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*,单击此处编辑母,版,文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母,版,标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一个定义,：,a,n,-,a,n,-,1,=d,（,d,是常数,，,n2,，,nN,*,）,或,a,n+1,-,a,n,=d,（,d,是常数,，,nN,*,）,一个公式,：,a,n,=,a,1,+,（,n,-1,）,d,复习主要学习：,或,a,n,=a,m,+(n,m)d,两种判定方法,：,定义法、通项公式法,两种思想,：方程思想、函数思想,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,( ),，,4,（,2,）,-12,，,( ),，,0,3,-6,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,。,思 考,等 差 中项,的 定 义,等差数列的判定方法,3,成等差数列的三个数之和为,27,，第一个,和第三个之积为,80,，求这三个数。,成等差数列的四个数之和为,25,，第二个,和第三个之积为,40,，求这四个数。,变式应用,综合应用,等差数列,的性质,高中数学,欢迎指导,诱思探究,已知等差数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10, 12,，,14,，,16,，,等差数列性质,1,等差数列性质,1,的推论,诱思探究,2,已知等差数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10, 12,，,14,，,16,，,等差数列性质,1,的推论,练习,3,：,在等差数列,a,n,中，若,a,3,50,，,a,5,30,，则,a,7,_.,10,练习,1,：,如果数列,a,n,是等差数列，则,(,),B,A,a,1,a,8,a,4,a,5,B,a,1,a,8,a,4,a,5,D,a,1,a,8,a,4,a,5,练习,2,：,(201,0,年重庆,),在等差数列,a,n,中，,a,1,a,9,10,，则,),A,a,5,的值为,(,A,5,C,8,B,6,D,10,(3),在等差数列中，,已知,a,2,a,3,a,4,a,5,34,，,a,2,a,5,52,，求公差,d,.,(4),数列,a,n,是等差数列，若,a,1,a,5,a,9,a,13,a,17,117,，,求,a,3,a,15,2,n,3,则此数列的通项,a,n,为,( ),A,2,n,5,C,2,n,1,B,2,n,3,D,2,n,1,2,数列,a,n,为等差数列，,a,2,与,a,6,的等差中项为,5,，,a,3,与,a,7,的等差中项为,7,，则数列的通项,a,n,为,_,【变式与拓展,1,】,1,已知等差数列,a,n,的前,3,项依次为,a,1,，,a,1, 2,a,3,，,B,题型,2,等差数列性质及应用,例,2,：,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,a,2,a,3,a,23,a,24,48,，求,a,13,；,(2),已知,a,2,a,3,a,4,a,5,34,，,a,2,a,5,52,，求公差,d,.,【变式与拓展,2,】,3,(2010,年全国,),如果在,等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,12,，,那么,a,1,a,2,a,7,(,),C,A,14,B,21,C,28,D,35,4,已知数列,a,n,是等差数列，若,a,1,a,5,a,9,a,13,a,17,117,，,求,a,3,a,15,的值,解：,a,1,a,17,a,5,a,13,，,a,1,a,5,a,9,a,13,a,17,(,a,1,a,17,),(,a,5,a,13,),a,9,a,9,117.,a,3,a,15,2,a,9,2,117,234.,1,已知,a,，,b,，,c,成等差数列，那么二次函数,y,ax,2,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的个数为,(,),A,0 B,1 C,2 D,1,或,2,解析,：由于,2,b,a,c,，则,4,b,2,4,ac,(,a,c,),2,4,ac,(,a,c,),2,0,，故选,D.,答案,：,D,题型,3,等差数列性质的综合应用,错因分析,：从第,9,项开始各项均大于,25,隐含,a,8,不大于,25,这一条件,纠错心得,：此数列是递增数列，要注意隐含条件,a,8,25.,例,4,：,一梯子上窄下宽，最高一级宽,40 cm,，最低一级宽,80 cm,，中间还有,9,级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级,的宽度,易错点评：,易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有,11,级，,40 cm,是第,1,级，,80 cm,的是第,11,级,试解：,用,a,n,表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得,a,1,40,，,a,11,80,，,n,11,，由通项公式，得,a,11,a,1,10,d,，即,80,40,10,d,，解得,d,4.,因此,a,2,44,，,a,3,48,，,a,4,52,，,a,5,56,，,a,6,60,，,a,7,64,，,a,8,68,，,a,9,72,，,a,10,76.,
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