基础工业工程——第三章平面机构运动分析

甘肃工业大学专用,第三章 平面机构的运动分析,31,机构运动分析的目的与方法,32,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,33,用矢量方程图解法作机构速度和加速度,分析,34,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复,杂机构进行速度分析,35,用解析法作机构的运动分析,甘肃工业大学专用,所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如,点的轨迹、构件位置、速度和加速度,等。,31 机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,1.位置分析,分析内容,：位置分析、速度分析和加速度分析。,甘肃工业大学专用,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,50分,确定构件(活塞)行程，,找出上下极限位置。,确定点的轨迹（连杆曲,线），如,鹤式吊,。,2.,速度分析,通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如,牛头刨,为加速度分析作准备。,A,C,B,E,D,H,D,H,E,甘肃工业大学专用,3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。,方法：,图解法,简单、直观、精度低、求系列位置,时繁琐。,解析法,正好与以上相反。,实验法,试凑法，配合连杆曲线图册，用于,解决实现预定轨迹问题。,甘肃工业大学专用,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。,瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。,一、,速度瞬心,法？,绝对瞬心,重合点绝对速度为零。,P,21,相对瞬心,重合点绝对速度不为零。,V,A2A1,V,B2B1,V,p2,=V,p1,0,V,p2,=V,p1,=0,两个作平面运动构件上,速度相同,的一对,重合点,，在某一,瞬时,两构件相对于该点作,相对转动,，该点称瞬时速度中心。,求法？,甘肃工业大学专用,特点：,该点涉及两个构件。,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,二、瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心,根据排列组合有,P,12,P,23,P,13,构件数 4 5 6 8,瞬心数 6 10 15 28,1 2 3,若机构中有,n,个构件，则,Nn(n-1)/2,甘肃工业大学专用,1,2,1,2,1,2,t,t,1,2,三、机构瞬心位置的确定,1.,直接观察法,适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,n,n,P,12,P,12,P,12,2.,三心定律,V,12,定义：,三个彼此作平面运动的构件共有,三个瞬心,，且它们,位于同一条直线上,。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,甘肃工业大学专用,1,2,3,P,21,P,31,E,3,D,3,V,E3,V,D3,A,2,B,2,V,A2,V,B2,A,2,E,3,P,32,结论：,P,21,、 P,31,、 P,32,位于同一条直线上。,甘肃工业大学专用,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,P,14,3,2,1,4,1,2,3,4,P,12,P,34,P,13,P,24,P,23,解：瞬心数为：,Nn(n-1)/26,n=4,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,甘肃工业大学专用,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,6,5,P,23,P,34,P,16,P,56,P,45,P,14,P,24,P,13,P,15,P,25,P,26,P,35,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,Nn(n-1)/215,n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,P,12,P,46,P,36,甘肃工业大学专用,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度。,已知凸轮转速,1,，,求推杆的速度。,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13、,P,23,。,V,2,求瞬心,P,12,的速度,。,1,2,3,1,V,2,V,P12,l,(P,13,P,12,),1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取。,100分钟,n,n,P,12,P,13,根据三心定律和公法线,nn,求瞬心的位置,P,12,。,甘肃工业大学专用,2.求角速度。,解：瞬心数为,6,个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,P,24,P,13,求瞬心,P,24,的速度,。,V,P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/ P,24,P,14,a),铰链机构,已知构件2的转速,2,，,求构件4的角速度,4,。,2,3,4,1,2,4,V,P24,l,(P,24,P,12,),2,V,P24,P,12,P,23,P,34,P,14,方向:,CW,与,2,相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,甘肃工业大学专用,b),高副机构,已知构件2的转速,2,，,求构件3的角速度,3,。,1,2,2,3,P,23,n,n,解: 用三心定律求出,P,23,。,求瞬心,P,23,的速度,:,V,P23,l,(P,23,P,13,),3,3,2,(,P,13,P,23,/,P,12,P,23,),3,P,12,P,13,方向:,CCW,与,2,相反。,V,P23,V,P23,l,(P,23,P,12,),2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,甘肃工业大学专用,1,2,3,P,23,P,12,P,13,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3,/,2, P,12,P,23,/,P,13,P,23,推广到一般：,i,/,j,P,1j,P,ij,/,P,1i,P,ij,结论:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对,瞬心的距离之反比,。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反,。,2,3,甘肃工业大学专用,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因,瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度,V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度,V,或角速度,。,甘肃工业大学专用,C,D,33,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.矢量方程图解法,因每一个矢量具有,大小,和,方向,两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,设有矢量方程：,D A + B + C,D A + B + C,大小：, ？ ？ ,方向：, ,D,A,B,C,A,B,D A + B + C,大小：,？, ,方向：,？, ,甘肃工业大学专用,C,D,B,C,B,D A + B + C,大小：, ,方向：, ,？,？,D A + B + C,大小：, ？ ,方向：, ？ ,D,A,A,甘肃工业大学专用,2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1),速度之间的关系,选速度比例尺,v,m/s/mm，,在任意点,p,作图使,V,A,v,pa,，,a,b,同理有：,V,C,V,A,+V,CA,大小： ?,?,方向：,? ,CA,相对速度为：,V,BA,v,ab,A,B,C,V,B,V,A,+V,BA,按图解法得：,V,B,v,pb,不可解！,p,设已知大小：,方向：,BA,?,?,甘肃工业大学专用,c,a,p,b,同理有：,V,C,V,B,+V,CB,大小： ?,?,方向：,?, ,CB,A,B,C,V,C,V,A,+V,CA,V,B,+V,CB,大小： ?,?,?,方向：,? ,CA CB,不可解！,联立方程有：,作图得：,V,C,v,pc,V,CA,v,ac,V,CB,v,bc,方向：,p,c,方向：,a,c,方向：,b,c,甘肃工业大学专用,A,B,C,V,BA,/L,BA,v,ab,/,l,AB,同理：,v,ca,/,l,CA，,v,cb,/,l,CB，,a,c,b,称,pabc,为,速度多边形,（或速度图解),p,为,极点,。,得：,ab,/AB,bc/ BC,ca/CA, ,abc,ABC,方向：,CW,p,强调用相对速度求,甘肃工业大学专用,速度多边形,的性质:,联接,p,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为,p,该点,。,联接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如,bc,代表,V,CB,而不是,V,BC,，,常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,C,c,B,b,abc,ABC，,称,abc,为,ABC,的速度影象，两者相似且,字母顺序一致,。前者沿,方向转过90。称,pabc,为,PABC,的速度影象。,A,a,C,c,B,b,特别注意：,影象与构件相似而不是与机构位,形相似！,p,P,极点,p,代表机构中所有速度为零的点,绝对瞬心的影象。,P,p,甘肃工业大学专用,速度多边形的用途：,由两点的速度求任意点的速度,。,A,a,C,c,B,b,例如，求,BC,中间点,E,的速度,V,E,时，,bc,上中间点,e,为,E,点的影象，联接,pe,就是,V,E,E,e,p,思考题：,两连架杆的速度影像在何处,？,甘肃工业大学专用,2) 加速度关系,A,B,C,求得：,a,B,a,p,b,选加速度比例尺,a,m/s,2,/mm，,在任意点,p,作图使,a,A,a,p,a,b”,设已知角速度,，,A,点加速度和,a,B,的方向,a,a,A,a,B,b,A B,两点间加速度之间的关系有：,a,B,a,A,+,a,n,BA,+,a,t,BA,a,t,BA,a,b,”b,方向:,b”,b,p,a,BA,a,b,a,方向:,a,b,大小：,方向：,?,BA,?,BA,2,l,AB,甘肃工业大学专用,b”,b,c,c”,c”,a,C,a,A,+,a,n,CA,+,a,t,CA,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,同理：,a,C,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,大小： ?,2,l,CB,?,方向： ?,CB CB,不可解！,联立方程：,同理：,a,C,a,A,+,a,n,CA,+,a,t,CA,大小： ?,2,l,CA,?,方向： ?,CA CA,不可解！,a,p,A,B,C,a,A,a,B,作图得：,a,C,a,p,c,a,t,CA,a,c”c,a,t,CB,a,cc”,方向：,c”,c,方向：,c”,c,方向：,p,c,大小：,方向：,?,?, ,? ?, ,甘肃工业大学专用,角加速度：,a,t,BA,/,l,AB,得：,ab/,l,AB,bc/,l,BC,a c/,l,CA,pabc,加速度多边形（或速度图解）,，,p,极点,abcABC,A,B,C,b”,a,A,a,B,b,c,c”,c”,加速度多边形的特性,：,联接,p,点和任一点的向量代表该,点在机构图中同名点的绝对加速,度，指向为,p,该点,。,a,BA, (,a,t,BA,),2,+,(,a,n,BA,),2,l,AB,2,+,4,a,a,b,a,CA, (,a,t,CA,),2,+,(,a,n,CA,),2,l,CA,2,+,4,a,a,c,a,CB, (,a,t,CB,),2,+,(,a,n,CB,),2,l,CB,2,+,4,a,b,c,方向：,CW,a,p,a,b”b,/,l,AB,甘肃工业大学专用,联接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如,ab,代表,a,BA,而不,a,AB,，,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,abcABC，,称,abc,为,ABC,的加速度影象，称,pabc,为,PABC,的,加,速度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点,p,代表机构中所有,加,速度为零的点,。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,b”,p,a,A,a,B,A,B,C,a,b,c,c”,c”,A,B,C,a,b,c,用途,：,根据相似性原理由两点的,加,速度求任意点的,加,速度。,例如，求,BC,中间点,E,的,加,速度,a,E,时，,bc,上中间点,e,为,E,点的影象，联接,pe,就是,a,E,。,c,E,甘肃工业大学专用,B,1,2,2.,两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,速度关系,V,B1,=V,B2,a,B1,=a,B2,1,2,B,公共点,V,B1,V,B2,a,B1,a,B2,具体情况由其他已知条件决定,仅考虑移动副,2)高副和移动副,V,B3,V,B2,+V,B3B2,p,b,2,b,3,V,B3B2,的方向:,b,2,b,3,3,=,v,pb,3,/,l,CB,1,B,3,1,3,2,A,C,大小：,方向：,?,?,BC,甘肃工业大学专用,加速度关系,图解得：,a,B3,=,a,p,b,3,结论：,当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,100分钟,p,b,2,b,3,B,1,3,1,3,a,B3,= a,n,B3,+ a,t,B3,= a,B2,+ a,r,B3B2,+ a,k,B3B2,大小：,方向：,A,C,b,2,k,b,3,p,b,”,3,3,a,k,B3B2,2,方向：,V,B3B2,顺,3,转过90。,3,a,t,B3,/,l,BC,a,b,3,b,3,/,l,BC,a,r,B3B2,=,a,k,b,3,B,C,?,?,2,3,l,BC,BC,?,l,1,2,1,BA,?,BC,2,V,B3B2,3,甘肃工业大学专用,二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、,2,，,求：,解：1)速度分析,V,B,L,AB,2 ，,V,V,B,/,pb,图解上式得,pbc,：,V,CB,V,bc,V,C,V,B,+ V,CB,大小： ?,?,方向：,CD BC,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,b,VF、,aF,、,3,、,4,、,5,、,3,、,4,、,5,构件3、4、5中任一速度为,V,x,的点,X,3,、X,4,、X,5,的位置,构件3、5上速度为零的点,I,3,、I,5,构件3、5上加速度为零的点,Q,3,、Q,5,点,I,3,、I,5,的加速度。,I,3,Q,5,c,2,3,4,V,C,V,pb,3,V,CB,/,l,CB,方向：,CW,4,V,C,/,l,CD,方向：,CCW,甘肃工业大学专用,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点,e。,图解上式得,pef,：,V,F,v,pf,V,F,V,E,+ V,FE,大小： ?,?,方向：, ,EF,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求构件6的速度,：,e,f,加速度分析：,a,C,=,a,n,C,+,a,t,C,=,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,P,c”,b,c,c”,5,3,4,大小：,方向：,?,?,2,4,l,CD,CD,?,2,3,l,CB,?,BC,V,FE,v,ef,e,f,，,方向：,p,f,，,5,V,FE,/,l,FE,方向：,CW,甘肃工业大学专用,图解上式得,pcb：,a,C,=,a,pc,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求构件6的加速度,：,f,a,F,=,a,E,+,a,n,FE,+,a,t,FE,大小： ?, ,?,方向：, ,FE FE,其中：,a,n,FE,2,5,l,FE,P,c”,b,c,c”,利用影象法求得,pce,a,E,=,a,pe,c,f,求得,:,a,F,=,a,pf,5,3,4,4,3,a,t,FE,=,a,f”f,f”,5,5,=,a,t,FE,/,l,FE,方向：,CCW,4,=,a,t,C,/,l,CD,3,=,a,t,CB,/,l,CB,方向：,CCW,方向：,CCW,甘肃工业大学专用,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件3、4、5中任一速度为,V,x,的,X,3,、X,4,、X,5,点的位置。,4,4,3,x,3,x,4,x,x,5,3,5,利用影象法求特殊点的运动参数：,求作,bcx,BCX,3,得,X,3,I,3,I,5,5,构件3、5上速度为零的点,I,3,、I,5,cex,CEX,4,得,X,4,efx,EFX,5,得,X,5,求作,bcp,BCI,3,得,I,3,efp,EFI,5,得,I,5,甘肃工业大学专用,Q,3,e,p,c”,b,c,c”,c,f,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,5,3,4,4,3,构件3、5上加速度为零的点,Q,3,、Q,5,点,I,3,、I,5,的加速度,aI3、aQ5,C,Q,5,i,3,i,5,I,3,I,5,求得：,a,I3,=,a,pi3,a,I5,=,a,pi5,5,求作,bcp,BCQ,3,得,Q,3,efp,EFQ,5,得,Q,5,求作,bci3,BCI,3,efp,EFQ,5,甘肃工业大学专用,A,B,C,D,G,H,解题关键：,1.以作,平面运动,的构件为突破口，,基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点,，否 则已知条件不足而使无法求解。,E,F,如：,V,E,=V,F,+V,EF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如：,V,G,=V,B,+V,GB,大小： ?,?,方向： ?,V,C,=V,B,+V,CB,?, ?, ,V,C,+V,GC,= V,G, ?,?, ,?,大小: ? ? ?,方向：? ?,甘肃工业大学专用,A,B,C,D,4,3,2,1,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为,铰链点,）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含,B,点,！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B,点!,V,B4,= V,B3,+V,B4B3,?,?, ,如：,V,C3,= V,C4,+V,C3C4,大小： ? ? ?,方向： ?,下图中取,C,为重合点，,有:,V,C3,=V,C4,+V,C3C4,大小： ?,？,?,方向： ?,当取,B,点为重合点时:,V,B4,= V,B3,+ V,B4B3,大小： ?,?,方向：, 方程可解。,t,t,t,t,1,A,B,C,2,3,4,构件3上,C、B,的关系：,=,V,B3,+V,C3B3, ?, ,甘肃工业大学专用,2,.正确判哥式加速度的存在及其方向,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,1,B,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,无,a,k,无,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,动坐标平动时，无,a,k,。,判断下列几种情况取,B,点为重合点时有无,a,k,当两构件构成移动副：,且动坐标含有,转动分量,时，存在,a,k,；,甘肃工业大学专用,A,B,C,D,E,F,G,1,2,3,4,5,6,34,综合运用瞬心法和矢量方程图解法,对复杂机构进行速度分析,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和,2,，,进行运动分析。,不可解！,V,C,= V,B,+V,CB,大小： ?,?,方向： ?,若用瞬心法确定,C,点的方向后，则有：,I,4,t,t,V,C,= V,B,+V,CB,大小： ?,?,方向：,可解！,此方法常用于级机构的运动分析。,甘肃工业大学专用,35,用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：,1.分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,方法：,复数矢量法、矩阵法、杆组法等,。,3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,甘肃工业大学专用,j,i,y,x,一、矢量方程解析法,1.矢量分析基本知识,其中：,l,矢量的模，,幅角，,各,幺矢量为：,e,矢量,L,的,幺矢量，,e,n,法向幺矢量，,e,t,切向幺矢量,i,x,轴的幺矢量,e,t,L,e,n,i,j,则任意平面矢量的可表示为：,幺矢量 单位矢量,j,y,轴的幺矢量,e,甘肃工业大学专用,j,i,y,x,e,i,j,e,j,幺矢量的点积运算：,e,i,e,j,e,e,=,e,2,e,1,e,2,t,e,1,e,2,n,e,1,e,2,e,i,=,e,i,cos,=,e,j,sin,j,i,y,x,2,1,e,2,e,1,=,-,sin (,2,1,),=,-,cos,(,2,1,),=,cos,(,2,1,),e,e,t,e,t,=,0,1,e,2,n,e,2,t,e,e,n,=,e,n,1,甘肃工业大学专用,求一阶导数有：,求二阶导数有：,v,r,L,a,r,向心加速度,a,n,a,n,a,k,哥式加速度,a,k,对于同一个构件，,l,为常数,有：,L,离心(相对)加速度,a,r,a,r,=0,a,k,=0,离心(相对)速度,v,r,v,t,切向速度,v,t,v,r,=0,切向加速度,a,t,a,t,甘肃工业大学专用,2.平面机构的运动分析,一、位置分析,将各构件用杆矢量表示，则有：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和,1,求,2,、,3,、,2,、,3,、,2,、,2,。,D,x,y,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,L,1,+ L,2, L,3,+ L,4,大小：, ,方向,2,?,3,? ,移项得：,L,2, L,3,+ L,4,L,1,(1),化成直角坐标形式有：,l,2,cos,2,l,3,cos,3,+ l,4,cos,4,l,1,cos,1,(2),l,2,sin,2,l,3,sin,3,+ l,4,sin,4,l,1,sin,1,(3),(2)、(3)平方后相加得：,l,2,2,l,2,3,+ l,2,4,+ l,2,1,2 l,3,l,4,cos,3,2 l,1,l,3,(cos,3,cos,1,- sin,3,sin,1,)2 l,1,l,4,cos,1,甘肃工业大学专用,整理后得,：,Asin,3,+,Bcos,3,+C=0,(4),其中,：,A=2 l,1,l,3,sin,1,B=2 l,3,(l,1,cos,1,-,l,4,),C= l,2,2,l,2,3,l,2,4,l,2,1,2 l,1,l,4,cos,1,解三角方程得：,tg,(,3,/ 2)=,A,sqrt,(A,2,+B,2,C,2,),/ (BC),由,连续性确定,同理，为了求解,2,，,可将矢量方程写成如下形式：,L,3, L,1,+ L,2,L,4,(5),化成直角坐标形式：,l,3,cos,3,l,1,cos,1,+ l,2,cos,2,l,4,(6),l,3,sin,3,l,1,sin,1,+ l,2,sin,2,0,(7),(6)、(7)平方后相加得：,l,2,3,l,2,1,+ l,2,2,+ l,2,4,2 l,1,l,2,cos,1,2 l,1,l,4,(cos,1,cos,2,- sin,1,sin,2,)2 l,1,l,2,cos,1,甘肃工业大学专用,整理后得,：,Dsin,2,+,Ecos,2,+F=0,(8),其中,：,D=2 l,1,l,2,sin,1,E=2 l,2,(l,1,cos,1,-,l,4,),F= l,2,1,+l,2,2,+l,2,4,l,2,3,-,2 l,1,l,4,cos,1,解三角方程得：,tg,(,2,/ 2)=,D,sqrt,(D,2,+E,2,F,2,),/ (EF),二、速度分析,将,L,3, L,1,+ L,2,L,4,对时间求导得：,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,e,1,t,+,l,2,2,e,2,t,(9),用,e,2,点积(9)式，可得：,l,3,3,e,3,t,e,2,=,l,1,1,e,1,t,e,2,(10),3,l,3,sin (,3,2,) =,1,l,1,sin (,1,2,),3,=,1,l,1,sin (,1,2,) /,l,3,sin (,3,2,),用,e,3,点积(9)式，可得：,-,l,2,2,e,2,t,e,3,=,l,1,1,e,1,t,e,3,(11),甘肃工业大学专用,-,2,l,2,sin (,2,3,) =,1,l,1,sin (,1,3,),2,=,-,1,l,1,sin (,1,3,) /,l,2,sin (,2,3,),三、加速度分析,将（9）式对时间求导得：,l,3,3,2,e,3,n,+,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,2,e,1,n,+,l,2,2,2,e,2,n,+,l,2,2,e,2,t,(12),a,c,n,a,c,t,a,B,a,CB,n,a,CB,t,l,3,3,2,e,3,n,e,2,+,l,3,3,e,3,t,e,2,=,l,1,1,2,e,1,n,e,2,+,l,2,2,2,e,2,n,e,2,上式中只有两个未知量,-,3,2,l,3,cos,(,3,2,),-,3,l,3,sin (,3,2,),=,-,1,2,l,1,cos,(,1,2,),-,2,2,l,2,3,=,1,2,l,1,cos,(,1,-,2,),+,2,2,l,2,-,3,2,l,3,cos,(,3,-,2,) / l,3,sin (,3,2,),用,e,3,点积(12)式，整理后可得：,2,=,1,2,l,1,cos,(,1,-,3,),+,3,2,l,3,-,2,2,l,2,cos,(,2,-,3,) / l,2,sin (,2,3,),a,CB,t,0,，用,e,2,点积(12)式，可得：,速度方程:,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,e,1,t,+,l,2,2,e,2,t,(9),甘肃工业大学专用,二、矩阵法,思路,：,在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,L,1,+ L,2, L,3,+ L,4,，,或,L,2,L,3,L,4, L,1,已知图示四杆机构的各构件尺寸和,1,求:,2,、,3,、,2,、,3,、,2,、,2,、,x,p,、,y,p,、,v,p,、,a,p,。,D,x,y,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,a,b,P,连杆上,P,点的坐标为：,l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3, l,1,sin,1,(13),x,p,l,1,cos,1,+,a cos,2,+,b,cos,(90+,2,),y,p,l,1,sin,1,+,a sin,2,+,b sin (90+,2,),(14),甘肃工业大学专用,2.速度分析,将（13）式对时间求导得：,l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(15),写成矩阵形式：,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,2,l,1,sin,1,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,3,-l,1,cos,1,(16),1,从动件的位置参数矩阵,A,从动件的,角速度列阵,原动件的,角速度,1,原动件的位置参数矩阵,B,l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3, l,1,sin,1,(13),重写位置方程组,甘肃工业大学专用,将（14）式对时间求导得：,(17),v,px,v,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin (90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b,cos,(90+,2,),1,2,速度合成：,v,p,v,2,px,v,2,py,pv,tg,-1,(,v,py,/,v,px,),x,p,l,1,cos,1,+,a cos,2,+,b,cos,(90+,2,),y,p,l,1,sin,1,+,a sin,2,+,b sin (90+,2,),(14),重写,P,点位置方程组,甘肃工业大学专用,3.加速度分析,将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：,l,1,1,sin,1,l,1,3,cos,1,2,3,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,2,3,-,l,2,2,cos,2,l,3,3,cos,3,-,l,2,2,sin,2,l,3,3,sin,3,+,1,(18),l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(15),重写速度方程组,A,A,B,1,=,+,甘肃工业大学专用,将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：,加速度合成：,a,p,a,2,px,a,2,py,pa,tg,-1,(,a,py,/,a,px,),(17),v,px,v,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin (90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b,cos,(90+,2,),1,2,重写,P,点速度方程组,(,19),a,px,a,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin,(,90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b,cos,(,90+,2,),0,2,l,1,cos,1,a cos,2,+,b,cos,(,90+,2,),-l,1,sin,1,-,a sin,2,+,b sin,(,90+,2,),2,2,3,2,甘肃工业大学专用,解析法作机构运动分析的关键：,正确建立机构的位置方程。,至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中,A,机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵；,B,机构,原,动件的位置参数矩阵；,1,机构,原,动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A,d,A,/,dt,；,B,d,B,/,dt,；,A,= -,A,+,1,B,A,=,1,B,该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,甘肃工业大学专用,全部为转动副,类型 简 图 运动副 矢量三角形中的已知量,A,三、杆组分析法,原理：,将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。,a = R + b, ,?,?,a,b,R,a = R + b, ,?,?,a = R + b,?,?, ,特点：,运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。,a = R + b, ,?,?,?,a b,a = R + b,?,?,?,a b,内：1个移动副,外：2个转动副,B,内：1个转动副,外：1转1移,C,内：1个移动副,外：1转1移,D,内：1个转动副,外：2个移动移,E,a,b,R,a,b,R,a,b,R,a,b,R,甘肃工业大学专用,本章重点：,1. 瞬心位置的确定（三心定律）；,2. 用瞬心法求构件的运动参数；,3.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,熟练掌握影象法及其应用；,4.用矢量方程解析法建立机构的运动学模型；,甘肃工业大学专用,