用力法求解静不定结构

单击此处编辑母版标题样式,Mechanics of Materials,*,*,13,5,用力法求解静不定结构,一、单个杆件的静不定问题：,P,A,求解方法：,平衡方程,几何方程,物理方程,补充方程,联立求解,二、杆系的静不定问题：,1,、绗架：,约束反力,3,个平衡方程求解,3,个约束反力,约束反力静定,各杆轴力,2,个平衡方程求解,3,根杆的轴力,内力一次静不定,约束反力一次静不定,问题性质：,2,、平面刚架：,约束反力,3,个平衡方程求解,4,个约束反力,约束反力一次静不定,各杆内力,3,个平衡方程求解,3,个内力,内力静定,Mechanics of Materials,3、开口平面刚架：,约束反力,3,个平衡方程求解3个约束反力,约束反力静定,各杆内力,3个平衡方程求解3个内力,内力静定,4、用中间铰连接的平面刚架：,约束反力,3,个平衡方程求解3个约束反力,约束反力静定,各杆内力,当中间铰提供的2个内力求出来后,3个平衡方程求解3个内力,内力二次静不定,约束反力,3,个平衡方程求解3个约束反力,约束反力静定,各杆内力,当被截开截面的3个内力求出来后,3个平衡方程求解3个内力,内力三次静不定,5、闭合平面刚架：,Mechanics of Materials,6,、连续梁：,约束反力,3,个平衡方程求解,5,个约束反力,约束反力二次静不定,约束反力求得后,内力利用平衡方程即可求解,内力静定,总结：,平面杆系的静不定问题,各杆轴线位于同一平面,外载荷与杆轴线位于同一平面,约束反力静不定,内力静定,约束反力静定,内力静不定,内力静不定,约束反力静不定,本节任务：用能量法求解平面杆系的各种静不定问题,Mechanics of Materials,用力法求解静不定结构的过程,A,B,P,C,求解全部约束反力。,解：,1,）判断静不定种类及次数,约束反力一次静不定,2,）解除全部多余约束，建立静定基,A,B,3,）对静定基进行受力分析，建立相当系统,A,B,P,C,相当系统的特点：,相当系统的受力和变形与原静不定结构完全相同,4,）研究相当系统的位移,（,与解除约束对应的位移）,建立正则方程,A,B,P,C,A,B,A,B,正则方程,图,1,图,2,利用莫尔积分：,图,1,与图,2,相乘,图,2,与图,2,自乘,代入正则方程求解,利用平衡方程求解其它约束反力,Mechanics of Materials,用力法求解的注意事项：,1,、对于同一个静不定结构，静定基的选取并不唯一,A,B,P,C,静定基选择（,1,）,A,B,对应的相当系统,A,B,P,C,建立正则方程时，要研究,B,点的竖直线位移,静定基选择（,2,）,可以解除,A,点的约束力偶，得到：,A,B,对应的相当系统,A,B,P,C,建立正则方程时，要研究,A,点的转角,A,B,P,C,B,B,Mechanics of Materials,2,、对于一次静不定结构，正则方程得形式可以统一写成：,但注意：,的含义是：,静定基在原载荷作用下,引起的与解除约束对应的位移,原载荷并不意味着只有一个载荷,P,原载荷意味着若干个已知载荷,A,B,P,C,A,B,静定基,A,B,P,C,相当系统,A,B,P,C,Mechanics of Materials,A,C,B,a,a,P,求解全部约束反力。,解：,1）判断静不定种类及次数,约束反力一次静不定,2）解除,C,点约束，建立静定基,3）对静定基进行受力分析，建立相当系统,A,C,B,P,4）研究,C,点竖直线位移，建立正则方程,P,图 1,图 2,由图1：,BC,段,AB,段,由图2：,BC,段,AB,段,Mechanics of Materials,除了,AD,梁外, 其余杆均为二力杆,AD,横梁的面积为, 所有二力杆的面积均为,A,P,在,AD,梁中点作用一载荷,P,求,AD,梁的最大弯矩.,分析:,要求梁,AD,的弯矩,首先要求,A,D,的约束反力,另外还要求杆,BF,和,CE,的轴力,对于约束反力,以整体为研究对象,3个平衡方程求3个约束反力,约束反力静定,对于杆,BF,和,CE,的轴力,就要取结点,F,E,为研究对象,而这两个点分别连接3根杆,这就意味着2个平衡方程要求3根杆的轴力,所以这是内力一次静不定问题.,Mechanics of Materials,解:,1) 以整体为研究对象, 求约束反力,P,又由于对称,2) 解除多余约束,建立静定基,为了不破坏对称性,为了释放其内力,可将其中点截面截开,可以将杆,FE,作为多余杆,3) 对静定基进行受力分析,建立相当系统,P,注意:,解除内力的方法是将截面截开,建立相当系统,施加内力时,内力一定要成对施加,Mechanics of Materials,4),建立正则方程, 这时,我们应该研究切口两侧水平相对位移,P,相当系统,+,Mechanics of Materials,P,G,求,由于对称, 考虑一半即可,AB,段:,BG,段:,由于对称, 考虑一半即可,约束反力等于0,AB,段:,BG段,Mechanics of Materials,求,=,由于对称, 考虑一半即可,约束反力等于0,AB,段:,BG段,Mechanics of Materials,5) 分析相当系统, 分析横梁得受力, 计算横梁得最大弯矩,P,Mechanics of Materials,对于,n,次静不定，用力法如何求解？,A,C,B,1,）,判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,解：,2,）,解除,B,点约束，建立静定基,A,C,B,3,）对静定基进行受力分析，建立相当系统,Mechanics of Materials,4,）分别研究,B,点水平线位移，,建立正则方程,竖直线位移，,转角，,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,Mechanics of Materials,推广：,对于,n,次静不定结构，,我们建立的正则方程,应该是,n,元一次方程组,式中：,是静定基在原载荷的作用下引起的与第,I,个被解除约束对应的位移,是静定基在与第,J,个被解除约束对应的单位载荷作用下，,并且，根据位移互等定理：,另外：,方程组等式右边并不一定等于,0,，,应该等于多少要具体问题具体分析,引起的与第,I,个被解除约束对应的位移,Mechanics of Materials,