第九章第一节随机抽样1

返回,第九章,统计,、统计案例及算法初步,第一节,随机抽样,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,理解随机抽样的必要性和重要性,2.,会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层,抽样和系统抽样的方法,.,怎,么,考,1.,从高考题看，分层抽样和系统抽样的应用是考查的,重点,2.,从考查形式上看选择题和填空题出现较多，有时和其,他知识点相结合出现在解答题中，题目多为中档题,.,一、简单随机抽样,1,简单随机抽样的概念,设一个总体含有,N,个个体，从中逐个,地抽取,n,个个体作为样本,，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会,，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,2,最常用的简单随机抽样方法有两种,法,和,法,不放回,(,n,N,),都相等,抽签,随机数,编号,分段间隔,k,分段,简单随机抽样,l,k,l,2,k,三、分层抽样,1,分层抽样的概念,在抽样时，将总体,，然后,，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样,2,当总体是由,组成时，往往选用分,层抽样的方法,3,分层抽样时，每个个体被抽到的机会是,的,分成互不交叉的层,按照一定,的比例,差异明显的几个部分,均等,1,(,教材习题改编,),为确保食品安全，质检部门检查一箱,装有,1 000,件包装食品的质量，抽查总量的,2%.,在这个问题中下列说法正确的是,(,),A,总体是指这箱,1 000,件包装食品,B,个体是一件包装食品,C,样本是按,2%,抽取的,20,件包装食品,D,样本容量为,20,答案：,D,解析：,由从总体中抽取样本的意义知,D,是正确的,2,一个班级有,5,个小组，每一个小组有,10,名学生，随机,编号为,1,10,号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的,2,号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是,(,),A,分层抽样法,B,抽签法,C,随机数法,D,系统抽样法,答案：,D,解析：,由系统抽样方法的特点可知选,D.,3,某校有老师,200,人，男学生,1 200,人，女学生,1 000,人，,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知从女学生中抽取的人数为,80,人，则,n,为,(,),A,16 B,96,C,192 D,112,答案：,C,4,要从其中有,50,个红球的,1 000,个形状相同的球中，采,用按颜色分层抽样的方法抽取,100,个进行分析，则应抽取红球的个数为,_,答案：,5,5,为了了解参加一次知识竞赛的,1 252,名学生的成绩，,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是,_,答案：,2,解析：,由系统抽样特点知剔除,2,个,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的机会均等,从总体中逐个抽取,总体中的个体数较少,系统抽样,将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,分层抽样,抽样过程中每个个,体被抽取的机会均等,将总体分成几层，分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,精析考题,例,1,伦敦大学为服务,2012,伦敦奥运会从报名的,24,名学生中选,6,人组成外宾接待服务人员请用抽签法和随机数表法设计抽样方案,自主解答,抽签法,第一步：将,24,名学生编号，编号为,1,2,3,，,，,24,；,第二步：将,24,个号码分别写在,24,张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；,第三步：将,24,个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；,第四步：从盒子中逐个抽取,6,个号签，并记录上面的编号；,第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员,随机数法,第一步：将,24,名学生编号，编号为,01,02,03,，,，,24,；,第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向,读数；,第三步：凡不在,01,24,中的数或已读过的数，都跳过去,不作记录，依次记录下得数；,第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),1,(2012,济宁模拟,),下面的抽样方法是简单随机抽样的是,(,),A,在某年明信片销售活动中，规定每,100,万张为一个,开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为,2 709,的为三等奖,B,某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，,每隔,30,分钟抽一包产品，称其重量是否合格,C,某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取,2,人、,14,人、,4,人了解学校机构改革的意见,D,用抽签方法从,10,件产品中选取,3,件进行质量检验,答案：,D,解析：,A,、,B,不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；,C,不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；,D,是简单随机抽样,2,(2012,宁波月考,),在简单随机抽样中，某一个个体被,抽到的可能性,(,),A,与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大,B,与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小,C,与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等,D,与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关,答案：,C,解析：,由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等,冲关锦囊,1,一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签,是否方便； 二是号签是否易搅匀，一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,2,用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无,固定间距,.,精析考题,例,2,(2010,湖北高考,),将参加夏令营的,600,名学生编号为：,001,002,，,，,600.,采用系统抽样方法抽取一个容量为,50,的样本，且随机抽得的号码为,003.,这,600,名学生分住在三个营区，从,001,到,300,在第,营区，从,301,到,495,在第,营区，从,496,到,600,在第,营区，三个营区被抽中的人数依次为,(,),A,26,16,8,B,25,17,8,C,26,16,9 D,24,17,9,答案,B,3,(2012,中山模拟,),为了检查某超市货架上的饮料是否,含有塑化剂，要从编号依次为,1,到,50,的塑料瓶装饮料中抽取,5,瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的,5,瓶饮料的编号可能是,(,),A,5,10,15,20,25 B,2,4,8,16,32,C,1,2,3,4,5 D,7,17,27,37,47,答案：,D,解析：,利用系统抽样，把编号分为,5,段，每段,10,个，每段抽取一个，号码间隔为,10.,4,(2011,皖南八校第二次联考,),某班级有,50,名学生，现,要采取系统抽样的方法在这,50,名学生中抽出,10,名学生，将这,50,名学生随机编号,1,50,号，并分组，第一组,1,5,号，第二组,6,10,号，,，第十组,46,50,号，若在第三组中抽得号码为,12,的学生，则在第八组中抽得号码为,_,的学生,答案：,37,解析：,易知组距为,5,，因为在第三组中抽得号码为,12,，所以在第八组中抽得号码为,12,(8,3)5,37.,冲关锦囊,(1),当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽,样法,(2),在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容,量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除,.,精析考题,例,3,(2011,福建高考,),某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有,30,名，高二年级有,40,名现用分层抽样的方法在这,70,名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了,6,名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为,(,),A,6 B,8,C,10 D,12,答案,B,例,4,(2011,山东高考,),某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有,150,、,150,、,400,、,300,名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取,40,名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为,_,答案,16,例,4,条件变为,“,某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取,40,名学生进行调查若从甲专业的,150,名学生中抽取,6,人，则该校四个专业学生共有多少名,”,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,东北三校联考,),某工厂生产甲、乙、丙三种型,号的产品，产品数量之比为,3,5,7,，现用分层抽样的方法抽出容量为,n,的样本，其中甲种产品有,18,件，则样本容量,n,_.,答案：,90,6,(2012,南京模拟,),一个社会调查机构就某地居民的月,收入调查了,10 000,人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,(,如下图所示,),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这,10 000,人中再用分层抽样的方法抽出,100,人作进一步调查，则在,2 500,3 000),月收入段应抽出,_,人,解析：,由图可得月收入在,2 500,3 000),的频率为,0.0005500,0.25,，所以在,2 500,3 000),月收入段应抽取,1000.25,25(,人,),答案：,25,冲关锦囊,考题范例,(12,分,)(2012,济南模拟,),某学校共有教职工,900,人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取,1,名，抽到第二批次中女教职工的概率是,0.16.,(1),求,x,的值；,(2),现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取,54,名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？,(3),已知,y,96,，,z,96,，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率,第一批次,第二批次,第三批次,女教职工,196,x,y,男教职工,204,156,z,高手点拨,1,在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分,析计算第三批次的人数时发生审题或运算失误二是用列举法写出基本事件总数及事件,A,所含的事件数，容易漏，使概率错误,2,解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分：,(1),分层中不明确有几层,(2),计算比例时找不准比例关系，出现计算错误,点击此图进入,