相似三角形的判定ppt（省课件）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,27.2,相似三角形,新课导入,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A =,A,1,，,B,=,B,1,，,C,=,C,1,，,如果,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似，,记作,ABC,A,1,B,1,C,1,。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,A,B,C,A,1,B,1,C,1,如何证明两个三角形相似呢,？,如图，任意画两条直线,l,1,、,l,2,再画三条与,l,1,、,l,2,相交的平行线,l,3,、,l,4,、,l,5,.,分别度量,l,3,、,l,4,、,l,5,在,l,1,上截得的两条线段,AB,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,EF,的长度， 相等吗？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,任意平移,l,5,，,再度量,AB,BC,，,DE,EF,的长度,.,相等吗？,探究,事实上，当,L3/L4/L5,时，都可以得到,，,还可以得到,:,平行线分线段成比例定理：,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等,.,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,.,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,已知：,DE/BC,，且,D,是边,AB,的中点,，,DE,交,AC,于,E .,猜想：,ADE,与,ABC,有什么关系,?,并证明。,A,B,C,D,E,证明,:,且 ,A= A,DE / BC,1 =B,，,2 =C,ADE,与,ABC,的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。, 四边形,DBFE,是平行四边形,DE=BF , DB= EF,ADE,ABC,A,B,C,D,E,F,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,又,DE / BC,又,AD = DB,AD = EF, ,A =3,，,2 =C, ,ADEEFC,DE = FC =,BF,，,ADE,与,ABC,的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知：,DE/BC,，,ADE,与,ABC,有什么关系,?,猜想：,ADE,与,ABC,有什么关系,?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点,D,在,AB,上任意一点时，上面的结论还成立吗？,1,2,你能证明吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,知识要点,相似三角形判定的预备定理,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,A,B,C,D,E,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作,MN,DE,，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交，所构成的三角形与三角形相似。,D,E,A,C,B,延伸,即：,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,你能证明吗？,X,型,M,N,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的,对应线段成比例,。,推论,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,（上比全，,全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边与直角边,H,L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,探究,2,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点,D,作 ，交 于点,E,根据前面的定理可得,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,又,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,（,SSS,）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之一,ABC,A,1,B,1,C,1.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,A,B,C,三边对应成比例，两三角形相似。,边边边,S,S,S,求证：,BAD=CAE,。,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC,DAC =,DAE,DAC,即BAD=CAE,小练习,已知：,解：,边角边,S,A,S,探究,2,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,B =,B,1,.,你能证明吗？,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等，,两三角形相似。,边角边,S,A,S,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,B =,B,1,.,那么,大家一起画一个三角形 ，三个角分别为,60,、,45,、,75,，大家画出的三角形相似吗,?,同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,探究,3,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形,_,。,相似,一定需要三个角吗？,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,A =,A,1,，,B =,B,1,.,你能证明吗？,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A =,A,1,，,B =,B,1,.,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,射影定理图,B,D,A,C,有三对相似三角形：,ACD CBD,CBD ABC,ACD ABC,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：,A =DCB,；,B =ACD,B,D,A,C,射影定理,例题,已知：,DEBC,，,EFAB.,求证：,ADEEFC.,A,E,F,B,C,D,解,: ,DE,BC,，,EF,AB,（已知）,ADE,B,EFC,（两直线平行，同位角相等）,AED,C,（两直线平行，同位角相等）, ,ADE,EFC,（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,相似三角形对应高的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B = B,1,又,ADB = A,1,D,1,B,1,=90,0, ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比, ,ABC A,1,B,1,C,1, B = B,1,，,BAC = B,1,A,1,C,1, AD,，,A,1,D,1,分别是,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的角平分线, ,BAD = B,1,A,1,D,1, ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,探究,4,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,你能证明吗？,H,L,A,B,C,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC,和,Rt,A,1,B,1,C,1.,如果一个直角三角形的,斜边,和一条,直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之四,H,L,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,RtABC,和,RtA,1,B,1,C,1.,课堂小结,1.,相似图形三角形的判定方法：,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角对应相等,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（,SSS,）,（,AA,）,（,SAS,）,（,HL,）,对应角相等。,对应边成比例。,对应高的比等于相似比。,对应中线的比等于相似比。,对应角平分线的比等于相似比。,2.,相似三角形的性质：,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,（,3,）所有的等边三角形都相似。,（,4,）所有的直角三角形都相似。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,（,7,）若两个三角形相似比为,1,，则它们必全等。,（,8,）相似的两个三角形一定大小不等。,1.,判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,2. ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,50,30,100,30,30,3.,下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A,1,C,1,B,1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4.,过,ABC(CB),的边,AB,上一点,D,作一条直线与另一边,AC,相交，截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,，使,AED=C,作,DE,，使,AED=B,这样的直线有两条：,5.,已知：如图，,ABEF CD,，图中共有,_,对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,6.,如果两个三角形的相似比为,1,，那么这两个三角形,_,。,7.,若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_,。,8.,若,ABC,的三条边长的比为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_,。,全等,43,24cm,9.,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1:4,历史,岳麓版第,13,课交通与通讯的变化资料,精品课件欢迎使用,自读教材,填要点,一、铁路，更多的铁路,1,地位,铁路是,建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。,2,出现,1881,年，中国自建的第一条铁路,唐山,至胥各庄铁路建成通车。,1888,年，,宫廷,专用铁路落成。,交通运输,开平,3,发展,(1),原因：,甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的,。,修路成为中国人,的强烈愿望。,(2),成果：,1909,年,建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。,4,制约因素,政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。,修筑权,救亡图存,京张铁路,二、水运与航空,1,水运,(1)1872,年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。,(2)1900,年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。,2,航空,(1),起步：,1918,年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制,。,(2),发展：,1918,年，北洋政府在交通部下设,“,”,；此后十年间，航空事业获得较快发展。,轮船招商局,水上飞机,筹办航空事宜,处,三、从驿传到邮政,1,邮政,(1),初办邮政：,1896,年成立,“,大清邮政局,”,，此后又设,，邮传正式脱离海关。,(2),进一步发展：,1913,年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；,1920,年，中国首次参加,。,邮传部,万国邮联大会,2,电讯,(1),开端：,1877,年，福建巡抚在,架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。,(2),特点：进程曲折，发展缓慢，直到,20,世纪,30,年代情况才发生变化。,3,交通通讯变化的影响,(1),新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和,，,转变了人们的思想观念。,(2),交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。,(3),促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活,。,台湾,出行,方式,多姿多彩,合作探究,提认知,电视剧,闯关东,讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。,依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。,提示：,特点：新旧交通工具并存,(,或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用,),。,原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。,串点成面,握全局,一、近代交通业发展的原因、特点及影响,1,原因,(1),先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。,(2),列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。,(3),工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。,2,特点,(1),近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。,(2),近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。,(3),地域之间的发展不平衡。,3,影响,(1),积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。,(2),消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。,1,李鸿章,1872,年在上海创办轮船招商局，,“,前,10,年盈和，成,为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势,”,。这说明该企业的创办,(,),A,打破了外商对中国航运业的垄断,B,阻止了外国对中国的经济侵略,C,标志着中国近代化的起步,D,使李鸿章转变为民族资本家,解析：,李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故,B,、,C,、,D,三项表述都有错误。,答案：,A,二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响,(1),交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。,(2),通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。,2,清朝黄遵宪曾作诗曰：,“,钟声一及时，顷刻不少留。虽,有万钧柁，动如绕指柔。,”,这是在描写,(,),A,电话,B,汽车,C,电报,D,火车,解析：,从,“,万钧柁,”“,动如绕指柔,”,可推断为火车。,答案：,D,典题例析,例,1,上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在,19,世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是,(,),A,江南制造总局的汽车,B,洋人发明的火车,C,轮船招商局的轮船,D,福州船政局的军舰,解析,由材料信息,“19,世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海,”,可判断最有可能是轮船招商局的轮船。,答案,C,题组冲关,1,中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是,(,),A,公路运输,B,铁路运输,C,轮船运输,D,航空运输,解析：,根据所学,1872,年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选,C,项。,答案：,C,2.,右图是,1909,年,民呼日报,上登载的,一幅漫画，其要表达的主题是,(,),A,帝国主义掠夺中国铁路权益,B,西方国家学习中国文化,C,西方列强掀起瓜分中国狂潮,D,西方八国组成联军侵略中国,解析：,从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，,20,世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。,B,项说法错误，,C,项不能反映漫画的主题，,D,项时间上不一致。,答案：,A,典题例析,例,2,(2010,福建高考,),上海是近代中国茶叶的一个外销中心。,1884,年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是,(,),A,电报业,B,大众报业,C,铁路交通业,D,轮船航运业,解析,材料主要反映了信息交流的快捷，故选,A,。,答案,A,题组冲关,3,假如某爱国实业家在,20,世纪初需要了解全国各地商业信,息，可采用的最快捷的方式是,(,),A,乘坐飞机赴各地了解,B,通过无线电报输送讯息,C,通过互联网,D,乘坐火车赴各地了解,解析：,本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息,“20,世纪初,”“,最快捷的方式,”,，因此应选,B,，火车速度远不及电报快。,20,世纪,30,年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在,20,世纪,90,年代。,答案：,B,4,下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是,(,),A,信息传递快捷简便,B,改变着人们的思想观念,C,阻碍了人们的感情交流,D,影响着人们的社会生活,解析：,新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。,答案：,C,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应,时代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1),近代交通由传统的人力工具逐渐演变为,机械动力牵引的新式交通工具，火车、,汽车、电车、轮船、飞机先后出现。,(2),通讯工具由传统的邮政通信发展为先进,的电讯工具，有线电报、电话、无线电,报先后发明。,(3),近代以来，交通、通讯工具的进步，推,动了经济与社会的发展。,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时,代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1)1911,年，革命党人发动武昌起义，辛亥革命,爆发，随后建立了中华民国，颁布了,中华,民国临时约法,；辛亥革命是中国近代化进,程的里程碑。,(2)1924,年国民党,“,一大,”,召开，标志着第,一次,国共,合作正式实现，国民大革命兴起。,(3)1926,年国民革命军出师北伐，连克武昌、九,江，直捣南京、上海，取得巨大成功。,关键词,交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时,代潮流,图说历史,主旨句归纳,(1)20,世纪初，孙中山提出,“,民族、民权、,民生,”,三民主义，成为以后辛亥革命的,指导思想。,(2),三民主义没有明确提出反帝要求，也没,有提出废除封建土地制度，是一个不彻,底的资产阶级革命纲领。,(3)1924,年，孙中山将三民主义发展为新三,民主义，明确提出了反帝要求，它成为,第一次国共合作的政治基础和国民大革,命的旗帜。,