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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列,1,如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅,3,个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，,8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊。,1,2,3,5,8,13,2,松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。,8,13,3,不会超过34和55、55和89、89和1,4,4这三组数字,4,5,斐波那契数列指的是这样一个数列：,1、1、2、3、5、8、13、21、,仔细观察这个数列，从第三项开始，,每一项都等于前两项之和。,6,数列的概念及表示方法,7,三角形,数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,8,斐波那契数列,请观察,三角形数：,1，3，6，10，,正方形数：,1，4，9，16，,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,9,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2 ，,改为,1,3,， ，35, 2 ，,， ，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有,有序性,),10,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第1项,，,第2项,，,第n项,， ,数列的分类,(1)按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2)按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,11,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,的第n项,与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项。,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,如果数列,=1,12,例,1,写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,13,（2）,解：,此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,14,（3）,解：,此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,15,（1）,（2）,例,2,根据下面数列,的通项公式，写出它的前5项：,解：,（1）在通项公式中依次取,n,=1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为,（2）在通项公式中依次取,n,=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为,1，2， 3，4， 5.,16,思考题：,1、 写出下列数列的一个通项公式：,（1）1，1，1，1；,（2）2，0，2，0；,（3）9，99，999，9999；,（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案： （1）,（2）,（3）,（4）,17,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,18,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,基础知识梳理,思考？,19,1,2,2.5,4,4.5,3,4,5,6,7,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,1,2,3,4,5,x,y,n,a,n,定义域是N*(或它的有限子集),数列与函数有什么关系?,思考:,y=f（x）,a,n,n,（正整数或它的有限子集）,项,通项公式,自变量,函数值,数列是特殊函数,20,（1）数列a,n,中是一列数，而集合中的元素不一定是数；,（2） 数列a,n,中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；,（3） 数列a,n,中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,21,三基能力强化,答案,：D,22,三基能力强化,A递增数列,B递减数列,C摆动数列,D常数列,答案：A,23,3若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是(),A,a,n,1(1),n,1,B,a,n,1cos,n,D,a,n,1(1),n,1,(,n,1)(,n,2),答案,：D,三基能力强化,24,4已知数列,a,n,满足,a,n,2,a,n,1,a,n,(,n,N,*,)若,a,1,1，,a,2,2.则,a,5,_.,答案：8,三基能力强化,25,5(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是_,三基能力强化,26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,27,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像,28,求数列 中的数值最大的项.,29,求数列 中的数值最大的项.,解:,求数列 中的数值最大的项.,30,问题,：,如果一个数列a,n,的首项a,1,=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，,即 a,n,= 2 a,n-1,+ 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中a,n,=2a,n-1,+1(n1)称为,递推公式,。递推公式也是数列的一种表示方法。,31,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,32,例3,设数列 满足,写出这个数列的前五项。,33,34,35,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,36,1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别,是下列各数：,（1） 1， 3， 5， 7；,（2）,1 1 1 1,1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。,作 业,2.若数列,an,满足,a,1,1，,a,2,2，,a,n,(,n,3且,n,N,*)，则,a,17,(),A1 B2,C. D,37,补充练习,38,39,再见,40,
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