是,( ),A.y,=,x,3,B.,y,=x,2,C.y,=x,2,x,D.y,=1/x,分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断,x,=0,是否是极值点，只要看,x,=0,点两侧的导数是否异号就可以了。,B,a=2.,例,4:,函数 在,处具有极值，求,a,的值,分析：,f(x),在,处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出,a,的值,.,解：,例,5:,y=alnx+bx,2,+x,在,x=1,和,x=2,处,有极值，求,a,、,b,的值,解：,因为在,x=1,和,x=2,处,导数为,0,例,6:,下列说法正确的是,( ),A.,函数在闭区间上的极大值一定比,极小值大,B.,函数在闭区间上的最大值一定是,极大值,C.,对于,f(x)=x,3,+px,2,+2x+1,，若,|p|,，,则,f(x),无极值,D.,函数,f(x),在区间,(a,，,b),上一定存在最值,C,