诺顿定理在电路调试中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章 线性电阻电路分析,2.1,电路的等效变换,2.2,支路电流法,2.3,结点电压法,2.4,网孔电流法,2.5,网络定理,2.7,电路的对偶性,实验二 电路基本定律及定理的验证,1,2.1,电路的等效变换,2.2.1,基本概念,1.,二端网络,具有两个端钮与外电路相联的网络叫二端网络，也称单口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。,图,2.7,所示为二端网络的一般符号。二端网络端钮上的电流,I,、端钮间的电压,U,分别叫做端口电流和端口电压。图,2.1,中端口电压,U,和端口电流,I,的参考方向对二端网络来说是关联一致的，,UI,应看成该网络,消耗的功率。端口的电压、电流关系又称,二端网络的外特性。,2,2.1,电路的等效变换,2.2.1,基本概念,2.,等效变换,当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流,关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做,等效,网络,。等效网络的内部结构虽然不同，但对外部电路而言，它们的作用和影响完全相同。换言之，等效网络互,换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变，因此对外电路的影响也就不会改变。因此我们所说的,“等效”是网络对外电路而言的等效。,3,求一个二端网络等效网络的过程叫做,等效变换,。等效变换是电路理论中一个非常重要的概念，它是简化电路的一个常用方法。因此，在实际应用中，通常将电路中的某些二端网络用其等效电路代替，这样不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可简化电路的分析和计算。,一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向时端口电压与端口电流的比值，用,R,表示。,此外，还有三端网络、四端网络,n,端网络。两个,n,端网络，如果对应各端钮间电压电流关系相同，就是等效网络。,4,2.2.2,电阻的串联、并联和混联及和,Y,连接,1.,电阻的串联及其分压,几个电阻首尾依次相联，中间没有分支，电路中通过同一电流,这种联接方式称为电阻的串联。图,2.8,（,a,）所示为,n,个电阻串联的无源二端网络。图,2.8,（,b,）所示为只有一个电阻,R,的无源二端网络，如果图（,b,）中端口电压、端口电流与图（,a,）中完全相同，则这两个二端网络就是等效的，,R,就是图（,a,）中,n,个串联电阻的等效电阻。由,KVL,可以推出，串联电阻的等效电阻为,R = R,1,+ R,2,+,R,n,=,（,2.1,）,5,即电阻串联时，其等效电阻等于各个串联电阻的代数和。,电阻串联具有分压特点，各电阻上的电压关系为,u,1,：,u,2,：,：,u,n,= R,1,：,R,2,：,：,R,n,（,2.2,）,这说明，电阻串联时，各个电阻上的电压按电阻的大小进行分配，各个电阻上的电压大小与其电阻值成正比。其中，电阻,R,j,上的电压,u,j,等于,6,（,2.3,）,同样，电阻串联时，各电阻的功率大小与其电阻值成正比，电阻大的功率大。根据电阻的功率公式可得,p,1,：,p,2,：,：,p,n,= R,1,：,R,2,：,：,R,n,（,2.4,）,串联电阻的总功率等于各个电阻功率的和，即,p = u i = i,2,R,1,+ i,2,R,2,+ + i,2,R,n,（,2.5,）,7,2.,电阻的并联及其分流,几个电阻的一端联在一起，另一端也联在一起，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。图,2.11,（,a,）所示为,n,个电阻并联的无源二端网络。其等效电路如图,2.11,（,b,）所示，由,KCL,可以推出，并联电阻的等效电阻为,或用电导表示为,G = G,1,+ G,2,+,G,n,=,（,2.7,）,（,2.6,）,8,式（,2.6,）和（,2.7,）表明，电阻并联时，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，总电导等于各并联电导之和。,9,电阻并联具有分流的特点，各电阻上的电流关系为,i,1,：,i,2,：,：,i,n,= G,1,：,G,2,：,：,G,n,（,2.8,）,这说明，电阻并联时，各个电阻上的支路电流与电阻成反比或与电导成正比，电阻小（电导大）的支路，支路电流大。其中，电阻,R,j,上的电流,i,j,等于,(,2.9,),同样，并联电路中，各电阻的功率与电阻成反比，即,p,1,:p,2,:,p,n,= (1/R,1,),:(1/R,2,),:(1/R,n,),（,2.10,）,并联电阻的总功率等于各电阻功率的总和。,10,两个电阻并联时，其等效电阻为,(2.11),其电流分配关系为,(2.12),(2.12),11,3.,电阻的混联,既有串联又有并联的电路称为混联电路。利用串联电路和并联电路的特点，就可以将混联电路进行简化，进而分析计算电路。,例,2.8,求图,2.12,（,a,）所示电路,ab,端的等效电阻,R,ab,。,12,解：,分析无源二端网络,ab,端的等效电阻（即输入电阻），必须正确识别电阻的串并联关系。为了便于分析，可将电路内所有结点标上字母，且缩短无电阻支路（即短路线），在不改变电路联接关系的前提下，可在引出端钮,a,、,b,之间，逐一分析结点之间的电阻，适当改画电路图，以便识别电阻串并联关系。,在图,2.12,（,a,）中，用,c,、,d,、,e,标出其余各结点，,c,、,d,间因为是短路线联接，实质为一点。从,a,点开始，,12,、,4,电阻出自,a,点联接于,c,（,d,），从,c,（,d,）分出,4,、,6,、,3,三个电阻，其中,4,电阻联接到,b,端，,6,和,3,电阻联接到,e,，再由,e,出来经,2,电阻到,b,。这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图,2.12,（,b,）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为,13,需要注意的是，在电路改画过程中，必须从,a,端顺势画到,b,端，而不能中途改变方向。图,2.12,（,a,）中不改变各电阻阻值，将,a,、,e,间用短路线联接如图,2.12,（,c,）所示，那么,a,、,b,之间等效电阻,Rab,等于多少呢？读者可自行分析。（注意：在图（,c,）中,ade,支路的,4,电阻和,3,电阻被短路线短接。,答案：,R,ab,= 1.6,）。,14,4.,电阻星形联接和三角形联接的等效变换,电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有更复杂的联接，本节介绍的星形联接和三角形联接就是电阻复杂联接中的常见情形。而且这两种复杂的联接无法用串联和并联等效变换进行简化。,（,1,）电阻的星形连接和三角形连接,将三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到三个不同的端钮上，就构成了电阻的星形联接，又称,Y,形联接，如图,2.14,（,a,）所示。,将三个电阻分别接到三个,端钮的每两个之间，这样,就构成了电阻的三角形联,接，又称为,形联接，如,图,2.14,（,b,）所示。,15,（,2,）电阻,Y,形联接与,形联接的等效互换,电阻的,Y,形联接和,形联接是无源电阻性三端网络，根据多端网络等效变换的条件，让其对应端口的电压、电流分别相等，利用,KCL,、,KVL,就可推导出两个网络之间等效变换的参数条件。它们是：,将,形联接等效变换为,Y,形联接：,(2.13),当,R,12,=R,23,=R,31,=R,时，有,R,1,=R,2,=R,3,=,R,Y,= R,。,1,3,16,将,Y,形联接等效变换为形联接：,(2.14),当,R,1,=R,2,=R,3,=R,Y,时，则有,R,12,=R,23,=R,31,=,R,=3R,Y,。,在电路分析中，通过将,形电阻网络与,Y,形电阻网络进行等效变换，就有可能把复杂的电路转变为简单电路，使分析计算大为简化。,所谓简单电路是指利用电阻的串并联逐步化简，最后能化为一个等效电阻的电路。,17,R,1,= 1.5,，,R,2,= 0.6,，,R,3,= 1,例,2.10,求图,2.15,（,a,）所示电路中电流,I,。,解：,将,3,、,5,和,2,三个电阻构成的三角形网络等,效变换为星形电阻网络，如图,2.15,（,b,）所示，根,据式（,2.13,）求得,18,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端,的等效电阻为,R,=,1.5 + 2.5,例,2.10,求图,2.15,（,a,）所示电路中电流,I,。,（续）,解：,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两,端的等效电阻为,R,=,1.5 + 2.5,最后求得,图,2.15,例,2.10,电路,最后求得,此题也可以利用,Y,形电阻网络等效变换为三角形电阻网络的方法进行求解。,19,2.2.3,电压源与电流源的等效变换,1.,独立电源的串联和并联,n,个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图,2.16,（,a,）所示为两个电压源,U,S1,和,U,S2,串联，可以用一个等效的电压源,U,S,代替。,n,个理想电流源并联，可以等效成一个电流源，如图,2.16,（,b,）所示。,图,2.17,（,a,）、（,b,）、（,c,）、（,d,）所示均为含,有独立源二端网络,等效变换的例子。,这些等效变换的,结果简化了部分电,路而不影响其外电,路的工作状态。,=,20,从以上例子可以看出， 一个电压源并联若干元件如,电阻、电流源），对外等效仍为该电压源，如图,2.17,中的,（,a,）和（,c,）；一个电流源串联若干元件（如电阻、电压,源），对外等效仍为该电流源，如图,2.11,中的（,b,）和,（,d,）。这是电压源和电流源的特点所决定的。,但将电压,不相等的电压,源并联或电流,不相等的电流,源串联是不允,许的，这将违,背,KVL,和,KCL,。,21,2.,两种实际电源模型的等效变换,第,1.4,节中介绍过实际电源的两种电路模型，即电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻的并联组合。在电路分析中常常要求两种电源模型之间进行等效变换，以简化电路，从而便于分析和计算。,图,2.18,给出了实际电源的两种模型。所谓等效仍然是指外部等效。要求等效变换前后，两种模型的外特性即端钮处电压电流关系不变。也就是与相同外电路联接的端钮,a,、,b,之间电压相同时，两模型端钮上的电流也必须相同,(,大小相等，参考方向相同,),。,图,2.18,（,a,）是电压源与,电阻串联的模型，输出电压,u,=,u,S,i,R,i,，也可表示为,22,图,2.18,（,b,）是电流源与电阻并联的模型，输出电流为,根据等效的含义，上面两个式子中对应项应该相等，即,(2.15),应该注意：电流源的参考方向应与电压源的 “,-”,极至 “,+”,极的参考方向在进行等效变换时应保持一致，如图,2.18,所示。,23,例,2.11,求图,2.19,（,a,）所示电路的等效电流源模型和图,2.19,（,b,）所示电路的等效电压源模型。,解：,图,2.19,（,a,）中,I,s,=,R,i,=,R,i,= 4,根据等效前,U,S,的极性,是上负下正,，所以等效后电流源,IS,的参考方向应是向下。,图,2.19,（,b,）中，,U,s,=,R,i,I,s,= 36 = 18 V,R,i,=,R,i,= 3,原电流源模型中,I,S,参考方向向上，所以等效后的电压,源,U,S,的参考极性应是下负上正,。,24,例,2.13,在图,2.21,（,a,）所示电路中，计算电阻,R,2,中的电流,I,2,。,解：,首先将图,2.21,（,a,）中,I,S,与,R,1,的并联组合电路，等效变换成,U,S1,与,R,1,的串联组合电路，如图,2.21,（,b,）所示。其中,U,S1,= R,1,I,S,= 68 = 48 V,再将图,2.21,（,b,）中,U,S1,、,U,S2,的串联电路等效变换为,U,S,，如图,2.21,（,c,）所示，注意,U,S1,与,U,S2,的参考方向是相反的，所以,U,S,= U,S1,U,S2,= 48,18 = 30 V,最后由图,2.21,（,c,）计算出电流,I,2,25,2.2,支路电流法,特点：利用基尔霍夫定律，分别应用,KCL,、,KVL,列方程，解方程求出各支路电流，继而求出电路中其它物理量，这种分析电路的方法叫做,支路电流法,。应用支路电流法时应注意：对于具有,b,条支路 、,n,个结点的电路，只能列出（,n,1,）个独立的,KCL,方程和,b,( n,1),个独立的,KVL,方程。其中,b,( n,1),实际上就是电路的网孔数。,例,2-1,单回路电路（串联,电路）如图,2-1,所示，,已知：,U,s1,=15V,，,U,s2,=5V,，,R,1,= 1,，,R,2,= 3,，,R,3,= 4,，,R,4,= 2,，,求：回路电流,I,和电压,U,ab,。,26,解：,选定回路电流,I,的参考方向及绕行方向,如图,2-1,所示。根据,KVL,可写出,R,1,I + R,3,I,U,s2,+ R,4,I + R,2,I - U,s,1 = 0,即,I(R,1,+ R,2,+ R,3,+ R,4,),= U,s1,+ U,s2,所以,求,U,ab,，以,a,到,b,点的左边路径求解可得,U,ab,= -R,1,I + U,s,1 -R,2,I,= -12 + 15,32= 7 V,同理，以,a,到,b,点的右边路径,求解得,U,ab,= R,3,I U,s,2 + R,4,I,= 42 - 5 + 22 = 7 V,由此可见，两点间电压,与所选路径无关。,27,例,2-2,电路如图,2-2,所示，已知电阻,R,1,= 3, R,2,= 2,R,3,= 6,，电压源,U,s1,=15 V,，,U,s2,= 3 V,，,U,s3,= 6 V,，求各支路电流及各元件上的功率。,解,:,选定各支路电流,I1,、,I2,、,I3,的参考方向及回路绕行方向如图所示。据,KCL,可得,结点,a I,1,- I,2,+ I,3,= 0,（,1,）,据,KVL,可得,左网孔,R,1,I,1,+ R,2,I,2,+ U,s2,U,s1,= 0,（,2,）,右网孔,-R,3,I,3,+ U,s3,U,s2,R,2,I,2,= 0,（,3,）,由方程（,1,）（,2,）（,3,）解得，,I,1,= 2.5 A,I,2,= 2.25 A,I,3,= -0.25 A,28,各元件功率,P,Us1,= -U,s1,I,1,= -152.5 = -37.5 W,（发出功率,37.5 W,）,P,Us2,= U,s2,I,2,= 32.25 = 6.75 W,（吸收功率,6.75 W,）,P,Us3,= - U,s3,I,3,= - 6(- 0.25)= 1.5 W,（吸收功率,1.5 W,）,P,R1,= I,1,2,R,1,= 2.5,2,3 = 18.75 W,（吸收功率,18.75 W,）,P,R2,= I,2,2,R,2,= 2.25,2,2 =10.125 W (,吸收功率,10.125 W),P,R3,= I,3,2,R,3,= (-0.25),2,6 =0.375 W (,吸收功率,0.375 W),由计算结果可以看出，电路发出功率与消耗,(,吸收,),功率相等，即满足功率平衡。,29,2.3,结点电压法,结点电压及结点电压方程,支路电流分析方法只适于求解支路数比较少的电路，当电路中支路数较多时，因列方程多就非常麻烦。为此，另有结点电压分析法来求解，简称结点法。,结点法是这样的：首先选电路中某一结点作为参考点（设其电位为零），其它各结点到参考点的电压称为该结点的结点电压（实际上就是该结点的电位），一般用,V,表示。然后以结点电压为未知量，应用,KCL,列出各结点的,KCL,方程，解方程得到结点电压，继而以结点电压为依据，求出各支路电流。结点法的理论根据是基尔霍夫电流定律。在结点电压分析法中电阻元件的参数值用电导表,示，即,电导的单位是西,门子,，符号为,S,。,30,图,2.22,所示电路共有,4,个结点，选结点,4,为参考结点，则,V,4,= 0,，其它各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是,V,1,、,V,2,、,V,3,。则各支路电流可用结点电压表示为,I,2,=G,2,(V,1,V,2,),，,I,3,=G,3,V,2,，,I,4,=G,4,V,3,，,I,5,=G,5,(,V,1, V,3,),对各结点列,KCL,方程：,结点,1 G,2,（,V,1,V,2,）,+ G,5,（,V,1,V,3,）,= I,s1,结点,2 G,3,V,2,- G,2,（,V,1,V,2,）,= I,s6,结点,3 G,4,V,3,- G,5,（,V,1,V,3,）,= - I,s6,整理得,（,G,2,+ G,5,）,V,1,- G,2,V,2, G,5,V,3,= I,s1,-G,3,V,1,+,（,G,2,+ G,3,）,V,2,= I,s6,-G,5,V,1,+,（,G,4,+ G,5,）,V,3,= -I,s6,31,这样就把以支路电流为变量的电流方程转变为以结点电压为变量的方程，解方程求得,V,1,、,V,2,、,V,3,，就可以进一步分析各支路电流，而方程数目却大为减少。设电路有,n,个结点，则必须要列（,n -1,）个以结点电压为变量的结点方程。但对少结点、多支路的电路来说，这种方法是比较适宜的。,32,2.4,网孔电流法,网孔电流法，简称网孔法，它是以网孔电流作为电路的独立变量。网孔法与结点法一样，能减少方程的个数，从而使电路的分析和计算变得简便。,2.4.1,网孔电流及网孔电流方程,电路如图,2.26,所示，图中有,3,条支路，两个网孔。支路电流,I,1,、,I,2,、,I,3,的参考方向已标出。网孔电流是环绕网孔流动的假设电流，图中,I,a,、,I,b,分别是左、右两网孔的网孔电流，网孔电流的参考方向可以选顺时针或逆时针，本例中均选为顺时针。由图,2.26,可以看出，,各支路电流与网孔电流的关系为各支路,电流为相关的网孔电流之代数和：,I,1,=,I,a,，,I,2,=,I,a,-,I,b,，,I,3,=,I,b,，,因此只要求出网孔电流，就可得到各支,路电流，而且网孔电流的数目却少于支,路电流。,33,要分析和计算网孔电流，就必须在每个网孔中列出以网孔电流为未知量的回路电压方程。仍以图,2.26,为例，选取两网孔的绕行方向与网孔电流参考,方向一致，根据,KVL,可列出两网孔的,回路电压方程为,左网孔,R,1,I,1,+ R,2,I,2,+ U,S2, U,S1,= 0,右网孔,-R,2,I,2,+ R,3,I,3,+ U,S3, U,S2,= 0,根据支路电流与网孔电流的关系，,整理并得网孔电流方程为,(R,1,+ R,2,)I,a,- R,2,I,b,= U,S1,U,S2,-R,2,I,a,+,（,R,2,+ R,3,）,I,b,= U,S2, U,S3,式中，令,R,11,= R,1,+ R,2,，,R,22,= R,2,+ R,3,，,R,11,和,R,22,分别为,网孔,1(,左网孔,),和网孔,2(,右网孔,),的自阻，它们分别等于网孔,1,和网孔,2,中所有电阻之和。用,R,12,和,R,21,表示网孔,1,和网孔,2,的互阻,互阻的绝对值就是两网孔之间的公共电阻,R,2,。,34,由于总是按网孔电流的参考方向列写回路电压方程，所以自阻总是正值。对于互阻而言，当通过网孔,1,、,2,的公共电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互阻,R,12,和,R,21,为正值；互反时，互阻,R,12,和,R,21,为负值。在图,2.26,电路中的互阻,R,12,= R,21,= - R,2,。,令,U,S11,和,U,S22,分别为网孔,1,和网孔,2,中所有电压源电压的代数和。在图,2.26,电路中，则有：,U,S11,= U,S1, U,S2,U,S22,= U,S2, U,S3,。,这样，对于具有两个网,孔的电路，网孔电流方程可,写成一般形式：,R,11,I,a,+ R,12,I,b,= U,S11,R,21,I,a,+ R,22,I,b,= U,S22,35,2.4.2,网孔法应用举例,例,2.17,用网孔法求图,2.27,电路中各支路电流。,解：,选定两个网孔电流,I,a,、,I,b,的参考,方向如图所示。列出网孔电流方程为,（,1 + 1,）,I,a,1I,b,= 5,-1I,a,+,（,2+1,）,I,b,= -10,解得,I,a,= 1A,，,I,b,= -3A,各支路电流分别为,I,1,=,I,a,= 1A,，,I,2,=,I,b,= -3A,，,I,3,=,I,a,-,I,b,= 4A,36,例,2.19,用网孔法求图,2.29,电路中各支路电流。,解：,本题电路中含有独立电流源，且该电流源没有电阻与之并联，无法等效成电压源，因此应增加电流源电压作变量来建立网孔电流方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。,设电流源电压为,U,，则包含网孔电流方程组为,1I,a,+ U = 5,2I,b,- U = -10,I,a,I,b,= 7,解得：,I,a,= 3A,，,I,b,= - 4A,，,U = 2V,则各支路电流解得：,I,1,=,I,a,= 3A,，,I,2,=,I,b,= - 4A,37,2.5,网络定理,2.5.1,叠加定理,叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。其表述为：在线性电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。所以，叠加定理实际上是将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单而容易。,使用叠加定理时，应注意以下两点：,（,1,）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路线代替,(,即令,U,s,= 0),，其它独立电流源以开路代替,(,即令,I,s,= 0),。,（,2,）电路元件上的功率为电压与电流的乘积，其值不是电压或电流的一次函数，所以不能用叠加定理来计算其功率。,38,图,2.30,（,a,）所示电路中共有两个独立电源（以下简称电源）。下面以支路电流,I,1,和,R,2,两端电压,U,2,为例应用叠加定理推导,I,1,和,U,2,的求解过程。,首先，让电压源,U,s,单独作用，电流源,I,s,不作用，以开路代替，得到图,2.30,（,b,）电路。可求得,39,接着，让电流源,I,s,单独作用，电压源,U,s,不作用，以短路代替，得到,2.30,（,c,）电路。可求得,应用叠加定理,得到,40,2. 5.2,戴维南定理和诺顿定理,在电路中，有时只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路其余部分的电流或电压。那么，这个待分析支路以外的部分就可看作一个有源二端网络。如果我们能用一个最简单的电路等效代替这个二端网络，待求支路电流的分析计算就可以大为简化。这个最简单的电路就是有源二端网络的等效电路。根据等效的含义，用等效电路代替有源二端网络后，对外电路（即待求支路）的影响应该完全相同，即外电路中的电流或电压应等于替代前的数值。因此等效电路与相应的有源二端网络必须满足端口电压、电流关系完全相同，也就是端钮间电压相等时，流出（或流入）端钮的电流也必须相等。,41,1.,戴维南定理,戴维南定理是：任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个理想电压源和一个电阻相串联的结构 （见图,2.32,（,a,）。理想电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压,u,oc,；串联电阻,R,o,等于向二端网络端口看所有独立源作用为零时的等效电阻（见图,2.32,（,b,）。,应用戴维南定理，可以简化线性有源二端网络，进而,使电路分析变得简便。图,2.32,（,a,）中理想电压源与电阻,的串联支路称为戴维南等效,电路，其中串联电阻在电子,电路中，当二端网络视为电,源时，常称做输出电阻，用,R,o,表示；当二端网络视为负,载时,则称做输入电阻，用,R,i,表示。,（,a,）戴维南等效电路,（,b,）等效电路中参数的求解,42,例,2.21,求图,2.33,(a),的有源二端网络的戴维南等效电路。,解,： 首先求有源二端网络的开路电压,U,oc,。将,2 A,电流源和,4,电阻,的并联等效变换为,8 V,电压源和,4,电阻的串联，如图,2.33,（,b,）,所示。由于,a,、,b,两点间开路，所以左边回路是一个单,(,串联,),回,路，因此回路电流为,得开路电压,U,oc,=,U,ab,= -8 +3I = -8 +34 = 4 V,再求等效电阻,R,o,，将图,2.32,（,b,）中所有电压源用短路线来代,替，如图,2.33,（,c,）所示。,则得开路电阻为,所求戴维南等效电路如图,2.33,（,d,）所示。,36V,43,例,2,.,22,电桥电路如图,2.34,（,a,）所示，当,R = 2,和,R = 20,时，求通过电阻,R,的电流,I,。,解：,这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点,电压法列方程联立求解来分析，当电阻,R,改变时，需要重新列出,方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。戴维南定理分析电,路中某一支路电流或电压的一般步骤是：,把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几,个）有源二端网络。,求有源二端网络的戴维南等效电路,即求,Uoc,和,Ro,。,用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支,路的电流或电压。,44,将图,2.34,(a),电路中待求支路断开，得到图,2.34,(b),所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等,效电路。在图,2.34,（,b,）中选定支路电流,I,1,、,I,2,参考方,向如图所示。,所以图,2.34,（,b,）中,ab,端的开路电压为,U,oc,=,U,ab,=,U,ab,U,ab,= 8I,1,2I,2,= 83 - 26 = 12 V,现求等效电阻,R,o,，电压源用短路线代替，如图,2.34,（,c,）所示。,45,图,2.34,（,b,）所示的有源二端网络的戴维南等效,电路如图,2.34(d),所示，接上电阻,R,即可求出电流,I,。,R = 2,时，,R = 20,时，,46,2.,诺顿定理,诺顿定理研究的对象也是线性有源二端网络。其内容表述为：任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和一个电阻相并联的形式,(,图,2.35,(a),。电流源的电流等于二端网络端口处的短路电流,i,sc,；并联电阻,R,o,等于向二端网络里看所有独立源作用为零时的等效电阻（图,2.35,（,b,）。,图,2.35,（,a,）中电流源与电阻的并联模型称为诺顿等效电路。应用诺顿定理，同样可以简化线性有源二端网络。,47,例,2.23,求图,2.36,(a),所示有源二端网络的诺顿等效电路。,解：,首先求,a,、,b,两点间的短路电流,I,sc,，如图,2.36,（,b,）所,示，选定电流,I,1,、,I,2,参考方向如图所示。,根据,KCL,由,I,1,=I,2,+I,sc,得,短路电流,，,I,sc,=I,1,I,2,=42=2 A,再求等效电阻,R,o,，将图,2.36,(a),中电压源用短路线,代替，如图,2.36,（,c,）得无源二端网络,R,o,，则,求得如图,2.36,（,d,）所示的诺顿等效电路。,8V,48,戴维南,-,诺顿定理是电路中非常重要的定理，它们不仅指出了线性有源二端网络最简等效电路的结构形式，还给出了直接求解等效电路中参数的方法。这样以来，对于任何线性有源二端网络，应用戴维南,-,诺顿定理可以直接将其化简。此外，戴维南,-,诺顿定理还有一个突出的特点，即实践性强。其等效电路中的三个参数,U,oc,、,i,sc,和,R,o,可,以直接测得。,图,2.37,便是测量三个参数的电路。图,2.37,（,a,）中，将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压,u,oc,；图,2.37,(b),中，将电流表串接在二端网络的输出端，,则电流表的测量值近似,为端口处的短路电流,i,sc,，,然后利用公式即可求出,等效电阻,R,o,。,49,3.,戴维南,-,诺顿定理在电路调试中的应用,戴维南,-,诺顿定理在实际中有着非常重要的应用。实际的电路，其结构和参数往往都是未知的，应用戴维南,-,诺顿定理可以将这个未知的电路用一个结构、参数都可知的具体的电路去替代，这就给电路的分析、调试带来极大的方便，这是其他电路分析方法难以做到的。,一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数来改善其电气性能。其电路模型可以抽象为如图,2.38,(a),所示的结构形式，图,2.38,(a),中，,R,L,为需要调整参数的元件，当然，根据需要，调试元件也可以是其他的元件。实际中为了便于调试，需要找出元件参数变动时电压和电流变化的规律。为此，将图,2.38,(a),中除电阻,R,L,之外的其余部分用戴维南,-,诺顿等效电路来模拟，得到图,2.38,(b),和,(c),所,示电路模型，由此可以写出电压、电流随,R,L,变化的函数关系式分别为,50,(2.20a),(2.20b),这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和电流的一般表达式，由此可得出电路参数变化对电压、电流的影响作用。例如，对于,R,0,0,的情况，可以得出以下结论：,51,1,、欲提高电路中任一电阻,R,L,的电压，应增加其电阻值。电压随电阻,R,L,变化的具体规律由式（,2.20a,）确定，如图,2.39,（,a,）曲线所示。由曲线可见，当电阻,R,L,由零逐渐增加到无穷大时，电压,u,将从零逐渐增加到最大值,u,oc,，且当,R,L,= R,0,时，,u = 0.5,u,oc,，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大于开路电压，即,u,u,oc,，则需要调整电路其他元件的参数来提高,u,oc,。,52,2,、欲减小电路中任一电阻,R,L,的电流，应增加其电阻值。电流随电阻,R,L,变化的具体规律由式（,2.20b,）确定，如图,2.39,（,b,）曲线所示。由曲线可见，当电阻,R,L,由零逐渐增加到无穷大时，电流,i,将从最大值,isc,逐渐减小到零，且当,R,L,= R,0,时，,i = 0.5,i,sc,，即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即,i,i,sc,，则需要调整电路其他元件的参数来提高,i,sc,。,从以上分析可见，戴维南,-,诺顿定理不仅可以简化电路的分析计算，也是分析和调试电路的有力工具。,53,2. 5.3,最大功率传输定理,本节介绍戴维南,-,诺顿定理的另一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图,2.40,（,a,）所示的电路模型来分析。,由此可知，当,R,o,0,，且,R,L,= R,o,时，负载电阻,R,L,从二端网络获得最大功率。,54,2. 5.3,最大功率传输定理（续）,最大功率传输定理表述为：当负载电阻,R,L,与有源二端网络的等效电阻,R,o,相等时，,R,L,能获得最大功率。满足,R,L,= R,o,条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻,R,L,获得的最大功率为,(2.22),55,2. 5.3,最大功率传输定理（续）,满足最大功率匹配条件时，,R,o,吸收功率与,R,L,吸收功率相等，对电压源,u,oc,而言，功率传输效率,= 50%,。对二端网络,N,中的独立源而言，效率可能更低。因此，只有在小功率的电子电路中，由于常常要着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低，这时实现最大传输功率才有现实意义；而在大功率的电力系统中，为了实现最大功率传输，以便更充分地利用能源，如此低的传输效率是不允许的，因此不能采用功率匹配条件。,56,2. 5.3,最大功率传输定理（续）,例,2.24,电路如图,2.41,（,a,）所示。试求：,（,1,）,R,L,为何值时获得最大功率；,（,2,）,R,L,获得的最大功率；,（,3,）,10 V,电压源的功率传输效率。,57,解：,（,1,）断开负载,R,L,，,求得二端网络,N,1,的戴维南等效电路参数为,如图,2.41,（,b,）所示，由此可知当,R,L,= R,o,= 1,时可获得最大功率。,（,2,）由式（,2.22,）求得,R,L,的最大功率为,（,3,）先计算,10 V,电压源发出的功率。当,R,L,= 1,时：,U,L,= R,L,I,L,= 2.5 V,P = 10 3.75 = 37.5 W,10 V,电压源发出,37.5 W,功率，电阻,R,L,吸收功率,6.25 W,，则电,压源的功率传输效率为,%16.7%,58,2.5.4,替代定理,替代定理可以叙述如下：在任意的线性或非线性电路中，若电路中某条支路的电压,U,j,或电流,I,j,为已知，则不论该支路是由什么元件组成，该支路总可以用一个电压等于,U,j,的独立理想电压源或者用一个电流等于,I,j,的独立理想电流源来替代，替代后不影响电路中其他部分的电压和电流。这就是,替代定理,，也称,置换定理,。,使用替代定理时应注意，用以替代该支路的电压源或电流源，其电压或电流的参考方向应与该支路电压或支路电流的参考方向一致，而且只有在电路具有唯一解时，这种替代才是有效的。,替代定理具有广泛的应用。事实上，替代定理就是电路等效变换，在分析电路时，常常用它化简电路，辅助其他方法求解问题。在推导许多新的定理与等效变换方法时也常用到它。在测试电路或实验设备中采用假负载（或模拟负载）的理论根据，就是替代定理。,59,解：,本题有一个未知电阻,R,，直接应用网孔法或结点法求解比较麻烦。因为未知电阻,R,在方程的系数里，整理化简方程的工作量比较大。就这个问题来说，如果根据已知的,U,ab,= 0,的条件求得,ab,支路电流,I,，即由,U,ab,= -3I + 3,求得,I = 1 A,先用,1 A,理想电流源替代,ab,支路，如图（,b,）所示，再用结点电压法求解就比较方便了。在（,b,）图中，选取,d,点作为参考结点，则结点,a,、,b,、,c,相对于参考结点的结点电压分别为,V,a,、,V,b,、,V,c,，由图可知，,V,c,= 20 V,。,对结点,a,列方程得到,例,2.25,如图,2.42,（,a,）所示电路中，已知,U,ab,= 0,，试求电阻,R,。,a,b,c,I,R,I,1,8,d,4,3,+,R U,R,-,I + 3V -,2,+ 20V,-,d (0V),4,R,2,+ 20V,-,c,a,b,8,1A,(a),电路 （,b,）用,1A,理想电流源代替,ab,支路,图,4.2,例,2.25,电路,60,解方程得,V,a,= 8 V,因为,U,ab,= 0,所以,V,b,=,V,a,= 8 V,。,在图（,a,）中支路电流,I,1,、,I,R,，电压,U,R,参考方向已标出。由欧姆定律及,KCL,得,I,R,= I,1,+ I = 1 + 1 = 2 A,U,R,=,V,c,-,V,b,= 20 8 = 12 V,所以,61,2.7,电路的对偶性,对偶性是许多物理现象的一种常见属性，在电路中也不例外。从前面分析的问题不难发现，有些关系具有相似的形式。如欧姆定律的两个表达式,U = RI,（,2-24,）,I = GU,（,2-25,）,两式中,U,与,I,是对偶量，,R,与,G,是对偶量。当对偶量分别相互替代后，式（,2-24,）与式（,2-25,）就相互交换了，这就是电路的对偶性。式（,2-24,）和（,2-25,）是对偶关系式。,串联和并联也是对偶的。对于串联电路有,R = R1 + R2 + R3 + ,（,2-26,）,对于并联电路,G = G1 + G2 + G3 +,（,2-27,）,可见式（,2-26,）和式（,2-27,）是对偶关系式。,KCL,和,KVL,存在着对偶关系。实际电压源电路和实际电流源电路存在着对偶关系。戴维南定理与诺顿定理也存在着对偶关系。所以知道了电路中的对偶量，根据电路的对偶性就能很容易地写出它们的对偶关系式。,运用电路的对偶性，对分析电路会带来很大的方便，使我们在学习电路理论与记忆电路有关知识时收到举一反三、事半功倍的效果。,62,现将所学过的对偶量列于表,2-1,中,63,实验二 电路基本定律及定理的验证,64,