5-单粒子轨道(3)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,（5）,带电粒子在电磁场中的运动,高温等离子体物理基础,高温等离子体物理基础,杨州军,2011秋,带电粒子在电磁场中的运动,2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动,2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.4寝渐不变量及其应用,2.5带电粒子在高频场中的运动,2.6带电粒子在环形磁场中的运动,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.3.1 非均匀电场,令磁场均匀而电场非均匀，假定,E,在,x,方向上并在,y,方向变化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,为了讨论方便,简单地假定,E,在,y,方向余弦式地变化,然后推广到,粒子的运动方程是,上式的横向分量是：,非均匀电场,均匀磁场和有限,E,场,微分,整理,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,这里,E,x,(y),是粒子所处位置的电场。,非均匀电场,x,y,x,B,EE,0,(cos,ky,)x,x,x,作为近似，可以用未扰动轨道来估算,E,x,(y),。,假定电场弱，,不存在,E,场时的轨道方程,注意：,回旋速度,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,通过对一周求平均就能消除回转运动，,由于是弱场，所以加速度可以认为很小，即,注意：我们关心的是弱场条件下导向中心的漂移,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,展开上式中余弦项：,假设：,弱不均匀近似,非均匀电场,假定电场弱，,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,假设：,弱不均匀近似,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,最后一项对时间的平均为零,方程,沿着,y,方向上的平均速度不为零，这就是弱不均匀电场条件下的,漂移,速度,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,这就是由于电场非均匀性，,EB,漂移修改形式,可以改成：,更一般，可以写成：,这个公式也可以直接展开,求平均后有：,代入漂移公式可得到同样的形式,均匀电场,k=0,回归,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,对于任意的,E,第二项叫做有限拉莫尔半径效应。,只需用代替,ik,，则可改写为：,假设：,弱不均匀近似,推广到一般情况,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速度大小与粒子种类有关。离子与电子的漂移速度,(,大小,),不同，这样会造成电荷分离，且存在漂移电流。如果电荷分离产生的电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离子体不稳定性，这种不稳定性称为漂移不稳定性。,非均匀电场漂移的修改形式,与均匀有限电场下的漂移不同,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,均匀磁场和非均匀电场,小结：,非均匀电场,x,y,x,B,EE,0,(cos,ky,)x,x,x,电场非均匀性漂移,对于任意的,E,：,有限拉莫尔半径效应。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.3.2 随时间缓变的电场,考虑在空间中均匀，但随时间变化的,E,。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,首先，考虑,E,沿,x,轴方向,且,:,由于,写出分量形式，同时再次求导,t,x,方程形式和前面一样,不同的是电场有限且随时间变化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,定义：,显然具有速度的量纲,解方程,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,当,E,缓慢变化时，,2,c,2,；,那么，方程的近似解为：,可以用未扰动速度来解方程,t,x,在条件,:,可以验证,2,c,2,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,y,分量垂直于,EB,就是原来的电场漂移,但是以频率,振荡，,x,分量是由电场随时间缓变引起的一种新的漂移，叫做,极化漂移,。,该式表明，导向中心运动有两个分量：,以,代替,i,，,能将,普遍化,定义极化漂移为,也叫,惯性,漂移,类似于电介质中电场引起的极化,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,对于离子和电子来说，,V,p,的方向相反，就引起了极化电流。,Z,=1,时，极化电流为：,极化漂移,沿着,x,方向,电场漂移沿着,y,方向,注意,:,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,考虑粒子开始静止，突然加一电场，粒子被加速后感受到洛伦兹力的作用向下运动，如果电场不变化，则只有电漂移速度。,极化漂移的物理根源：,t,x,如果电场突然改变方向，则轨道的左右半径大小突然发生改变，回旋中心会产生一个向左的位移，极化漂移。,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,考虑,E,沿,x,轴方向,且,t,x,极化漂移,惯性漂移,Z,=1,时，极化电流为：,小结,:,随时间缓慢变化的,E,场,除了原来的电场漂移之外,还有,:,带电粒子在电磁场中的运动,2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动,2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动,2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动,2.4寝渐不变量及其应用,2.5带电粒子在高频场中的运动,2.6带电粒子在环形磁场中的运动,2.4寝渐不变量及其应用,在等离子体物理学中，绝热不变量是指在一个缓慢变化的系统中，若并不具有完全周期性的运动的运动积分仍然为常数，则该运动积分可以称为,绝热不变量,，又称,寝,渐不变量,，或,缓渐不变量,。,此处系统的变化需要比运动周期慢。由于系统发生了变化，已经不是一个严格的闭路积分，但仍然可以很好的定义。,2.4寝渐不变量及其应用,由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量,在一个周期,内的改变远远小于参量本身，即,此粒子在一个运动周期内的作用积分,是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里,p,和,q,分别是广义动量和广义坐标。不等式称为绝热条件。,2.4寝渐不变量及其应用,等离子体中:,周期运动之一:拉莫回旋运动,缓变参量:电磁场,有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩、纵向不变量J和磁通不变量,。,实际上,拉莫运动的轨道不闭合,运动不是周期运动,严格地说积分不再是守恒量.但是在缓变情况下,即回旋中心的漂移运动比起回旋运动本身而言非常缓慢,可以近似看成周期运动,2.4寝渐不变量及其应用,2.4.1,第一个绝热不变量,周期运动为拉莫尔回转，角动量,mv,r,为广义动量,p,回转角度,为广义坐标q,作用积分为,只要,q,/,m,不变，,就是常数。,2.4寝渐不变量及其应用,当磁场是随时间缓变时,垂直与磁场的运动方程,点乘上式,2.4寝渐不变量及其应用,这里,S,是指拉莫尔轨道包围的面,。,对一个周期积分,场缓慢改变时可用线性积分代替,B,E,2.4寝渐不变量及其应用,由等离子体的抗磁性，对离子,B,d,S0,。,恰好是一次周期回转内,B,的改变量,B,B,E,2.4寝渐不变量及其应用,在缓慢变化的磁场中，磁矩是不变量。,磁矩：,另一方面,由磁矩的定义,:,2.4寝渐不变量及其应用,很容易由,不变，则通过拉莫尔轨道的磁通量,是常数。,得到：,B,E,2.4寝渐不变量及其应用,当磁场是随空间缓变时,假设,1,：,假设,2,：,磁场主要是沿着,z,轴方向,z,由于：,B,=0,2.4寝渐不变量及其应用,如果给出,B,z,/,z,在,r,0,处的值，并且它随,r,的变化很小,，,就可以近似为常数,积分如下。,假设,3,：,Z,轴方向磁场的梯度在轴附近变化不大,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力是 ：,分量形式,:,柱坐标,z,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力分量 ：,z,给出通常的,拉莫尔回转,；,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力分量 ：,z,沿着,-r,方向的漂移,2.4寝渐不变量及其应用,显然是重要的一项。方向沿着,z,轴！能引起离子沿着磁力线方向的运动,带电粒子在该磁场中所受的洛仑兹力各个分量都已经知道,z,沿着,方向的漂移,但是很小,？,2.4寝渐不变量及其应用,F,z,导致粒子沿着磁感应线方向运动,回旋运动,漂移运动,回旋,+,漂移,回旋,？,2.4寝渐不变量及其应用,z,考虑,导向中心,位于轴上的那个离子，对一次回转作平均，此时,V,是常量，等于,V,。,轴线上,?,正电荷回旋运动的方向总是和,方向相反,平均,2.4寝渐不变量及其应用,在一个回旋周期内的平均，考虑到,?,磁矩：,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在随空间缓慢变化的磁场中运动时，,它的磁矩是一个不变量。,可以证明：,平行于磁场方向的磁场梯度引起粒子沿着磁场方向的运动,回旋中心沿磁场的运动,2.4寝渐不变量及其应用,可以证明,d,/,dt,=,0,，,即粒子在,B,变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化，但,保持不变。,这就是磁镜方案的基础。,已知：,证明：,其中,ds,是沿,B,的线元,.,z,ds,推广到一般情况,:,沿着磁力线方向的平均力为,2.4寝渐不变量及其应用,磁场不随时间变化,2.4寝渐不变量及其应用,带电粒子在随空间缓慢变化的磁场中运动能量守恒,!,回转粒子的磁矩定义：,2.4寝渐不变量及其应用,证毕,在缓慢变化的磁场中磁矩,保持不变,The end,谢谢观赏,