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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1,圆的标准方程,阳谷二中,高一数学备课组,奥运五环,乐在其中,学习目标,1,、,掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,2,、能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，会判断点与圆的位置关系,学习重点,：,圆的标准方程的理解、掌握,学习难点,：,圆的标准方程的应用,.,2,、确定圆有需要几个要素？,圆心,确定圆的位置,(,定位,),半径,确定圆的大小,(,定形,),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,.,1、什么是圆？,二 合作交流 探究新知,探究（一）圆的标准方程,（请同学们根据课本,118,页，先独立思考,2,分钟，然后同桌交流,3,分钟，自由回答下列问题）,1,、圆心是,C(,a,b,),半径是,r,的圆的方程是什么？,你是如何得出的？,O,C(a,b,),M,(,x,y,),2,、圆心在坐标原点，半径是,r,的圆的方程是什么,设点,M,(,x,y,),为圆,C,上任一点，则,|MC|= r,。,圆上所有点的集合,P,= ,M,| |,MC,| =,r,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+,y,2,=,r,2,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆的方程为,：,圆的标准方程,1,、说出下列圆的圆心坐标和半径,知识巩固,(1) (x-3),2,+(y+2,),2,=,4,.,(2) (,x,+4),2,+(,y,-2),2,=,7.,(3),x,2,+(,y,+1),2,= 16,.,(4) 2,x,2,+2,y,2,=8,(3,-2) 2,(-4,2),(0,-1) 4,(0 ,0) 2,2,、,写出下列各圆的方程,（,1,）圆心在原点,半径是,3.,（,2,）圆心在,(3,4),半径是,5,（,3,）经过点,P(5,1),圆心在点,C(8 3).,（,根据前面的学习请同学们自由口答下列两题）,x,2,+,y,2,=9,(,x,-8),2,+(,y,+3),2,=25,(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=2,5,3,(,例,1),已知圆的标准方程为,(,x,2),2,+,(,y,+3),2,=,25,判断点,是否在这个圆上,（请同学们先独立思考,2,分钟，然后自由回答）,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,C,x,y,o,M,1,M,2,M,3,探究（二）点与圆的位置关系,（请同学们先独立思考,1,分钟，组内交流,3,分钟，代表回答）,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,.,点与圆的位置关系,:,M,O,O,M,O,M,规律总结：,A,在圆外,B,在圆上,C,在圆内,D,在圆上或圆外,2,、,点,P(m,5),与圆x,2,+,y,2,=,25,的位置关系,( ),1,、,已知 和圆,(x 2 ),2,+(y + 3 ),2,=25,，则点,M,在 （,）,A,圆内,B,圆上,C,圆外,D,无法确定,即兴练习,（请同学们先独立思考,1,分钟，然后自由回答 ）,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B (7,-3),C(2,-8,),都在圆上,所求圆的方程为,例,2 ABC,的三个顶点的坐标分别是,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程,.,三、学以致用 能力提升,例题分析 方程应用,（请同学们先独立思考,2,分钟，然后组内交流,4,分钟后在练习本上整理，完成后代表展示并讲解 ）,例,2,方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),思考：对于本题是否还有其它方法,几何方法,解,:,A(1,1),B(2,-2),例,3,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,即：,x-3y-3=0,圆心,C(-3,-2),（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种方法，代表展示并讲解 ）,几何方法,例,3,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,圆经过,A(1,1),B(2,-2),解,2:,设圆,C,的方程为,圆心在直线,l:x-y+1=0,上,待定系数法,O,圆心,C,(,a,b,),半径,r,特别的,若圆心为,O(0,0),则圆的标准方程为,：,四、回扣目标,：,一,、,二,、,点与圆的位置关系：,三,、,求圆的标准方程的方法,：,x,y,C,M,2,几何方法,：数形结合,1,代数方法,：待定系数法求,圆的标准方程,（,1,）点,P,在圆上,（,2,）点,P,在圆内,（,3,）点,P,在圆外,作业布置,作业,1,、写出对本节课的反思，写出你的收获与疑惑,作业,2,、习题,A,组 第,2,3,题,课后思考题,将标准方程展开，是一个什么形式？,它有什么特点？,
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