PL简谐振动合成

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、同方向、同频率谐振动的合成,质点同时参与两个同方向同频率的谐振动:,8.2 简谐振动的合成,合矢量 即为合振动所对应的旋转矢量。,合振动仍为简谐振动，振动角频率仍为,。,结论,1,两分振动相互加强,若两分振动同相位：,分析,A,2,r,X,A,1,r,j,1,o,j,2,j,t,A,2,A,1,x,=,x,1,+,x,2,X,o,合振幅最大,合振动初相位,2,再若,A,1,=,A,2, 则,A,= 0,两分振动相互减弱,若两分振动反相位：,合振幅最小,合振动初相位,A,2,r,X,j,1,o,A,r,j,2,A,1,r,若,A,1,A,2,j,若,A,1,A,2,j,t,-A,2,A,1,x,=,x,1,-,x,2,X,o,3,2、公式法,3、同（反）向时，直接用图象解。,若两分振动的位相差：,2,-,1, k,合振幅,小结：解同方向同频率谐振动合成的方法,1、旋转矢量叠加的方法。,4,例题1 ：,已知两振动方程如下，求它们的合振动。,A,2,r,X,j,1,o,A,r,j,2,A,1,r,解：,用旋转矢量法,合振动初相位,合振动方程,5,例题2 ：,两简谐振动的振动曲线如图所示，它们周期相同。求合振动的振动方程。,t,(,s,),x,(c,m,),o,5,-5,x,1,x,2,解：,且 时,x,1,，x,2,对应的旋转矢量 如图,的合矢量 即为合振动对应的旋转矢量,合振动方程为,o,x,6,二、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,合振动的轨迹方程为,分振动,消去时间t,椭圆方程,7,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,质点离开平衡位置的位移大小,讨论,8,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,质点离开平衡位置的位移大小,9,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,10,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,11,三、,垂直方向不同频率,合振动轨迹称为,李萨如图形,n,为,切点数,当两振动的频率成,整数比,这就是频率测量的原理,只讨论一种特殊情况,12,13,