第3章 模糊控制论-控制系统

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,/76,第,3,章 模糊控制论,控制系统,智能控制基础,目录,3.1,引言,3.2,模糊集合论基础,3.4,模糊控制系统的组成,3.5,模糊控制系统的设计,3.6,模糊,PID,控制器,3.7,模糊控制器的应用,3.3,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2,/76,3.4,模糊控制系统,模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。,3,/76,基本结构,4,/76,3.4.1,模糊化（,Fuzzification,）过程,模糊化过程是将精确的测量值转化为模糊子集的过程 。,将输入量转化为语言值表示的隶属度。,语言值并不唯一,见图,3-19,5,/76,3.4.2,知识库,知识库包括数据库和规则库。,主要包括量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数,用一系列模糊条件描述，主要有：过程状态输入变量和控制输出变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等问题,数据库,规则库,6,/76,数据库的建立,论域的离散化 （量化处理）,输入输出空间的模糊划分（并不唯一）,基本模糊子集的隶属度函数,离散时：,连续时：函数（三角函数、高斯函数）,7,/76,规则库的建立,过程状态输入变量和控制输出变量的选择,模糊控制规则的建立,基于模糊模型的控制,专家经验法,观察法,自组织法,8,/76,3.4.3,决策逻辑,决策逻辑是模糊控制的核心。,有不同的方法。,最常见的为,2 .3,节介绍的,Mamdani,模糊推理算法。,9,/76,最大隶属度函数法,重心法,加权平均法,在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程（又称为反模糊化）。,3.4.4,精确化,(,Defuzzification,),过程,10,/76,目录,3.1,引言,3.2,模糊集合论基础,3.4,模糊控制系统的组成,3.5,模糊控制系统的设计,3.6,模糊,PID,控制器,3.7,模糊控制器的应用,3.3,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,11,/76,3.5.1,模糊控制器的结构设计,3.5.2,模糊控制器的基本类型,3.5.3,模糊控制器的设计原则,3.5.4,模糊控制器的常规设计方法,3.5,模糊控制系统的设计,12,/76,3.5.1,模糊控制器的结构设计,单变量模糊控制器,一维模糊控制器,二维模糊控制器,多维模糊控制器,多变量模糊控制器,13,/76,一维模糊控制器,规则,R,1,： 如果,e,是,E,1,， 则,u,是,U,1,；,R,2,： 否则如果,e,是,E,2,， 则,u,是,U,2,；,：,R,n,:,否则如果,e,是,E,n,， 则,u,是,U,n,。,总的模糊蕴含关系 ：,14,/76,二维模糊控制器,规则,R,1,： 如果,e,是,E,1,和,de,是,DE,1,，则,u,是,U,1,；,R,2,：否则如果,e,是,E,2,和,de,是,DE,2,，则,u,是,U,2,；,：,R,n,:,否则如果,e,是,E,n,和,de,是,DE,2,，则,u,是,U,n,。,总的模糊蕴含关系 ：,15,/76,3.5.1,模糊控制器的结构设计,3.5.2,模糊控制器的基本类型,3.5.3,模糊控制器的设计原则,3.5.4,模糊控制器的常规设计方法,3.5,模糊控制系统的设计,16,/76,3.5.2,模糊控制器的基本类型,按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：,Mamdani,型,英国,Mamdani,博士在,1974,年提出,最常用的模糊控制器之一,通常也称为传统的模糊控制器,Takagi-,Sugeno,型,Takagi,和,Sugeno,于,1985,年首先提出,17,/76,Mamdani,型模糊控制器的规则,多输人单输出（,MISO,）,Mamdmi,模糊控制器的模糊控制规则,18,/76,Mamdani,型模糊控制器的获取,模糊输出：,模糊关系：,19,/76,常见控制策略,选择模糊关系运算为取小“”、合成算子为“,-”,。,则有,20,/76,T-S,型模糊控制器 规则,后件是系统状态变化量或输人变量的函数,21,/76,控制输出：,w,j,为输入变量对第,j,条规则的匹配度。 可采用,T-S,型模糊控制器,22,/76,3.5.1,模糊控制器的结构设计,3.5.2,模糊控制器的基本类型,3.5.3,模糊控制器的设计原则,3.5.4,模糊控制器的常规设计方法,3.5,模糊控制系统的设计,23,/76,定义输入输出变量,定义所有变量的模糊化条件,设计控制规则库,设计模糊推理结构,选择精确化策略的方法,3.5.3,模糊控制器的设计原则,1,1,2,2,1,3,2,4,1,5,24,/76,3.5.1,模糊控制器的结构设计,3.5.2,模糊控制器的基本类型,3.5.3,模糊控制器的设计原则,3.5.4,模糊控制器的常规设计方法,3.5,模糊控制系统的设计,25,/76,3.5.4,模糊控制器的常规设计方法,模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。,大多数模糊逻辑推理方法采用,Mamdani,极大极小推理法。,26,/76,模糊控制器的结构,k,1,量化,k,2,k,3,量化,模糊,控制表,对象,e,d,e,x,y,z,u,T,+,T,d,-,27,/76,举例：温度控制系统,以温度控制系统为例说明控制效果：,输入：被控温度误差,e,输出：供电电压,u,28,/76,步骤,1,：模糊化过程,误差,e,-50,-30,-15,-5,0,5,15,30,50,误差率,de,-150,-90,-30,-10,0,10,30,90,150,控制,u,-64,-16,-4,-2,0,2,4,16,64,量化等级,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,状态变量,相关的隶属度函数,PB,0,0,0,0,0,0,0,0.35,1,PS,0,0,0,0,0,0.4,1,0.4,0,ZE,0,0,0,0.2,1,0.2,0,0,0,NS,0,0.4,1,0.4,0,0,0,0,0,NB,1,0.35,0,0,0,0,0,0,0,表,3-1,模糊集的隶属度函数,29,/76,步骤,2,：模糊规则,模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特性达到最佳。,已知控制响应曲线如下：,30,/76,阶段,1,的控制规则,规则,1,：如果误差,e,是,NB,、且误差变化,de,是,PB,，则控制,U,为,PB,；,规则,2,：如果误差,e,是,NB,、且误差变化,de,是,PS,，则控制,U,为,PB,；,规则,3,：如果误差,e,是,NB,、且误差变化,de,是,ZE,；则控制,U,为,PB,；,规则,4,：如果误差,e,是,NB,、且误差变化,de,是,NS,，则控制,U,为,PB,；,31,/76,阶段,2,的控制规则,规则,5,：如果误差,e,是,NS,、且误差变化,de,是,ZE,，则控制,U,为,PS,；,规则,6,：如果误差,e,是,NS,、且误差变化,de,是,PS,，则控制,U,为,ZE,；,规则,7,：如果误差,e,是,NS,、且误差变化,de,是,PB,，则控制,U,为,NS,；,规则,8,：如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,ZE,，则控制,U,为,ZE,；,规则,9,： 如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,PS,，则控制,U,为,NS,；,规则,10,：如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,PB,，则控制,U,为,NB,。,32,/76,阶段,5,的控制规则,规则,11,：如果误差,e,是,NS,、且误差变化,de,是,NS,，则控制,U,为,PS,；,规则,12,：如果误差,e,是,NS,、且误差变化,de,是,NB,，则控制,U,为,PB,；,规则,13,：如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,NS,，则控制,U,为,PS,；,规则,14,：如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,NB,，则控制,U,为,PB,。,33,/76,控制规则表,U,E,DE,NB,NS,ZE,PS,PB,NB,PB,PB,PB,PS,NB,NS,PB,PS,PS,ZE,NB,ZE,PB,PS,ZE,NS,NB,PS,PB,ZE,NS,NS,NB,PB,PB,NS,NB,NB,NB,表,3-2,模糊控制表,34,/76,步骤,3,：模糊推理,设系统误差,e,的量化值为,l,、误差变化,de,的量化值为,-2,。,可得非零的隶属度函数为：,误差,e,：,ZE,(1)= 0.2 ,ps,(1)= 0.4,；,误差变化,de,：,NS,(-2)= 1,只有以下两条规则有效,如果误差,e,是,ZE,、且误差变化,de,是,NS,，则控制,U,为,PS,；,如果误差,e,是,PS,、且误差变化,de,是,NS,，则控制,U,为,ZE,；,35,/76,步骤,4,：清晰化过程,由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集为,ps,(1,-2)=min(0.2,1)= 0.2,ZE,(1,-2)=min(0.4,1)= 0.4,36,/76,图示,37,/76,模糊控制表,查表法，保证实时性,de,j,c,ij,e,j,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-4,4,3,3,3,3,3,0,0,0,-3,3,3,3,2,2,2,0,0,0,-2,3,3,2,2,1,1,0,-1,-2,-1,2,2,2,1,1,0,-1,-1,-2,0,2,2,1,1,0,-1,-1,-2,-2,1,2,1,1,0,-1,-1,-2,-2,-3,2,2,1,0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,3,0,0,0,-2,-2,-2,-3,-3,-3,4,0,0,0,-3,-3,-3,-3,-3,-4,表,3-3,模糊控制表,38,/76,模糊控制输出,重心法,39,/76,目录,3.1,引言,3.2,模糊集合论基础,3.4,模糊控制系统的组成,3.5,模糊控制系统的设计,3.6,模糊,PID,控制器,3.7,模糊控制器的应用,3.3,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,40,/76,3.6,模糊控制器,经典的模糊控制器可看作模糊,PD,控制器。,模糊,PID,控制的设计主要涉及两个方面的内容：,模糊控制器和常规,PID,的混合结构；,常规,PID,参数的模糊自整定技术。,41,/76,3.6,模糊控制器,3.6.1,模糊控制器和常规,PID,的混合结构,3.6.2,常规,PID,参数的模糊自整定技术,42,/76,3.6.1,模糊控制器和常规,PID,的混合结构,结合模糊控制和,PID,控制的优点；,减少模糊控制知识库规模和控制性能之间的矛盾。,大致有,5,种结构,43,/76,结构,1,：模糊,PD,控制器,K,p,为被控对象的稳态增益，为已知量,44,/76,结构,2,：模糊,PD+,精确积分,K,i,为积分增益，为已知量,45,/76,结构,3,：模糊,PD+,模糊积分,将结构,2,中的,K,i,一项模糊化所得,46,/76,结构,4,与PD控制器规则不同之处在于,：,模糊PD规则库的输出为当前控制值U，而模糊PI控制器的输出为控制增量U,47,/76,结构,5,模糊,PI,规则根据,e,和,de,，为结构,4,仅考虑,e,的影响，为结构,5,48,/76,例,3-21,考虑一个二阶动态系统，其传递函数为：,考察,5,种结构的控制效果。,49,/76,隶属度函数,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,PB,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.7,1,PM,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.7,1,0.7,0.4,PS,0,0,0,0.1,0.4,0.7,1,0.7,0.4,0.1,0,ZE,0,0,0.1,0.4,0.7,1,0.7,0.4,0.1,0,0,NS,0,0.1,0.4,0.7,1,0.7,0.4,0.1,0,0,0,NM,0.4,0.7,1,0.7,0.4,0.1,0,0,0,0,0,NB,1,0.7,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,表,3-4,隶属度函数,50,/76,控制规则表,E,NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,E,NB,NB,NB,NB,NM,NM,NS,ZE,NM,NB,NB,NB,NM,NS,ZE,PS,NS,NB,NM,NM,NS,ZE,PS,PM,ZE,NB,NS,NS,ZE,PS,PM,PB,PS,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,PB,PM,NS,ZE,PS,PM,PB,PB,PB,PB,ZE,PS,PM,PM,PB,PB,PB,表,3-5,模糊,PD,控制器的规则表,控制值,U,PD,51,/76,结构,3,、,5,的相关规则,结构,3,的模糊增益,Ki,的规则库,结构,5,的模糊输出增益,U,的规则库,E,NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,Ki,PS,PM,PM,PB,PM,PM,PS,E,NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,U,NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,52,/76,控制响应曲线,53,/76,各种结构的控制性能比较,性能指标,t,r,%,IAE,ITAE,类型,1,3.09,0.9%,26.54,33.59,2,4.36,0.4%,40.29,48.61,3,7.25,0.1%,58.21,83.37,4,4.02,0.6%,30.01,60.98,5,3.21,0.7%,29.91,35.73,54,/76,3.6,模糊控制器,3.6.1,模糊控制器和常规,PID,的混合结构,3.6.2,常规,PID,参数的模糊自整定技术,55,/76,3.6.2,常规,PID,参数的模糊自整定技术,根据对已有控制系统设计经验的总结，可以得出,PID,参数,K,p,K,i,K,d,的自整定规律如下，,当,e,较大时，应取较大的,K,p,和较小的,K,d,（使系统响应加快）且使,K,i,=0,（避免过大的超调）。,当,e,中等时，应取较小的,K,p,（使系统响应具有较小的超调），适当的,K,d,和,K,i,（,K,d,的取值对系统响应的影响较大）。,当,e,较小时，应取较大的,K,p,和,K,i,（使系统响应具有良好的稳态性能），,K,d,的取值要适当，以避免在平衡点附近出现振荡。,56,/76,整定规则库,依据,e,和,e,的不同组合状态，其模糊,PID,参数自调整的规则库可以有不同种类。下面给出一种：,规则,1,： 如果,e,是大， 则,K,p1,=K,p1, K,i1,=0, K,d1,=0,；,规则,2,： 如果,e,是中且,e,是大，则,K,p2,=K,p2, K,i2,=0, K,d2,=K,d2,；,规则,3,： 如果,e,是中且,e,也是中，则,K,p3,=K,p3, K,i3,=0, K,d3,=K,d3,；,规则,4,： 如果,e,是中且,e,是小，则,K,p4,=K,p4, K,i4,=0, K,d4,=K,d4,；,规则,5,： 如果,e,是小，则,K,p5,=K,p5, K,i5,=K,i5, K,d5,=K,d5,。,K,p,、,K,i,、,K,d,分别是用常规整定法得到的整定值,。,57,/76,目录,3.1,引言,3.2,模糊集合论基础,3.4,模糊控制系统的组成,3.5,模糊控制系统的设计,3.6,模糊,PID,控制器,3.7,模糊控制器的应用,3.3,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,58,/76,3.7,模糊控制器的应用,涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成效的技术之一。,在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、过程控制、水处理控制、机器人、家用电器等得到广泛的应用。,举例：,3.7.1,流量控制,3.7.2,倒立摆控制,59,/76,3.7.1,流量控制,3.7.2,倒立摆控制,3.7,模糊控制器的应用,60,/76,3.7.1,流量控制,问题描述：,单输入单输出的控制对象,系统输出是要求液位恒定,系统控制变量是流量的阀门,61,/76,步骤,1,模糊化过程,选择语言变量和语言值,误差：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”,误差变化：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”,阀门流量：“关”、“半开”、“中等”、“开”,设计隶属度函数,62,/76,输入的隶属度函数,63,/76,输出的隶属度函数,64,/76,步骤,2,：设计规则库,规则采用以下形式：,IF x is A and y is B, THEN z is C,例如：,规则,1,： 如果（,IF,） 误差为零 或者（,OR,） 误差变化为正小 则（,THEN,） 阀门半开,规则,2,： 如果（,IF,） 误差为正小 和（,AND,） 误差变化为正小 则（,THEN,） 阀门中等,65,/76,模糊推理,设误差为,5,，误差变化为,8,对应规则,1,，误差为零的隶属度是,0.375,，而误差变化为正小的隶属度是,0.8,，由并运算的推理规则可得：,MAX,（,0.375,，,0.8,）,=0.8,。,对应规则,2,，误差为零的隶属度是,0.625,，而误差变化为正小的隶属度是,0.8,，由交运算的推理规则可得,MIN,（,0.625,，,0.8,）,=0.625,。,66,/76,步骤,3,：精确化计算,重心法,得到阀门的确切开度为,5.2,67,/76,3.7.1,流量控制,3.7.2,倒立摆控制,3.7,模糊控制器的应用,68,/76,3.7.2,倒立摆控制,其中，,m,是摆尖杆的质量，,l,是摆长，,是从垂直方向上的顺时针偏转角。,=,u(t,),为作用于杆的逆时针扭矩,u(t,),是控制作用。,t,是时间，,g,是重力加速度常数。,69,/76,状态空间表达,假设,x,1,=,x,2,=,d/dt,为状态变量，可得非线性系统的状态空间表达式为：,dx,1,/dt=x,2,dx,2,/dt=(g/l)sin(x,1,)-(1/ml,2,)u(t),70,/76,线性化模型,偏转角,很小时，有,sin(,),线性化可得：,dx,1,/dt=x,2,dx,2,/dt=(g/l)x,1,-(1/ml,2,)u(t),71,/76,被控模型,取,l=g,和,m=180/(g,2,),时，可用差分方程 表示为：,x,1,(k+1)= x,1,(k)+ x,2,(k),x,2,(k+1)= x,1,(k)+ x,2,(k)-u(k),变量的论域为,-2,o,x,1,2,o,-5,rad/s, x,2, 5,rad/s,72,/76,步骤,1,：模糊化,73,/76,步骤,2,模糊控制规则表,X,2,X,1,P,Z,N,P,PB,P,Z,Z,P,Z,N,N,Z,N,NB,注：这里输出只用到了,5,段语言值,74,/76,步骤,3,模糊推理,设,x,1,（,0,）,=1,o,和,x,2,（,0,）,= -4,rad,s,推理过程：,If,（,x,l,P,）,and,（,x,2,Z,），,then,（,u,P,）,min,（,0.5,，,0.2,）,0.2,（,P,）,If,（,x,l,P,）,and,（,x,2,N,），,then,（,u,Z,）,min,（,0.5,，,0.8,）,0.5,（,Z,）,If,（,x,l,Z,）,and,（,x,2,Z,），,then,（,u,Z,）,min,（,0.5,，,0.2,）,0.2,（,Z,）,If,（,x,l,Z,）,and,（,x,2,N,），,then,（,u,N,）,min,（,0.5,，,0.8,）,0.5,（,N,）,75,/76,步骤,4,：精确化,重心法可得,u=-2,76,/76,