《直线与圆的位置关系》第二课时参考课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2,直线和圆的位置关系（二）,1.,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2.,砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,问题,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,什么叫做切线？,3.,你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,图（）,图（）,图（）,O,O,O,复习,观察、提出问题、分析发现,根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢,?,图,(2),中直线,l,是,O,的切线，怎样判定？,图（）,图（）,图（）,O,O,O,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,。过点,A,作直线,l,OA,。思考一下问题：,1.,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,2.,二者位置有什么关系？为什么？,3.,由此你发现了什么？,l,A,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端；,垂直于这条半径,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（ ）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,?,两个条件,缺一不可,O,r,l,A,如图所示, OA,是半径，,l, OA,于,A,l,是,O,的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。, ,OAB,中，,OA,OB, CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB, OE,OD,即圆心,O,到,AC,的距离,d = r, AC,是,O,切线。,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳分析,1,判断下列命题是否正确,(1),经过半径外端的直线是圆的切线,(2),垂直于半径的直线是圆的切线,(3),过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,(4),和圆有一个公共点的直线是圆的切线,(5),以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习,2.,如图,AB,是,O,的直径,ABT=45,AT=AB,求证,:AT,是,O,的切线,.,如图，台风中心,P,（,100,，,200,）沿北偏东,30,O,方向移动，受台风影响区域的半径为,200km,，那么下列城市,A,（,200,，,380,），,B,（,600,，,480,），,C,（,550,，,300,），,D,（,370,，,540,）中，哪些城市要做抗台风准备？,拓展应用,P,A,B,C,D,台风路经范围如图所示,1,、切线的判定方法；,2,、切线的作法；,3,、常见辅助线；,4,、综合应用。,课堂小结,