力矩转动定律转动惯量课件

物理学,第五版,物理学,第五版,4-2,力矩 转动定律,下页,首页,目录,上页,4-2,力矩 转动定律转动惯量,结束放映,P,*,O,:,力臂,力矩的矢量表达式：,一力矩,力矩：,是用来,描述力对刚体的,转动作用的物理量。,1,、 对,O,点,的力矩,：,力的,作用点,P,相对给定点,O,的位矢 与力,的矢积为力对给定,点,的力矩。,刚体就能改变转动状态,？,如果刚体能绕,O,点任意转动，是不是只要,刚体就能转动？,Yes,如果刚体只能绕某一定轴转动，是不是只要,先看两个特殊方向的力产生的力矩,结论：,力矩方向与转轴平行时，能使刚体转动状态发生变化；而当力矩方向与转轴垂直时，则不能。,因在定轴转动中平行于转轴的外力对刚体的绕定轴转动起不了作用，所以当一个任意的力 作用在刚体上，必须把力分解为两个力，一个是与转轴,平行的力 ，另一个与转轴垂直的力 。其中只有 的力矩 才能使刚体改变转动状态，因此把力矩 称之为力 对,轴,的力矩。,2,、 对,轴,的,的力矩,：,垂直于转轴,因此，在定轴动问题中，如不加说明，,所指的力矩,是指力对轴的力矩,M,z,表示。,M,z,即为力,F,对轴的力矩，,有时也省略下标,Z,。,是转轴到力作用线的距离，称为,力臂,。,对转轴的力矩为零，,在定轴转动中不予考虑。,O,（,2,）,合力矩等于各分力矩的,矢量和,(,可求代数和,),（,3,）,刚体内,作用力,和,反作用力,的力矩互相,抵消,（,1,）,在转轴方向确定后，力对,转轴的力矩方向可用,+,、,-,号表示。,几点说明：,应用牛顿第二定律，可得：,O,对,刚体中任一质量元,外力,内力,采用自然坐标系，上式切向分量式为：,Z,由于法向力的力矩为零，故不作讨论。,二,定轴转动,定律,用 乘以上式左右两端：,设刚体由,N,个质点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将,N,个方程左右相加，得：,根据内力性质,(,每一对内力等值、反向、共,线，对同一轴力矩之代数和为零,),，,得：,定轴转动定律,得到：,上式左端为刚体所受的合外力矩，以,M,表示；而右端求和符号内的量只与刚体本身性质及转轴位置有关,称之为刚体转动惯量，以,J,表示。,刚体定轴转动定律,定轴转动定律,刚体转动惯量,：,于是得到：,讨论：,惯性大小的量度；,转动惯量是转动,（,1,）,M,一定，,J,定轴转动定律,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比,.,（,2,）,是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个,方向）。,定轴转动定律,（,4,）具有瞬时性。,（,5,）,M,、,J,、,是对同一轴而言的。,（,6,）,转动中,与,平动中,地位,相同。,三转动惯量,J,的,意义：,转动惯性的量度 。,转动惯量的单位：,kgm,2,（,3,）,M,的符号：使刚体向规定的正方向加速的,力矩为正；,质量离散分布,J,的计算方法,质量连续分布,：,质量元,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,其中,、,分别为质量的线密度、面密度和体密度。,线分布,体分布,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。,面分布,说 明,与转动惯量有关的,因素,：,刚体的,质量分布,转轴,的位置,质量,分布,，与,转轴的位置,结合决定转轴到每个质元的矢径。,例,1,: 求质量为,m,、,半径为,R,、,厚为,l,的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为,r,宽为,dr,的薄圆环,可见，转动惯量与,l,无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是,mR,2,/2。,例,2,:,求长为,L,、,质量为,m,的均匀细棒的转动惯量。,(1)转轴通过棒一端并与棒垂直。 （2）转轴通过棒的中心并与棒垂直；,A,B,L,x,A,B,L/2,L/2,C,x,解：取如图坐标，,dm=,dx , =m/L,四、,平行轴定理,质量为,的,刚体,，,如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行,，,相距为,的转轴的转动惯量,C,O,求质量,为,m,，长为,L,的细棒绕其一端的,J,O,1,d=L/2,O,1,O,2,O,2,当,其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链,O,转动试计算细杆转动到与竖直线成,角,时的角加速度和角速度,例,3,一,长为,l,、,质量,为,m,匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链,O,相接，并可绕其转动,由于此竖直放置的细杆处于,非稳定平衡状态,m,l,O,mg,解,:,细,杆受重力和铰链对细杆的约束力,作用,，而约束力始终通过转轴,O,，其力矩为零，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,利用,消去时间,d,t,对上式积分，利用初始条件，,m,l,O,mg,解得：,分离变量,例,4,：一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为,m,1,和,m,2,的物体,1,和,2,，,m,1,m,1,，,物体,1,向上运动，物体,2,向下运动，滑轮顺时针方向旋转（设该方向为转动的正方向）。可列出下列方程,式中,是滑轮的角加速度，,a,是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即,从以上各式即可解得,例 题,T,2,T,1,T,1,T,2,G,2,G,1,a,a,而,例 题,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令,m,=0,、,M,=0,时，有,上,题,中的装置叫,阿特伍德机,，是一种可用来测量重力加速度,g,的简单装置。因为在已知,m,1,、,m,2,、,r,和,J,的情况下，能通过实验测出物体,1,和,2,的加速度,a,，,再通过加速度把,g,算出来。在实验中可使两物体的,m,1,和,m,2,相近，从而使它们的加速度,a,和速度,v,都较小，这样就能角精确地测出,a,来。,作业,：,4-10,，,4-13,