齿轮机构及其设计

甘肃工业大学专用,第十章,齿,轮机构及其设计,10,1,齿轮机构的应用和分类,10,2,齿轮的齿廓曲线,10,3,渐开线的形成及其特性,10,4,渐开线齿廓的啮合特性,10,6,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,10,5,渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,10,7,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10,8,渐开线齿轮的切制,10,9,变位齿轮概述,10,11,斜齿圆柱齿轮传动,10,12,交错轴斜齿轮传动,10,13,蜗杆传动,10,14,圆锥齿轮传动传动,10,15,其他曲线齿廓的齿轮传动简介,10,10,变位齿轮传动,甘肃工业大学专用,10,1,齿轮机构的应用和分类,作用：,传递空间任意两轴（,平行,、,相交,、,交错,）,的旋转运动，,或将,转动转换为移动,。,结构特点：,圆柱体外（或内）,均匀,分布有大小一样的,轮齿,。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达,300 m/s,。,传动功率范围大，从几瓦到,10,万千瓦。,效率高,(,0.99,),、,使用寿命长、工作安全可靠。,缺点：,加工成本高、不适宜远距离传动,(,如单车,),。,分类：,甘肃工业大学专用,平面齿轮传动,（,轴线平行,）,外齿轮,传动,内齿轮,传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动,（,轴线不平行,）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆,传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,(,1765,年,),摆线齿轮,(,1650,年,),圆弧齿轮,(,1950,年,),按速度高低分,:,按传动比分,:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、,SZI,型统一机芯手表有,18,个齿轮、炮塔、内然机。,高,速、,中,速、,低,速齿轮传动。,定,传动比、,变,传动比齿轮传动。,开,式齿轮传动、,闭,式齿轮传动,。,球齿轮,抛物线齿轮,(,近年,),分类：,甘肃工业大学专用,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,2,2,1,1,非圆齿轮,甘肃工业大学专用,共轭齿廓,：一对能实现预定传动比,(,i,12,=,1,/,2,),规律的啮合齿廓。,10,2,齿轮的齿廓曲线,1.,齿廓啮合基本定律,一对齿廓在,K,点接触时，,有：,i,12,=,1,/,2,O,2,P /O,1,P,齿廓啮合基本定律,:,互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线,O,1,O,2,被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,v,k2,v,k1,如果要求传动比为常数，则应使,O,2,P /O,1,P,为常数。,节圆：,设想在,P,点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所,留轨迹。,o,2,2,o,1,1,n,n,t,t,P,但其法向分量应相同,。,否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：,P,点为相对瞬心。,其相对速度,v,k2k1,方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,k,由于,O,2,、,O,1,为定点，故,P,必为一个定点。,两节圆相切于,P,点，且两轮节点处速度相同，故,两节圆作纯滚动,。,v,k1,v,k2,甘肃工业大学专用,-,应用最广,渐开线,2.,齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线,(,仅用于钟表,),和变态摆线。,(,摆线针轮减速器,),，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线,具有很好的传动性能，而且便于,制造、安装、测量,和,互换,使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,甘肃工业大学专用,r,b,10,3,渐开线的形成及其特性,1.,渐开线的,形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.,渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,纯滚动时，,B,为瞬心，速度沿,t-t,线，是渐开线的切线，故,BK,为法线,B,点,为曲率中心，,BK,为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,BK,发生线，,AB = BK;,渐开线起始点,A,处曲率半径为,0,。,可以证明,t,t,发生线,B,k,基圆,O,A,r,k,k,基圆,r,b,k,AK,段的展角,A,1,B,1,o,1,k,K,B,3,o,3,k,A,2,B,2,o,2,渐开线,渐开线,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当,r,b,，,变成直线。,甘肃工业大学专用,r,b,O,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,A,C,B,C,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B,1,E,1,= A,1,E,1,A,1,B,1,B,2,E,2,= A,2,E,2,A,2,B,2,B,1,E,1,= B,2,E,2,A,1,B,1,= A,2,B,2,A,1,E,1,= A,2,E,2,AB,= AN,1,+ N,1,B,= A,1,N,1,+ N,1,B,1,=,A,1,B,1,AB,= AN,2,+ N,2,B,= A,2,N,2,+ N,2,B,2,=,A,2,B,2,A,1,B,1,N,1,A,2,B,2,N,2,E,2,E,E,1,C”,顺口溜：,弧长等于发生线， 基圆切线是法线，,曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,甘肃工业大学专用,为使用方便，已制成函数表待查。,3.,渐开线方程式,tg,k,= BK/,r,b,k,=,tg,k,-,k,上式称为渐开线函数，用,inv,k,表示：,k,inv,k,直角坐标方程：,x = OC,-,DB,y =BC+DK,r,k,k,r,b,k,=,r,b,sin,u,极坐标方程：,=,r,b,cos,u,=,r,b,(,k,+,k,)/r,b,式中,u,称为滚动角,:,u,=,k,+,k,k,v,k,定义：啮合时,K,点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之,压力角,k,。,有：,k,=,BOK,B,A,K,(,x,y),y,x,r,b,O,C,u,u,D,u,r,b,r,k,cos,k,tg,k,-,k,-,r,b,u,cos,u,+,r,b,u,sin,u,=AB/,r,b,),O,A,B,k,甘肃工业大学专用,1,2,O,2,r,b1,r,b2,10,4,渐开线齿廓的啮合特性,1.,渐开线齿廓能保证定传动比传动,N,2,N,1,K,P,C,1,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点,K,啮合时，过,K,作两齿廓,的法线,N,1,N,2,，,是基圆的切线，,为定直线。,i,12,=,1,/,2,=O,2,P/ O,1,P=,const,工程意义：,i,12,为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,2.,齿廓间正压力方向不变,N,1,N,2,是啮合点的轨迹，称为,啮合线,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,C,2,两轮中心连线也为定直线，故交点,P,必为,定点,。,在位置,K,时同样有此结论。,K,甘肃工业大学专用,3.,运动可分性,O,1,N,1,P,O,2,N,2,P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响,i,12,，,这一特性称为,运动可分性,，对加工和装配很有利。,O,1,1,2,O,2,r,b1,r,b2,N,2,N,1,P,C,1,C,2,K,故传动比又可写成：,i,12,=,1,/,2,=O,2,P/ O,1,P,= r,b2,/r,b1,基圆之反比。,基圆半径是定值,甘肃工业大学专用,10,5,渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1.,名称与符号,p,n,r,齿顶圆,d,a,、,r,a,齿根圆,d,f,、,r,f,齿厚,s,k,任意圆上的,弧长,齿槽宽,e,k,弧长,齿距 （周节）,p,k,=,s,k,+,e,k,同侧齿廓,弧长,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿全高,h=,h,a,+h,f,齿宽,B,h,a,h,f,h,r,b,O,B,p,r,a,p,b,分度圆,人为规定的计算基准圆,表示符号：,d,、,r,、,s,、,e,，,p= s+e,法向齿距 （周节）,p,n,s,e,s,k,e,k,=,p,b,r,f,p,k,甘肃工业大学专用,2.,基本参数,模数,m,齿数,z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆,周长：,d=,zp,d=,zp/,出现无理数,不方便,称为模数,m,。,模数的单位：,mm,，,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：,d=,m,z,，,r = m,z,/2,人为,规定：,m=p/,只能取某些简单值，,m=4,z,=16,m=2,z,=16,m=1,z,=16,甘肃工业大学专用,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75),第二系列,4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22,28 (30) 36 45,表,10-1,标准模数系列表（,GB1357,87,）,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8,第一系列,1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8,10 12 16 20 25 32 40 50,为了便于制造,、,检验和互换使用，,国标,GB1357-87,规定了,标准模数系列。,P306,。,甘肃工业大学专用,O,r,b,速度方向,正压力方向,N,分度圆压力角,得：,i,arccos(r,b,/r,i,),由,r,b,r,i,cos,i,对于分度圆大小相同的齿轮，如果,不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或,r,b,r,cos,，,对于同一条渐开线：,i,b,0,1,A,i,i,B,1,K,1,r,1,arccos(r,b,/r,),O,r,f,r,a,r,b,r,d,b,d,cos,B,i,K,i,r,i,r,i,甘肃工业大学专用,由,d=,mz,知：,m,和,z,一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：,20,某些场合采用,14.5,、,15,、,22.5,、,25,。,如航空齿轮,由,d,b,d,cos,可知,，,基圆也是一个大小唯一确定的圆,。,称,m,、,z,、,为渐开线齿轮的三个基本参数,。,甘肃工业大学专用,p,n,r,f,r,h,a,h,f,h,r,b,O,r,a,p,b,N,s,e,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：,h,a,=h,a,*,m,齿根高：,h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,全齿高：,h=,h,a,+h,f,齿顶圆直径：,d,a,=d+2h,a,h,a,*,齿顶高,系数，,取标准值,h,a,*,1,齿,根,圆直径：,d,f,=d-2h,f,基圆直径：,d,b,=,dcos,法向齿距：,p,n,=,p,b,c,a,*,顶隙系数，,取标准值,c,*,=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表,10,2(P307),一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径：,d=,mz,=,mzcos,=d,b,/z,=,mcos,=,pcos,统一用,p,b,表示,=(,2h,a,*,+c,*,),m,=(z+2h,a,*,)m,=(z-2h,a,*,-2c,*,)m,m,、,、,h,a,*,、,c,*,取标准值，且,e=s,的齿轮。,甘肃工业大学专用,二、齿条,特点：,齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行,1),压力角处处相等，且等于齿形角，,2),齿距处处相等,:,p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：,s=m,/2,e=m,/2,e,s,p,p,n,B,h,a,h,f,z,的特例。齿廓曲线（渐开线）,直线,h,a,=h,a,*,m,h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,p,n,=,p,cos,为常数。,甘肃工业大学专用,1,),轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2,),d,f,d,d,a,三、内齿轮,3,),为保证齿廓全部为渐开线，要求,d,a,d,b,。,，,d,a,d-2h,a,d,f,d+2h,f,结构特点：,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点,：,r,r,b,r,f,r,a,p,n,h,N,s,e,h,a,h,f,p,B,O,甘肃工业大学专用,B,B,r,r,a,A,A,r,b,O,10,6,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式：,s,i,=CC=,r,i,求出,则可解,=BOB-2BOC,S,i,=,r,i,其中：,i,=,arccos(r,b,/r,i,),顶圆齿厚：,S,a,=(sr,a,/r)-2r,a,(inv,a,-inv,),节圆齿厚：,S,=(sr,/r)-2r,(inv,-inv,),基圆齿厚：,S,b,=(s,r,b,/r,)+2r,b,inv,=,cos,(s+mzinv,),=s,cos,+2r,cos,inv,=(sr,i,/r)-2r,i,(inv,i,-inv,),=(s/r),=(s/r)-2(,N,i,s,r,i,C,C,s,i,s,b,- 2(,i,-),s,a,inv,i,-inv,),i,甘肃工业大学专用,p,b2,p,b2,p,b2,p,b,1,p,b,1,p,b,2,p,b,1,=p,b,2,p,b,1,p,b,1,不能正确啮合,!,不能正确啮合,!,能正确啮合,!,r,b1,r,1,O,1,1,r,b2,r,2,O,2,2,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,P,N,1,N,2,B,2,B,1,P,N,1,N,2,B,1,B,2,10,7,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都在,啮合线,N,1,N,2,上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m,1,m,2,外观齿,1,比齿,2,大,甘肃工业大学专用,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.,正确啮合条件,p,b1,=,p,b2,将,p,b,=,m,cos,代入得：,m,1,cos,1,=,m,2,cos,2,因,m,和,都取标准值，使上式成立的条件为：,m,1,=m,2,，,1,=,2,结论：,一对渐开线齿轮的正确啮合条件,是它们,模数,和,压力角,应分别相等。,p,b2,p,b,1,r,b2,r,2,O,2,r,b1,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,甘肃工业大学专用,2.,中心距,a,及啮合角,2.1,外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距,a,时，应满足两个要求：,2 ),顶隙,c,为标准值。,储油用,两轮节圆总相切：,a=r,1,+,r,2,此时有：,a=r,a1,+c+r,f2,=r,1,+h,a,*,m+c,*,m +,r,2,-(h,a,*,m+c,*,m),=r,1,+,r,2,=m(,z,1,+,z,2,)/2,a =r,1,+,r,2,=r,1,+,r,2,两轮的传动比：,i,12,= r,2,/r,1,r,1,= r,1,r,2,= r,2,节圆与分度圆重合,= r,2,/r,1,标准中心距,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,1),理论上齿侧间隙为零。,甘肃工业大学专用,r,b2,r,2,O,2,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,a1,r,a1,r,f2,r,f2,c,a,a a,O,1,r,b2,r,2,O,2,r,1,1,2,P,N,2,r,b1,r,a1,r,f2,N,1,r,2,r,1,=,定义：,N,1,N,2,线与,V,P,之间的夹角，称为啮合角,，,即,节圆压力角,。,标准安装时：,，,非,标准安装时：,由于,aa,此时,。,两分度圆将分离，,强调,提问：,aa,，,两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较后有：,2.2,齿轮齿条传动,标准安装：,非,标准安装：,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,=,N,2,v,2,2,r,1,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,B,1,B,2,=,B,1,B,2,P,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,=,a,cos,P,无穷远,N,1,N,2,线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r,1, = r,1,r,b1,r,b2,=,(,r,1,+r,2,)cos,a,cos,=,a,cos,重要结论,标准安装时：,r,b1,r,b2,=,a,cos,节线与分度线不重合,甘肃工业大学专用,N,1,N,2,O,1,r,b1,P,r,b2,2,1,O,2,3.,一对轮齿的啮合过程,B,1,B,2,实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与,N,1,N,2,线交点,B,2,处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N,1,N,2,：,理论上可能的最长啮合线段,因基圆内无渐开线,N,1,、,N,2,啮合极限点,阴影线部分,齿廓的实际工作段。,r,a1,r,a2,随着传动的进行，啮合点沿,N,1,N,2,线移动。,在主动轮顶圆与,N,1,N,2,线交点处,B,1,脱离啮合,。,主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B,1,B,2,理论啮合线段,N,2,N,1,甘肃工业大学专用,O,1,N,2,N,1,K,O,2,2,1,p,b,4.,连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段,B,1,B,2,p,b,(,齿轮的法向齿距,),，,B,1,B,2,定义,:,=,B,1,B,2,/,p,b,为一对齿轮的,重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,表,10-3 ,的推荐值：,使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机, 1.4 1.1,1.2 1.3,从理论上讲，重合度为,1,就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：,B,1,B,2,/p,b,1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,甘肃工业大学专用,a2,计算公式：,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),=,z,1,(,tg,a1,-tg,),+,z,2,(,tg,a2,-tg,),/2,N,1,N,2,O,1,r,b1,r,b2,O,2,P,其中：,P,B,1,B,1,N,1,-P,N,1,r,b1,tg,a1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,),/2,P,B,2,B,2,N,2,-P,N,2,r,b2,tg,a2,z,2,mcos,(tg,a2,-tg,),/2,外啮合传动,B,2,r,a2,r,a1,B,1,-,r,b1,tg,a1,-,r,b2,tg,/,mcos,甘肃工业大学专用,P,N,1,O,1,齿轮齿条传动：,P,B,1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,P,B,2,h,*,a,m,/sin,h,*,a,m,代入得：,=,z,1,(,tg,a1,-tg,),/2,+,h,*,a,/,cos,sin,B,1,B,2,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),/,mcos,a1,甘肃工业大学专用,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,)/mcos,=,Z,1,(tg,a1,-tg,)-Z,2,(tg,a2,-tg,)/2,P,B,2,P,N,2,-,B,2,N,2,r,b2,tg,- z,2,mcos,(tg,a2,-tg,)/2,内啮合传动,P,B,1,B,1,N,1,- P,N,1,a1,a2,B,1,B,2,20,的齿轮和人字,齿轮。,由,d,b,=,m,z,cos,可知，渐开线,形状随齿数变化。要想获得,精确的齿廓，加工一种齿数,的齿轮，就需要一把刀具。,这在工程上是不现实的。,分度,进给,分度,切削,进给,切削,甘肃工业大学专用,齿轮插刀加工,i=,0,/=z/z,0,让刀运动,切削运动,0,范成运动,0,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,进给,切削,让刀,v,范成,V,rmz/2,甘肃工业大学专用,滚刀,滚齿加工,进给,进给,0,v,0,范成运动,V,rmz/2,滚刀倾斜,t,t,滚刀轴剖面,相当于齿条,相当于齿轮齿,条啮合传动,0,切削,甘肃工业大学专用,2.,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出,c,*,m,一段切出齿根,过渡曲线,。,非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分,。,GB1356-88,规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,2.1,标准齿条型刀具,2.2,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,h,*,a,m,h,*,a,m,c,*,m,m/2,m/2,=20,c,*,m,分度线,分度圆,h,f,=(h,*,a,+ c,*,)m,h,a,=h,*,a,m,加工标准齿轮：,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：,s,e,m/2,顶线,e,s,h,a,=h,*,a,m,h,f,=(h,*,a,+ c,*,)m,甘肃工业大学专用,P,N,1,r,b,r,b,r,O,1,3,2,B,1,B,2,分度圆,基圆,3.,渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：,削弱轮齿的抗弯强度；,.,3.1,产生根切的原因,P,r,b,r,r,a,N,1,O,1,2,3,B,2,B,1,PB,2,PN,1,2,B,1,B,2,N,1,K,在位置,3,切削完全部齿廓；,强调,B,2,的位置,强调,N,1,是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,基圆转过的弧长为：,N,1,N,1,r,b,50,分钟,1,r,cos,r,cos,甘肃工业大学专用,3.2,渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。,凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,r,a2,N,1,r,b1,O,1,P,当被加工齿轮的模数,m,确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点,B,2,就唯一确定，,r,a1,B,2,这时极限啮合点,N,1,的位置随基圆大小变动，,当,N,1,B,2,两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在,PN,1,O,1,中有：,在,PB,2,B,中有：,代入求得：,z,2 h,a,*,/,sin,2,取,=20, h,a,*,=1,，,得,:,z,min,=17,h,*,a,m,r,a3,B,r,b,N,1,O,1,P,r,b1,N,1,r,b3,N,1,B,2,r,h,*,a,m,即：,z,min,2 h,a,*,/,sin,2,P N,1,P,B,2,=mzsin,/2,PN,1,=,rsin,PB,2,=,h,a,*,m/,sin,不根切,刚好不根切,根切,甘肃工业大学专用,r,P,r,b1,N,1,3.3,避免根切的措施,a,),减小,h,a,*,b),加大刀具角,c),变位修正，刀具远离轮坯中心。,2,2,1,1,B,2,r,P,r,b1,N,1,B,2,F,t,=M/r,F,r2,F,n2,2,1,F,n1,F,r1,正压力,F,n,增大压力角后有副作用,功耗，,这两种方法都不现实,r,b2,N,1,B,2,所得齿轮为,变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,r,P,r,b1,N,1,B,2,B,2,甘肃工业大学专用,10,9,变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：,当,z,z,min,时，产生根切。但实际生产中经常要用到,z,z,min,的齿轮。,不适合,aa,的场合,。,aa,时，产生过,大侧隙,，,且,小齿轮容易坏。原因：,小，滑动系数大，齿根,薄。,希望两者寿命接 近,。,为改善上述不足，就必须对齿,轮进行变位修正。,一、加工齿轮时刀具的变位,从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具,xm,h,*,a,m,N,1,B,2,刀具中线,称,x,为径向变位系数。,齿高有变化,规定,:,远离轮坯中心时，,x,0,，,称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，,x,0,，,称负变位齿轮。,B,2,xm,xm,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,甘肃工业大学专用,Q,二、最小变位系数,x,min,当,z0,负变位齿轮,x y,，,即, 0,轮齿总要削顶,。,称为齿顶高变动系数,a,=a,即：,y=x,1,+x,2,则,x,1,+,x,2,y,，,即,a a,。,构造函数,f,(,)=,x,1,+,x,2,y,则当,=,时有极小值,x,1,+,x,2,y,甘肃工业大学专用,3.,变位齿轮传动类型及其特点,标准齿轮传动,x,1,x,2,0,等变位齿轮传动,x,1,-,x,2,0,不等变位齿轮传动,零传动,x,1,x,2,0,正传动,x,1,x,2,0,负传动,x,1,x,2,0,，,大齿轮采用负变位，,x,2,0,称正传动，,当,x,1,+,x,2,0,称负传动。,b),负传动时有：,aa y0,r r,齿高降低,m,。,优点：,可以采用,z,1,+ z,2,a y0,0,r r,齿高降低,m,优缺点：,与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：,没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使,。,甘肃工业大学专用,4.,变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1,),计算啮合角：,arccos(,a,cos,/,a,),2),确定变位系数之和：,x,1,+,x,2,(inv,inv,)(,z,1,+,z,2,)/2tg,3),确定中心距变动系数：,y=(a,a)/m,4),确定齿顶高变动系数：,(x,1,+,x,2,) -y,5),分配变位系数。,6,),按表,10,4(P327),计算两轮的几何尺寸,。,二、已知变位系数的设计,1),计算啮合角：,inv,2tg,(x,1,+,x,2,)/( z,1,+,z,2,),+,inv,2),确定中心距,:,a,acos,/,cos,3),确定,y,和,：,y=(a,a)/m,x,1,+,x,2,y,4),按表,10,4(P327),计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,x,1,、,x,2,，,其设计步骤如下：,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,a,，,其设计步骤如下：,甘肃工业大学专用,发生面,10,11,斜齿圆柱,齿轮传动,1.,斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线,KK,所展成的曲面。,直齿轮：,啮合线,啮合面,两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线,。,啮合特点,沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，,运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线,KK,的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点,:,螺旋渐开面,A,K,K,A,发生面,K,K,b,A,A,基圆柱,b,基圆柱上的,螺旋角,接触线长度的变化：,短,长,短。,。,优点：,传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK,线上每一点都产生一条渐开线，,其形状相同而起始点不在同一条母线上,甘肃工业大学专用,甘肃工业大学专用,2.,斜齿轮的基本参数,2.1,斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg,=,d/l,其中,t,为端面压力角,。,d,d,b,b,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tg,b,=,d,b,/l,l,得：,tg,b,/,tg,=d,b,/ d,tg,b,=,tg,cos,t,d,=,cos,t,左旋,右旋,定义,分度圆柱上的螺旋角,为斜齿轮的螺旋角,。,判别方法,甘肃工业大学专用,B,斜齿轮：,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.2,模数,m,n,、,m,t,将分度圆柱展开，得一矩形，,p,n,=,p,t,cos,将,p,n,m,n, p,t,m,t,代入得：,m,n,=,m,t,cos,d,p,t,p,n,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,甘肃工业大学专用,2.3,压力角：,n,、,t,用斜齿条说明：,n,t,在,abc,中，有：,abc,=,n,在,abc,中,有：,abc,=,t,由,ab,=ab , ac=,ac,cos,得：,tg,n,=,tg,t,cos,3.,斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h,*,an,法面齿顶高系数，,h,an,*,1,c,*,n,法面顶隙系数，,c,*,n,0.25,过,c,点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,b,a,c,a,b,tg,n,=ac/ab,tg,t,=ac/,ab,h,a,=h,*,an,m,n,h,f,= (h,*,an,+c,*,n,) m,n,甘肃工业大学专用,分度圆直径：,d=,zm,t,=z,m,n,/,cos,中心距：,a=r,1,+r,2,可通过改变,来调整,a,的大小。,变位修正，刀具移动量,r,n,t,有,：,r,x,t,m,t,得：,x,t,=,x,n,cos,其他尺寸详见,P336,表,10,5,4.,一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：,1,-,2,m,n1,=m,n2,，,n1,=,n1,m,t1,=m,t2,，,t1,t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了,模数和压力角应分别相等外，其螺,旋角必须匹配。,=,m,n,(,z,1,+,z,2,) /2,cos,=,x,n,m,n,=,x,n,m,t,cos,内啮合,：,1,2,甘肃工业大学专用,5.,斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,L /,p,b,斜齿轮：,(L+L)/,p,bt,的,增量：,L/,p,bt,tg,b,d,b,/l,代入得：,B,tg,cos,t,/p,t,cos,t,(,B,sin/cos,) /(,p,n,/cos,),B,sin/,m,n,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入,啮合,(B,2,B,2,),和退出啮合,(B,1,B,1,),的情形。,L,L,B,1,B,1,B,B,2,B,2,B,B,2,B,2,b,b,=Z,1,(tg,at1,-tg,t,)+z,2,(tg,at2,-tg,t,)/2,d,cos,t,/,l,B,1,B,1,Btg,b,/p,bt,+,=,tg,cos,t,若,B,100,，,20,m,n,2,，则,5.45,甘肃工业大学专用,c,d,6.,斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为,z,的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：,与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆,C,点作轮齿的法剖面得一椭圆，以,C,点曲率半径,作为当量齿轮的分度圆半径。,r,v,=,得：,z,v,2,r,v,/,m,n,斜齿轮不发生根切的最少齿数：,z,min,=,z,vmin,cos,3,d/m,n,cos,2,zm,t,/,m,n,cos,2,z/,cos,3,a,椭圆长半