学案2古典概型与几何概型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学案2古典概型与几何概型,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学案2古典概型与几何概型,*,学案2 古典概型与几何概型,学案2古典概型与几何概型,古典概型,(1)理解古典概型及其概率计算公式.,(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,几何概型,(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.,(2)了解几何概型的意义.,学案2古典概型与几何概型,2013年高考,试题难度仍以中低档题为主,很有可能在选择、填空题中考查.,学案2古典概型与几何概型,1.基本事件有如下特点,（1）任何两个基本事件是,的;,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的,.,2.古典概型,（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,互斥,和,学案2古典概型与几何概型,试验中所有可能出现的基本事件只有,;,每个基本事件出现的可能性,.,（2）古典概型的概率公式:,对于古典概型，任何事件的概率为P（A）=,.,3.几何概型,（1）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为,.,有限个,相等,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,长度（面积或体积）,几何概型,学案2古典概型与几何概型,（2）在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：,P（A）=,.,4.随机数是,随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的,一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们,和,一些试验.,构成事件A的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,在一定范围内,机会,安排,模拟,学案2古典概型与几何概型,下列命题正确的个数为_.,(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反,面”“一正一反”3种结果;,(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、,一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;,考点1 基本事件辨析,学案2古典概型与几何概型,(3)从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数,小于0与不小于0的可能性相同;,(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名当代表，,那么每个同学当选的可能性相同;,(5) 5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某,号中奖签的可能性肯定不同.,【分析】,弄清基本事件的个数及概率计算公式.,学案2古典概型与几何概型,【解析】,所有命题均不正确.,（1）应为4种结果，还有一种是“一反一正”.,（2）摸到红球的概率为 ，摸到黑球的概率为 ，摸到白球的概率为 .,（3）取到小于0的数字的概率为 ，不小于0的数字的概率为 .,（4）男同学当选的概率为 ，女同学当选的概率为 .,（5）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的.其理由是：假设5号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为 ；乙接着抽，其抽中5号签的概率为 = .,以此类推，丙抽中5号签的概率为 = .,学案2古典概型与几何概型,【评析】,弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.,学案2古典概型与几何概型,把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x.,(1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）;,(2)下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）:,x的取值为2的倍数（记为事件A）；,x的取值大于3（记为事件B）;,x的取值不超过2(记为事件C);,x的取值是质数(记为事件D).,(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.,学案2古典概型与几何概型,（1）1,2,3,4,5,6.(2)事件A为2,4,6.事件B为4,5,6.事件C为1,2.事件D为2,3,5.(3)是古典概型，其中P(A)= = ,P(B)= = ,P(C)= = ,P(D)= = .,学案2古典概型与几何概型,将骰子先后抛骰2次,计算:,(1)一共有多少种不同的结果?,(2)其中向上的数字之和是5的结果有多少种?,(3)向上的数字之和是5的概率是多少?,考点2 古典概型,【分析】,首先弄清基本事件的个数,而且每个基本事件发生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式P(A)=,= 求解.,事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数,学案2古典概型与几何概型,【解析】,(1)先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表:,一共有66=36(种)不同的结果.,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),6,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),学案2古典概型与几何概型,(3)由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率P(A)= = .,(2)在(1)问的36种结果中,向上的数字之和是5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,(其中(1,4)表示第1次抛掷后向上的数为1,第2次抛掷后向上的数为4,其他类似)上面的结果可用图10-2-1表示,其中不在虚线框内的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和不为5.,学案2古典概型与几何概型,【评析】,本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况,比用列举法给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止重复和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之和为4的倍数的概率是多少，两次点数之和出现概率最高的是哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法.,学案2古典概型与几何概型,有编号为A,1,A,2,A,10,的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:,编号,直径,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,A,10,1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47,学案2古典概型与几何概型,其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品.,(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;,(2)从一等品零件中,随机抽取2个:,用零件的编号列出所有可能的抽取结果;,求这2个零件直径相等的概率.,学案2古典概型与几何概型,【解析】,(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A)= .,(2)一等品零件的编号为A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A,1,A,2,A,1,A,3,A,1,A,4,A,1,A,5,A,1,A,6,A,2,A,3,A,2,A,4, A,2,A,5,A,2,A,6,A,3,A,4,A,3,A,5,A,3,A,6,A,4,A,5,A,4,A,6,A,5,A,6,共有15种.,“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:A,1,A,4,A,1,A,6,A,4,A,6,A,2,A,3,A,2,A,5,A,3,A,5,共有6种,所以P(B)= .,学案2古典概型与几何概型,【分析】,乘客必须在6分钟内的某一时刻到达才能上车, 或者必须在最后的1分钟内的某一时刻到达才能立即上车,乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件,而这基本事件是无限的,于是不能用古典概型计算,应考虑用几何概型计算.,已知某地铁列车每5分钟一班,在车站停1分钟,求乘客到达站台立即上车的概率.,考点3 与长度、时间有关的几何概型,学案2古典概型与几何概型,【解析】,如图,当乘客在AB段的任何时刻到达能上车,将AB段记为区域D,其表示的时间为6分钟,仅当乘客在CB段的任何时刻到达才能立即上车(记该事件为A),将CB段记为区域d,其表示的时间为1分钟,由于乘客在AB段的任何时刻到达的结果有无限多个,且都是等可能的,故由几何概型的概率计算公式得P(A)= .,学案2古典概型与几何概型,【评析】,我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.,学案2古典概型与几何概型,如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为_.,【答案】,【解析】,如题图,因为射线OA,在坐标系内是等可能分布的,则OA落在yOT内的概率为,.,学案2古典概型与几何概型,在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落在E中的概率是_.,考点4 与面积、体积有关的几何概型,学案2古典概型与几何概型,【分析】,考查几何概型.,学案2古典概型与几何概型,【评析】,几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.,学案2古典概型与几何概型,在区间-1,1上任取两数x和y,组成有序数对(x,y),记事件A为“x,2,+y,2,1”，则P（A）=_.,【解析】,学案2古典概型与几何概型,学案2古典概型与几何概型,学案2古典概型与几何概型,1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来,然后再求出事件A中的基本事件,利用公式P(A)= 求出事件A的概率.这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏.2.几何概型具有无限性和等可能性两个特点.无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的.因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）”与“试验的基本事件所占总长度（面积或体积）”之比来表示.,学案2古典概型与几何概型,1.利用集合的观点研究古典概型的概率,设在一次试验中,等可能出现的n个结果构成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,则事件A发生的概率为P(A)= .,2.求古典概型的概率的基本步骤为：,(1)算出所有基本事件的个数n.,(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.,(3)代入公式，求出P(A).,学案2古典概型与几何概型,3.几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），正确选用几何概型解题.,学案2古典概型与几何概型,祝同学们学习上天天有进步！,学案2古典概型与几何概型,