弯曲应力习题解读课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例,11-3-1,：矩形截面悬臂梁，截面宽,5cm,，高,10cm,。右端有力偶,M,10,kN,m,作用。梁由低碳钢制成，弹性模量,E,200,GPa,。不计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。,解：,从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形是很小的。,例,11-3-1,9/16/2024,例,11-3-2,：,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应力，并加以比较。,200,100,竖放,横放,Z,Z,例,11-3-2,9/16/2024,F,AY,F,BY,B,A,l =,3,m,q=,60kN/m,x,C,1,m,M,x,30,z,y,180,120,K,1.,C,截面上,K,点正应力,2.,C,截面上最大正应力,3.,全梁上最大正应力,4.,已知,E,=200GPa,，,C,截面的曲率半径,F,S,x,90kN,90kN,1.,求支反力,（压应力）,解：,例,11-3-3,例,11-3-3,9/16/2024,B,A,l =,3,m,F,AY,q=,60kN/m,F,BY,x,C,1,m,M,x,30,z,y,180,120,K,F,S,x,90kN,90kN,2.,C,截面最大正应力,C,截面弯矩,C,截面惯性矩,例,11-3-3,9/16/2024,B,A,l =,3,m,F,AY,q=60kN/m,F,BY,x,C,1,m,M,x,30,z,y,180,120,K,F,S,x,90kN,90kN,3.,全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,例,11-3-3,9/16/2024,B,A,l =,3,m,F,AY,q=60kN/m,F,BY,x,C,1,m,M,x,30,z,y,180,120,K,F,S,x,90kN,90kN,4.,C,截面曲率半径,C,截面弯矩,C,截面惯性矩,例,11-3-3,9/16/2024,例,11-3-4,例,11-3-4,如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力,9/16/2024,例,11-3-4,1,、计算约束反力,2,、画出剪力弯矩图,？,最大拉应力和最大压应力是否都发生在截面,C,9/16/2024,例,11-3-4,3,、计算截面的几何性质,设截面的形心位于,O,点,9/16/2024,例,11-3-4,4,、应力计算,考察,C,截面，弯矩为正,C,截面下边受拉上边受压,9/16/2024,例,11-3-4,4,、应力计算,考察,B,截面，弯矩为负,B,截面上边受拉下边受压,9/16/2024,例,11-3-4,至此，该问题中最大拉应力位于,B,截面的上边缘，而最大压应力位于,C,截面的上边缘,9/16/2024,16,28,14,4,8,解：,（,1,）确定中性轴的位置,（,2,）求,z,C,z,单位：,cm,（,3,）正应力校核,所以结构安全。,例题,11-3-5,：,已知 材料的 ，已知：,，试校核其强度。,MPa,70,=,=,-,+,s,s,例,11-3-5,9/16/2024,例题,11-3-6,：,长为,2.5m,的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为,0.5m,，,梁上承受均布荷载，,q=30kN/m,，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度,=215MPa,。,kN,kNm,查表,N,0,12.6,工字钢,W=77.5cm,3,例,11-3-6,9/16/2024,L=4m,A,B,q=0.5KN/m,例题,11-3-7,：,一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面的内外径之比 ，试选择截面直径,D,；,若外径,D,增加一倍，比值,不变，则载荷,q,可增加到多大？,(+),解：,由强度条件,若外径,D,增加一倍，则,仍由强度条件，得,例,11-3-7,9/16/2024,分析（,1,）,（,2,）弯矩 最大的截面,（,3,）抗弯截面系数 最,小的截面,例题,11-3-8,：,图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,材料的许用应力,？,例,11-3-8,9/16/2024,（,3,）,B,截面，,C,截面需校核,（,4,）强度校核,B,截面：,C,截面：,（,5,）结论：,轮轴的强度足够,（,1,）计算简图,（,2,）绘弯矩图,F,a,F,b,解：,例,11-3-8,9/16/2024,例题,11-3-9,：,铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩,I,z,=403,10,7,m,4,，,铸铁抗拉强度,=50MPa,，,抗压强度,=125MPa,。,试按正应力强度条件校核梁的强度。,B,截面,如果,T,截面倒置会如何,?,M=24,B,截面,M=12.75,C,截面,C,截面,结构安全,例,11-3-9,9/16/2024,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例,11-3-1,T,型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例,11-3-1,9/16/2024,（,2,）求截面对中性轴,z,的惯性矩,（,1,）求截面形心,z,1,y,z,52,解：,例,11-3-1,9/16/2024,（,4,）,B,截面校核,（,3,）作弯矩图,例,11-3-1,（,5,）,C,截面要不要校核？,9/16/2024,分析,（,1,）确定危险截面,（,3,）计算,（,4,）计算 ，选择工,字钢型号,例,11-3-1,某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重,材料的许用应力,起重量,跨度,试选择工字钢的型号。,（,2,）,例,11-3-1,9/16/2024,（,4,）选择工字钢型号,（,5,）讨论,（,3,）根据,计算,（,1,）计算简图,（,2,）绘弯矩图,解：,36c,工字钢,例,11-3-1,9/16/2024,例,11-,-,T,型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面的惯性矩,I,z,=26.110,6,mm,4,y,1,=48mm,y,2,=142mm,。材料的许用应力,s,+,=40MPa, ,s,=110MPa,。试校核梁的强度。,例,11-3-1,9/16/2024,1,）作出梁的弯矩图,2,）危险点分析,B,点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应力，,C,点下侧受拉，但离,中性轴较远,，其最大拉应力,有可能比截面,B,的上侧还要大,，所以也可能是危险点。,例,11-3-1,9/16/2024,3,）强度校核,故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险点有时并不一定在弯矩最大截面上。,例,11-3-1,9/16/2024,例,11-4-1,如图所示矩形截面梁，已知,求 危险截面上,a,、,c,、,d,、,e,、,f,五点的正应力和切应力,例,11-,-1,9/16/2024,1,）确定危险截面，首先画出剪力弯矩图,危险截面位于,B,截面右侧,2,）计算截面惯性矩,例,11-,-1,9/16/2024,3,）计算正应力,拉,拉,位于中性轴,压,压,例,11-,-1,9/16/2024,3,）计算切应力,例,11-,-1,9/16/2024,例,11-4-2,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为,1m,。,胶合面的许可切应力为,0.34MPa,，,木材的,= 10,MPa,，,=1MPa,，,求许可载荷。,1.,画梁的剪力图和弯矩图,2.,按正应力强度条件计算许可载荷,3.,按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例,11-,-,9/16/2024,4.,按胶合面强度条件计算许可载荷,5.,梁的许可载荷为,例,11-,-,9/16/2024,例,11-4-3,如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其宽高比为b,/h=3/4,，许用应力为,s,=9MPa, ,t,=2.5MPa,，枕木跨度,l,=2m,，两轨间距 1,.6m,，钢轨传给枕木的压力为,F,=98kN,。试设计枕木的截面尺寸。,例,11-,-3,9/16/2024,基本思路,:,例,11-,-3,9/16/2024,1,）画出剪力图和弯矩图,2),按正应力强度设计截面尺寸。枕木中的最大弯矩为,例,11-,-3,9/16/2024,3,）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足强度条件。,不满足切应力强度要求，应重新设计。,例,11-,-3,9/16/2024,4,）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有,例,11-,-3,9/16/2024,两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为,其许可荷载,F,为多少,?,如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载,F,为多少,?,若螺栓材料许用切应力为,求螺栓的最小直径,.,两梁叠加,:,每根梁有一个中性轴,例,11-,-,9/16/2024,两梁用螺栓连接,两梁只有一个中性轴,将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍,.,梁中性层处切应力,中性层剪力,例,11-,-,9/16/2024,9/16/2024,9/16/2024,9/16/2024,例 图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心,C,的位置。已知横截面对中性轴的惯性矩,I,z,=1152,10,4,mm,4,。试,绘出,D,截面上的切应力分布图。,解 求出支反力,D,截面的剪力,0.6m,0.4m,A,D,F,=110 kN,B,D,F,B,F,A,220,10,10,y,z,C,103,47,140,10,9/16/2024,中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩,a,点以下一块腹板对中性轴的面积矩,a,点处的切应力为,y,220,a,10,10,z,C,103,47,140,10,9/16/2024,d,点处的水平剪应力为,d,点以右,部分腹板对中性轴的面积矩,y,220,d,10,10,z,C,103,47,140,10,y,C,z,F,S,D,t,d,t,max,t,a,9/16/2024,例 跨度为,6m,的简支钢梁，是由,32a,号工字钢在其中间区段焊上两块,100,10,3000mm,的钢板制成。材料均为,Q235,钢，其,=170MPa,，,=100MPa,。,试校核该梁的强度。,解 计算反力得,F,1,F,2,50kN,50kN,50kN,C,A,B,F,B,1.5 m,1.5 m,F,A,1.5 m,1.5 m,z,y,9.5,100,10,320,10,9/16/2024,F,S,(kN),x,M,(kN,mm),x,80,20,30,70,120,150,105,F,1,F,2,50kN,50kN,50kN,C,A,B,F,B,1.5 m,1.5 m,F,A,1.5 m,1.5 m,z,y,9.5,100,10,320,10,9/16/2024,最大弯矩为,F,1,F,2,50kN,40 kN,60kN,C,A,B,F,B,1.5 m,1.5 m,F,A,1.5 m,1.5 m,z,y,9.5,100,10,320,10,E,9/16/2024,C,截面弯矩为,F,S,(kN),x,M,(kN,mm),x,80,20,30,70,120,150,105,F,1,F,2,50kN,50kN,50kN,C,A,B,F,B,1.5 m,1.5 m,F,A,1.5 m,1.5 m,z,y,9.5,100,10,320,10,但未超过,s,的,5%,，还是允许的。,9/16/2024,例 跨度,l,=4m,的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载,q,作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁的容许荷载集度,q,之值。,y,z,20,100,100,10,180,240,45,45,解：,9/16/2024,y,z,20,100,100,10,180,240,45,45,9/16/2024,例题,3-5,用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如图,a,b,所示,.,每根钢轨的横截面面积,A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形,心的惯性矩为,I=1600,10mm;,铆钉间距,s=150mm,直径,d=20mm,许用剪应力,=95MPa.,若梁内剪力,Q=50kN,试校核铆钉的剪切强度,.,上下两钢轨间的摩擦不予考虑。,9/16/2024,c,S,S,解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是,压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。,9/16/2024,由于相邻横截面上弯矩不同，,相应点处的正应力不等，故上,下钢轨有沿其接触面纵向错动,的趋势，铆钉承受剪力。,每排铆钉承受的剪力等于一,根钢轨在距离为纵向间距,S,的两个横截面上压（拉）力,之差。,S,T,s,9/16/2024,S,T,s,假想钢轨在接触面上处处传,递剪应力 ，接触面的宽,度为,b,。,为一根钢轨的横截面,面积对中性轴的静矩,9/16/2024,S,T,s,为整个横截面对中性轴,的惯性矩,9/16/2024,S,T,s,铆钉的剪应力为,铆钉的剪应力满足强度条件。,9/16/2024,例,两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图。每根钢轨的横截面面积,A,=8000mm,2,，,形心距离底边的高度,c,=80mm,，,每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩,I,z,1,=1600,104mm,4,；,铆钉间距,s,=150mm,，,直径,d,=20mm,，,许用切应力,=95MPa,。,若梁内剪力,F,S,=50kN,，,试校核铆钉的剪切强度。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。,9/16/2024,分析,：,在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上,弯矩不同,，相应点处的,正应力不相等,，故上、下两钢轨有沿其接触面发生,纵向错动,的趋势，铆钉将承受剪力,。,每排铆钉,(,两个,),承受的,剪力,为一根钢轨在距离等于铆钉纵向间距,s,的两个横截面上压力,(,或拉力,),之差,由弯曲切应力公式计算,得到一个铆钉的剪力，剪切面积为铆钉横截面积，于是就可核铆钉的剪切强度。,c,z,z,1,M,1,s,F,s,s,s,F,s,s,T,F,=2,s,F,1,F,T,T,F,s,F,M,9/16/2024,