距离最短问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最短路线（距离）问题,考查知识点,-“,两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。,原型,-“,饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。,解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”,.,数学模型,1,、实际问题：要在河边修建一个水泵站，,分别同侧的张村、李庄送水，,修在河边什么地方可使所用的水管最短？,2,、数学问题：,已知：直线,l,和,l,的同侧两点,A,、,B,。,求作：点,C,，使,C,在直线,l,上，并且,AC,CB,最小。,1,二、构建“对称模型”实现转化,2,1,、 （,2009,年孝感）在平面直角坐标系中，有,A,（,3,，,2,），,B,（,4,，,2,）两点，现另取一点,C,（,1,，,n,），当,n =_,时，,AC + BC,的值最小,3,3,、如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,M,在,DC,上，且,DM,2,，,N,是,AC,上的,一动点，,DN,MN,的最小值为,_,。,4,、如图，在,ABC,中，,AC,BC,2,，,ACB,90,，,D,是,BC,边的中点，,E,是,AB,边上一动点，则,EC,ED,的最小值为,_,。,4,5,、已知,O,的直径,CD,为,4,，,AOD,的度数为,60,，点,B,是的中点，在直,径,CD,上找一点,P,，使,BP+AP,的值最小，并求,BP+AP,的最小值,6,、如图，点,P,关于,OA,、,OB,的对称点分别为,C,、,D,，连接,CD,，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,，若,CD,18cm,，则,PMN,的周长为,_,。,5,7,、已知，如图,DE,是,ABC,的边,AB,的垂直平分线，,D,为垂足，,DE,交,BC,于,E,，且,AC,5,，,BC,8,，则,AEC,的周长为,_,。,8,、已知，如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BC,边上的垂直平分线,DE,交,BC,于点,D,，交,AC,于点,E,，,AC,8,，,ABE,的周长为,14,，则,AB,的长,7,题图,8,题图,6,9,、如图，在,ABC,中，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，若,AC,5cm,，,BC,4cm,，则,BDC,的周长为,_,10,、如图所示，正方形,ABCD,的面积为,12,，,ABE,是等边三角形，点,E,在正方,形,ABCD,内，在对角线,AC,上有一点,P,，使,PD,PE,的和最小，则这个最小值为,9,题图,10,题图,7,11,、一次函数,y=kx+b,的图象与,x,、,y,轴分别交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,0,，,4,（,1,）求该函数的解析式；,（,2,）,O,为坐标原点，设,OA,、,AB,的中点分别为,C,、,D,，,P,为,OB,上一动,点，求,PC,PD,的最小值，并求取得最小值时,P,点坐标,8,12,、,(2009,年鄂州,),已知直角梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,BC,，,AD,=2,，,BC,=,DC,=5,，点,P,在,BC,上移动，则当,PA,+,PD,取最小值时，,APD,中边,AP,上的高,为（ ）,13,、（,2009,年达州）在边长为,2,的正方形,ABCD,中，点,Q,为,BC,边的中,点，点,P,为对角线,AC,上一动点，连接,PB,、,PQ,，则,PBQ,周长的最小值为,_,（结果不取近似值）,.,9,例：如图，点,P,在,AOB,内部，且,AOB,度数为,45,OP=2cm,在射线,OA,、,OB,上,找点,C,、,D,，使,PC+CD+DP,之和最小。,分析：首先主导思想还是“两点之间，线段最短”，解决方法可以利用轴对称找到两,个对称点，使得三角形的三边之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”。,思考,:,你能求得出,PC+CD+DP,之和最小为多少吗？,10,11,12,13,（,2009,陕西）如图，在锐角,ABC,中，,AB,4,，,BAC,45,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,M,、,N,分别是,AD,和,AB,上的动点，则,BM+MN,的最小值是,_,14,1.,如图，等腰直角三角形,ABC,的直角边长为,2,，,E,斜边,AB,的中点，,P,是,AC,的一动点，则,PB+PE,的最小值为,2.,如图,2, ABC,中，,AB=2,，,BAC=30,，若在,AC,、,AB,上各取一点,M,、,N,使,BM+MN,的值最小，求这个最小值,15,如图，,MON=30,，,A,在,OM,上，,OA=2,，,D,在,ON,上，,OD=4,，,C,是,OM,上任意一点，,B,是,ON,上任意一点，则折线,ABCD,的最短长度为,解：作,D,关于,OM,的对称点,D,，作,A,作关于,ON,的对称点,A,，连接,AD,与,OM,，,ON,的交点就是,C,，,B,二点此时,AB+BC+CD=AB+BC+CD=AD,为最短距离连接,DD,，,AA,，,OA,，,OD,OA=OA,，,AOA=60,，,OAA=OAA=60,，,ODD,是等边三角形同理,OAA,也是等边三角形,OD=OD=4,，,OA=OA=2,，,DOA=90,AD=,16,如图，村庄,A,、,B,位于一条小河的两侧，若河岸,a,、,b,彼此平行，现在,要建设一座与河岸垂直的桥,CD,，问桥址应如何选择，才能使,A,村到,B,村的路程最近？,17,18,19,作法,:(,假设,PQ,就是在直线,L,上移动的定长线段,),1),过点,B,作直线,L,的平行线,并在这条平行线上截取线段,BB,使它等于定长,PQ;,2),作出点,A,关于直线,L,的对称点,A,连接,AB,交直线,L,于,P;,3),在直线,L,上截取线段,PQ=PQ.,则此时,AP+PQ+BQ,最小,.,略证,:,由作法可知,PQ=PQ=BB,四边形,PQBB,与,PQBB,均为平行四边形,.,下面只要说明,AP+BQAP+BQ,即可,.,点,A,与,A,关于直线,L,对称,则,AP=AP,AP=AP.,故,:AP+BQ=AP+BP=AB; AP+BQ=AP+BP.,显然,ABAP+BP;(,三角形三边关系,),即,AP+BQAP+BQ.,20,在平面直角坐标系中，矩形,OACB,的顶点,O,在坐标原点，顶点,A,、,B,分别在,x,轴、,y,轴的正半轴上，,OA=3,，,OB=4,，,D,为边,OB,的中点,.,（,1,）若,E,为边,OA,上的一个动点，当,CDE,的周长最小时，求点,E,的坐标；,（,2,）若,E,、,F,为边,OA,上两个动点，且,EF=2,，当四边形,CDEF,的周长最小,时，求点,E,、,F,的坐标。,21,如图，作点,D,关于,x,轴的对称点,D,，连接,CD,与,x,轴交于点,E,，连接,DE, 若在边,OA,上任取点,E,与点,E,不重合、，连接,CE,、,DE,、,DE,由,DE+CE=DE+CE,CD=DE+CE=DE+CE,， 可知,CDE,的周长最小 在矩形,OACB,中，,OA=3,，,OB=4,，,D,为,OB,的中点， ,BC=3,，,DO=DO=2,，,DB=6,， ,OEBC,， ,RtDOERtDBC,， 如图，作点,D,关于,x,轴的对称点,D,，在,CB,边上截取,CG=2,，连接,DG,与,x,轴交于点,E,，在,EA,上截取,EF=2,， ,GCEF,，,GC=EF,， 四边形,GEFC,为平行四边形，有,GE=CF,， 又,DC,、,EF,的长为定值， 此时得到的点,E,、,F,使四边形,CDEF,的周长最小 ,OEBC,， ,RtDOERtDBG,，,22,23,24,9,、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。,16-9月-24,16-9月-24,Monday, September 16, 2024,10,、低头要有勇气，抬头要有低气。,*,*,*,9/16/2024 9:21:51 PM,11,、人总是珍惜为得到。,16-9月-24,*,*,Sep-24,16-Sep-24,12,、人乱于心，不宽余请。,*,*,*,Monday, September 16, 2024,13,、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。,16-9月-24,16-9月-24,*,*,16 September 2024,14,、抱最大的希望，作最大的努力。,16 九月 2024,*,*,16-9月-24,15,、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。,九月 24,*,16-9月-24,*,16 September 2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,*,*,9/16/2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,*,*,*,16-9月-24,谢谢大家,25,