4.4相似多边形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学,(,八年级下,),第四章 相似图形,1,问题,:,用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗,?,复习旧课,2,A,B,C,D,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,观察以下两个多边形,并回答如下问题,:,(,1),在下图中两个多边形中,是否有相等的内角,?,设法验证,.,(2),在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例,?,新课进行,3,研究的成果 要进行 归纳 与 总结,（,1,）,B,C,D,E,F,A,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,1,（,2,）,图,4,-,11,图,4,-,11,中的两个多边形分别是,幻灯片上的多边形,ABCDEF,和银,幕上的多边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,。,结论：,在图,4,-,11,中，六边形,ABCDEF,和银六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,是形状相同的图形。,且,A,与,A,1,，,B,与,B,1,，,C,与,C,1,，,D,与,D,1,，,E,与,E,1,，,F,与,F,1,，,分别对应相等；,AB,:,A,1,B,1,，,BC,:,B,1,C,1,，,CD,:,C,1,D,1,，,DE,:,D,1,E,1,，,EF,:,E,1,F,1,，,FA,:,F,1,A,1,，,的比都相等。,各角,各边,4,e.g.,下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系,?,对应边呢,?,(1),正三角形,ABC,与正三角形,DEF;,解,:,正三角形每个角都等于,60,o,A =D = 60,o, B =E = 60,o, C =F = 60,o,这两个正三角形的对应角相等,又正三角形三边相等,AB/DE = BC/EF = CA/FD,这两个正三角形的对应边的比相等,(,即对应边成比例,),A,B,C,D,E,F,例题讲解,5,(2),正方形,ABCD,与正方,EFGH,它们的对应角有怎样的关系,?,对应边呢,?,解,:,正方形每个角都等于,90,o,A =E = 90,o,B =F = 90,o,C =G = 90,o, D =H = 90,o,这两个正方形的对应角相等,又正方形的四边相等,AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE,这两个正方形的对应边的比相等,(,即对应边成比例,),A,B,C,D,E,F,G,H,6,相似多边形的定义：,对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比,.,证明两个多边形相似的条件,:,1,对应角相等,2,对应边成比例,若四边形,ABCDEF,与四边形,EFGH,相似,可记作,:,四边形,ABCD,四边形,EFGH,7,相似多边形对应边的比叫做,相似比,.,注意：相似比与叙述的顺序有关,B,C,D,E,F,A,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,1,如：六边形,ABCDEF,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,对应边,AB,：,A,1,B,1,=1,：,2,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,六边形,ABCDEF,它的相似比为,因此，六边形,ABCDEF,与,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,的相似比为,K,1,= 1,：,2,K,2,=2:1,8,相似多边形的性质,若两个多边形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比例。,例：已知五边形,ABCDE,五边形,A,B,C,D,E,，,它们的相似比为,1/3,，,（,1,）若,D,135,，则,D,=,.,(2),若,A,B,=15cm,，则,AB=,.,135,5,9,解题方法 技巧 策略,题型,1,判断两个多边形相似,1,判断下列每组图形是否相似,为什么,?,5,正方形,5,5,正方形,5,6,6,6,10,菱形,长方形,解,:(1),正方形,菱形的四条边都相等,它们的对应边一定成比例,(,如上图对边应的比是,5,6),正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角,它们的对应角不相等,这一组图形不相似,(1),(2),(2) ,正方形和矩形的四个内角都是直角,它们的对应角相等,对应边,5/65/10,对应边不成比例,这一组图形也不相似,10,2,一块长,3m,宽,1.5m,的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽,7.5cm.,边框内外边缘所组成的矩形相似吗,?,为什么,?,学习是件很充实的事！,解,:,矩形的每个内角都等于,90,o,A=E=90,0, B=F=90,o, H=90,o,D=G=90,o,它们的对应角相等,AB/EF=300/(300+27.5)=20/21,BC/FH=150/(150+27.5)=10/11,AB/EFBC/FH,矩形,ABCD,和矩形,EFGH,不相似,11,题型,2,求相似多边形的对应角或对应边,已知,如图,五边形,ABCDE,五边形,FGHIJ,且,AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120,o,H=90,o,求,:(1),相似比等于多少,?,(2)FG,IJ,BC,AE, F, C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,解,:(1),相似比,=CD/HI=3/5,(2) ,五边形,ABCDE,五边形,FGHIJ,F =,A=120,o,C=,H=90,o,AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF,即,2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4,解得,FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,12,课堂训练,1.,判断,并说明理由,(,抢答,),(1),对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ）,(2),两个正五边形是相似多边形；（ ）,(3),两个全等三角形是相似多边形（ ）,(4),两菱形是相似多边形（ ）,(5),两个相似多边形,对应边成比例,.,（ ）,2,、,.,如图,三个矩形中相似的是,( ),2cm,4cm,1.5cm,2cm,3cm,1.5cm,13,3,、 一个多边形的边长分别是,2,、,3,、,4,、,5,、,6,，另一个和它相似的多边形的最短边长为,6,，则这个多边形的最长边为,。,4,、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,G,F,E,H,1.5,1,A,D,C,B,3,2,5,、如图所示的相似四边形中，求未知边,x,、,y,的长度和角,的大小。,77,0,12,y,x,6,7,8,14,课外作业,:,1,、,P112,习题,4.5,、请预习第四节,相似三角形,预习提示：,什么是三角形？,相似三角形的对应边和对应角有什么关系？,两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么,?,15,