平面力系的平衡条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(1),平面任意力系平衡的充要条件,(2),平面任意力系的平衡方程,F,R,=,0,，,M,O,=,0,力系中的,各力,在其作用平面内两坐轴上的,投影的代数和,分别等于零，同时力系中的各力,对任一点矩的代数和,也等于零。,力系的,主矢等于零,，且力系对任一点的,主矩也等于零,。,4.平面任意力系的平衡条件(方程),（3） 平面任意力系的平衡方程其他形式,且,A,，,B,的连线不和,x,轴相垂直。,A，B，C,三点不共线。,解：,1.,取伸臂,AB,为研究对象。,2,.,受力分析如图。,y,F,W,W,E,W,D,x,B,A,E,C,D,F,Ay,F,Ax,a,c,b,B,F,A,C,W,D,W,E,l,例,3-1,伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂,AB,重,W,=2200N,，,吊车,D、E,连同吊起重物各重,W,D,=,W,E,=4000N,。,有关尺寸为：,l,= 4.3m,，,a,= 1.5m,，,b,=,0.9m,，,c,= 0.15m,=25,。,试求铰链,A,对臂,AB,的水平和垂直约束力，以及拉索,BF,的拉力,。,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解。,F,= 12 456 N,F,Ax,= 11 290 N,F,Ay,= 4 936 N,y,F,W,W,E,W,D,x,B,A,E,C,D,F,Ay,F,Ax,解：,1,. 取梁,AB,为研究对象。,2,. 受力分析如图，其中,F,=,q,AB,=1003=300 N,；,作用在,AB,的中点,C,。,B,A,D,F,F,Ay,F,Ax,F,D,C,M,y,x,B,A,D,1m,q,2m,M,例,3-2,梁,AB,上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度,（,即梁的每单位长度上所受,的力,）,q,= 100 N/m,，,力偶矩大小,M,= 500 Nm,。,长度,AB,= 3 m,，,DB,=1 m,。,求活动,铰支,D,和固定铰支,A,的约束力。,3,.,选如图坐标系，列平衡方程。,4,.,联立求解。,F,D,= 475 N,F,Ax,= 0,F,Ay,= 175 N,B,A,D,F,F,Ay,F,Ax,F,D,C,M,y,x,且,A，B,的连线不平行于力系中各力。,由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。,力系中各力的代数和等于零 ，以及这些力对任一点的矩的代数和也等于零。,(,2,) 平面平行力系的平衡方程,(1,) 平面平行力系平衡的充要条件,2.平面平行力系的平衡条件和平衡方程,G,2,F,A,G,1,G,3,G,F,B,A,B,3.,0,m,2.,5,m,1.,8,m,2.,0,m,例3-3,一种车载式起重机，车重,G,1,= 26,kN,，,起重机伸臂重,G,2,= 4.5,kN,，,起重机的旋转与固定部分共重,G,3,= 31,kN,。,尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量,G,max,。,例题,3-5,1,.,取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2,.,列平衡方程。,解：,G,G,2,F,A,G,1,G,3,F,B,A,B,3.,0,m,2.,5,m,1.,8,m,2.,0,m,4,.,不翻倒的条件是：,F,A,0，,所以由,上式可得,故,最大起吊重量为,G,max,= 7.5,kN,3,.,联立求解,。,G,2,F,A,G,1,G,3,F,B,A,B,3.,0,m,2.,5,m,1.,8,m,2.,0,m,G,G,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,