公路桥涵工程偏心受压构件计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Huaihai Institute of Technology,淮海工学院土木工程系 （,）,第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,公路桥涵工程偏心受压构件计算,3.双向偏心受压构件计算,图7-21 双向偏心受压构件,基于弹性理论应力迭加原理的近似方法。,（7-46）,（7-47）,（7-48）,（7-45）,整理,（7-50）,N,ux,(,N,uy,),为轴向力作用于,x,(,y,),轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时,x,e,ix,(,y,e,iy,),后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值。,N,为在截面两个对称轴方向同时有偏心距,x,e,ix,(,y,e,iy,),时，构件所能承受的轴向力设,计值。,（7-50）,N,u0,为不考虑稳定系数 的，截面轴心受压承载力设计值；,计算,N,ux,及,N,uy,：,双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置,(,图,7-22),。,图7-22 多排配筋截面,式中,A,si,第,i,排钢筋的截面面积；,h,0i,第,i,排钢筋中心到受压边缘的距离；,si,第,i,排钢筋的应力，可近似按下列公式计算,求得的,si,应符合：,但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。,7.2.3 公路桥涵工程偏心受压构件正截面承载力计算方法,1. 矩形截面偏心受压构件正截面承载力,大小偏心受压的判断条件：当,b,时，为大偏心受压，当,b,时，为小偏心受压。,（1）基本计算公式,a,s,x,e,0,e,e,h,0,h,式中,0,-桥梁结构的重要性系数；,x,-混凝土受压区高度；,e,-轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋,A,s 合力点的距离；,e,0,-轴向力对截面重心轴的偏心距，,e,0,=,M,d,/,N,d,；,N,d,M,d,-轴向力及弯矩组合设计值；,h,0,-截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，,h,0,=,h,-,a,s,；,-偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式（7-3）相同，即,公式的几点说明：截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力,s,的取值：当,b,时为大偏心受压构件，取,s,=,f,sd,，此处，相对受压区高度,=,x,/,h,0,；当,b,时为小偏心受压构件，参照（7-14），,s 按下式计算：,式中系数,与混凝土强度等级有关，当混凝土为C50及以下，,0.8；当混凝土为C80时，,0.74；其余中间可用内插法取值.钢筋应力应符合下列条件:-,f,sd,s,f,sd,为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受拉钢筋达到屈服、受压钢筋能达到抗压强度设计值 ，公式的适用条件为：,x,b,h,0,x,2,a,s,对小偏心受压构件，若截面为全截面受压，为防止远离力一侧钢筋,A,s 太少而先屈服，其抗压承载力尚应按下列公式计算：,式中,e,-轴向力作用点至受力较大一侧钢筋合力点的距离；,h,0,-截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，,h,0,=,h,-,a,s,；,（2）截面配筋计算在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应 、,M,d,N,d,或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量,非对称配筋情况首先要判别属于哪一类偏心受力情况，由于,A,s,及,A,s,是未知数，故不能用,与,b,的大小比较作出判断，与建筑工程的方法及原理相同：当,e,0, 0.3,h,0,时，可按小偏心受压构件计算；当,e,0, 0.3,h,0,时，可先按大偏心受压计算，但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小配筋量，否则，按小偏心受压构件计算或钢筋截面面积取最小配筋值。,A 大偏心受压此时受拉钢筋的应力,s,=,f,sd,。,情况1：,A,s,及,A,s,均未知根据偏心受压基本计算公式（7-55）、（7-56）及（7-57a）求,A,s,，只有两个独立方程，要解三个未知数,A,s,、,A,s,及,x,，不能求得唯一的解，为充分发挥混凝土的作用，使用钢量,A,s,+,A,s,最小，引入补充设计条件,x,=,b,h,0,。,此时，由式（7-56）得,再将,A,s 代入式（7-55）得：,情况2：,A,s,已知，而,A,s,未知根据基本公式求解，两个独立的方程解两个未知数，由式（7-56）求,x,：,若2,a,s,x,b,h,0,，则可由式（7-55）求解,A,s,，即：,若计算的,x,b,h,0,，但,x,2a,s,，说明此时,A,s,可能达不到抗压强度设计值，此时应按情况3考虑。,情况3：,A,s已知，但,x,2,a,s,。此时按两种方法求,A,s ：a 令,x,=2,a,s ，对,A,s 的合力点取矩得,A,s ，,比较,A,s1,和,A,s2,，取其中的较小值作为,A,s,，并且,A,s,应大于,min,bh,。,式中,e,=,e,0,-,h,/2+,a,s,b 不考虑受压钢筋，取,A,s,0，由式（7-56）重求,x,再由式（7-55）求,A,s2,，,B:小偏心受压 情况1：,A,s,及,A,s,均未知利用基本计算公式求解仍然面临两个独立的方程，解三个未知数,A,s,、,A,s,及,x,的问题，必须引入一个补充方程。由于小偏心受压中，远离力一侧钢筋无论受拉或受压均达不到屈服，故可取最小用钢量,A,s,=,min,bh,和考虑远离力一侧钢筋太少可能先屈服的情况由式（7-58）所确定的,A,s两者中的较大值作为,A,s 。,A,s已知后可由式（7-55）和式（7-56）及式（7-14a）消去,A,s,得到求,x,的一元二次方程，求解的,x,或相对受压区高度,=,x,/,h,0,可能有两种情况：,a 若,b,h/h,0,，截面为部分受压、部分受拉。将,x,或,代入式（7-14a）求得,s,，再将,s,、,x,及已知的,A,s,代入式（7-55）求出,A,s,且应满足,A,s,min,bh,。b 若,h/h,0 ，截面为全截面受压，取,x,=,h,，则钢筋,A,s,可直接由下式求解：,求出,A,s,且应满足,A,s,min,bh,。,情况2：,A,s,已知，,A,s,未知两个方程解两个未知数，可由基本公式直接求解。由式（7-56）求出,x,及相对界限受压区高度,=,x/h,0,，可能有两种情况：a 若,b,h/h,0,，则全截面受压。取,=,h/h,0 ，将,入式（7-14a）求得钢筋应力,s,，由,、,s,及,A,s,代入式（7-55）求,A,s,。另外，为防止远离力一侧钢筋太少而先屈服，,A,s 应满足式（7-58）的要求。,当,b,时，按大偏心受压构件设计，当,b,时，按小偏心受压构件设计。,对称配筋情况对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即,A,s,=,A,s,，,f,sd,=,f,sd,，,a,s,=,a,s,。对称配筋截面设计也要先判别破坏类型，由于对称配筋的上述特点，式（7-55）变为：,令,x,=2,a,s,则：,当,x,h,0,，且,x,2,a,s,时，受压钢筋达不到抗压强度设计值，应取下列,A,s1,及,A,s2,中的较小值。,A大偏心受压当由式（7-68）求得的,x,，且2,a,s,x,b,h,0,时，可由式（7-56）求,A,s,及,A,s,，即：,令,A,s=0 则：,式中相对受压区高度,可按下列公式计算：,B 小偏心受压由于引入条件,A,s,=,A,s,，可由方程（7-55）、（7-56）及（7-14a）求,及,s,，但在计算过程中碰到解三次方程的问题，可近似简化按下列近似公式计算钢筋截面面积：, （3）截面承载力复核 弯矩作用平面内的复核和垂直于弯矩作用平面的复核。,基本计算公式工字形偏心受压构件，也有大偏心受压和小偏心受压两种情况，取决于截面受压区高度,x,但是，与矩形截面不同之处是随受压区高度,x,的不同，受压区形状不同（图7-25），因而计算公式有所不同。,图7-25 不同受压区高度x的工字形截面,2. 工字形和T形截面偏心受压构件计算,当,x,h,f 时，受压高度位于工字形截面受压翼板内（图7-26），属于大偏心受压。,图7-26,x,h,f,时的工字形截面,基本计算公式为,式中：,e,=,e,0,+,h,-,y,s,y,s,为截面形心轴至截面受压边缘距离。公式的适用条件是：,x,b,h,0,2,a,s,x,h,f,h,f为截面受压翼板厚度。,x, 2,a,s,时，应取,x,=2,a,s,或,A,s,=0 求,A,s,当,h,f,x (h-h,f,) 时，受压区高度,x,位于腹板内（图7-27）。基本计算公式为：,图7-27,h,f,b,h,0,时，按式（7-57b）计算。当(,h-h,f,x,h,) 时，受压区高度,x,进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。,当(,h-h,f,x,h,) 时，受压区高度,x,进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。,图7-28 当(,h-h,f ,h,时，则全截面混凝土受压，显然为小偏心受压。这时，取,x,=,h,，基本公式为：,对于的小偏心受压构件，还应防止远离偏心压力作用点一侧截面边缘混凝土先压坏的可能性，即应满足,式中：,e,=,y,s,-e,0,-,a,s,y,s为截面形心轴至偏心压力作用一侧截面边缘的距离；,h,0=,h,-,a,s 。,当翼缘位于截面受压较大边的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋,A,s 与,A,s 之间时，尚应按下列公式进行计算：,对翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面小偏心受压构件，尚应按下列公式计算：,（2） 截面配筋计算工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应,M,d,、,N,d,或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。,非对称配筋情况工字形、箱形和T形截面偏心受压构件，无论是截面配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。翼缘位于截面较大受压边缘的T形截面，受压翼缘有效宽度,b,f,，厚度,h,f,，肋宽,b,，肋高,h,，则T形截面形心到受压边缘的距离为y,s,。,工字形截面高度,h,，肋宽,b,，受压较大边翼缘有效宽度,b,f,，厚度,h,f,，受拉或受压较小边翼缘宽度,b,f,，厚度,h,f,，则工字形截面到受压较大边缘的距离,y,s,为,当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。,与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为,b,，高度为,h,的矩形截面承受，即取,式中,e,=,e,0,+,h,0,-,y,s,，再对截面形心取矩，得,当,e,0,0.3,h,0,时，可按小偏心受压计算；当,e,0, 0.3,h,0,时，则可按大偏心受压计算。,A.当,e,0, 0.3,h,0,时，可先按大偏心受压进行配筋计算，这时可取承受,N,d,和(,N,d,e,),的矩形截面（宽度为腹板宽,b,，高度为,h,）来计算，为使用钢量最小，取,=,b,，则得,B.当,e,0,0.3,h,0,时，可先按小偏心受压进行配筋计算。这时，可采用与矩形截面小偏心受压截面设计相似的方法，按最小配筋率取,A,s,=0.002,bh,。然后进行受压区高度,x,的计算，即由下列两式联立求解,式中,e,=,e,0-,y,s+,a,s 。显然可化为的一元三次方程,式中,e,=,e,0,-,y,s,+,a,s,，由式（7-92）求得的,x,应在,h,f,b,h,0,，即为受压区高度在截面腹板内。若计算的,x,(,h-h,f,) ，则说明受压区高度,x,位于截面受拉或受压较小的翼板内，这时应由式,s,=,cu,E,s,(,h,0,/,x,-1)和相应,0,N,d,e,的表达式联立求解,x,。当求得,x,值后，由式（7-77）或(7-79)等可求得,A,s,值。,对称配筋情况对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是,b,f,=,b,f,h,f,=,h,f,A,s,=,A,s,f,sd,=,f,sd,a,s,=,a,s,。对称配筋截面大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度,当,b,时，按大偏心受压计算；当,b,时，按小偏心受压计算。A 若,h,f,x,b,h,0,，中性轴位于腹板中，则可将,x,代入式（7-88）求得钢筋截面面积为,式中,e,=,e,0,+,h,/2-,a,s,，,当,x,b,时，这时必须重新计算受压区高度，然后代入相应公式求得,A,s,=,A,s,。计算受压区高度,x,时，采用公式,s,=,cu,E,s,(,h,0,/,x,-1) 与相应的基本公式联立求解得到求,x,的一元三次方程，运算过程比较麻烦。可采用下面关于对称配筋的工字形截面配筋计算的简化公式。a. 当,b,h,0,x,(,h-h,f,) 时，,b. 当(,h-h,f,),h,时，取,x,=,h,。求得,x,后，根据受压区的不同高度采用相应的公式(7-78)、(7-79)或(7-80)、(7-81)或(7-82)、(7-83)及(7-84)进行计算求,A,s和,A,s 。,（3）截面承载力复核截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计算方法相同，只是计算公式不同。,