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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,离散型随机变量及其分布列,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,随机变量,在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量常用字母,X,Y,等表示,.,若,是随机变量,=a,+b,其中,a,b,是常数,则,也是随机变量,.,2,.,离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为,随机变量,.,随机变量,离散型,-,3,-,知识梳理,考点自诊,3,.,离散型随机变量的分布列及性质,(1),一般地,若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一个值,x,i,(,i=,1,2,n,),的概率,P,(,X=x,i,),=p,i,则表,称为,离散型随机变量,X,的,简称为,X,的分布列,.,(,2),离散型随机变量的分布列的性质,概率分布列,-,4,-,知识梳理,考点自诊,4,.,常见离散型随机变量的分布列,(1),两点分布,:,若随机变量,X,服从两点分布,其分布,列为,其中,p=P,(,X=,1),称为成功概率,.,-,5,-,知识梳理,考点自诊,1,.,若,X,是随机变量,则,Y=aX+b,(,a,b,是常数,),也是随机变量,.,2,.,随机变量,所取的值分别对应的事件是两两互斥的,.,-,6,-,知识梳理,考点自诊,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数,.,(,),(2),抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量,.,(,),(3),离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥,的,.,(,),(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,人,其中女演员的人数,X,服从超几何分布,.,(,),-,7,-,知识梳理,考点自诊,2,.,(2018,湖北武汉调研,2),一张储蓄卡的密码共有,6,位数字,每位数字都可以从,0,9,中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过,2,次就按对的概率为,(,),C,-,8,-,知识梳理,考点自诊,3,.,(2018,内蒙古包头模拟,8)50,个乒乓球中,合格品为,45,个,次品为,5,个,从这,50,个乒乓球中任取,3,个,出现次品的概率是,(,),C,-,9,-,知识梳理,考点自诊,4,.,(2018,黑龙江哈尔滨考前押题,5),甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为,“,三局两胜,”,制,甲在每局比赛中获胜的概率均,为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为,(,),B,-,10,-,考点,1,考点,2,考点,3,离散型随机变量分布列的,性质,B,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题,?,解题心得,1,.,利用分布列中各概率之和为,1,可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数,.,2,.,求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式,.,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,设离散型随机变量,X,的分布,列为,求,:(1)2,X+,1,的分布列,;,(2),|X-,1,|,的分布列,.,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,由分布列的性质知,0,.,2,+,0,.,1,+,0,.,1,+,0,.,3,+m=,1,解得,m=,0,.,3,.,列表得,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,求离散型随机变量的分布列,(,多考向,),考向,1,与互斥事件、独立事件有关的分布列,例,2,(2019,届河南商丘二模,19)2018,年,2,月,22,日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子,500,米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破,.,根据短道速滑男子,500,米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过,4,个直道与弯道的交接口,A,k,(,k=,1,2,3,4),.,已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均,为,假定,运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用,X,表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数,.,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过,3,个交接口的概率,;,(2),求,X,的分布列及均值,EX.,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,该运动员停止滑行时恰好已顺利通过,3,个交接口包括哪几种情况,?,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,变量取值概率为古典概型的分布列,例,3,(2018,天津一模,19),某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔,4,名大学生组成志愿者招募宣传队,.,往年的智慧队和理想队的构成数据如下表所示,现要求选出的,4,名大学生中两队中的大学生都要有,.,(1),求选出的,4,名大学生仅有,1,名女生的概率,;,(2),记选出的,4,名大学生中女生的人数为,X,求随机变量,X,的分布列和均值,.,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,如何求古典概型的离散型随机变量的分布列,?,解题心得,1,.,求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件,A,包含的基本事件的个数,然后应用古典概型的概率公式求概率,.,2,.,求出分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确,.,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,统计与随机变量分布列的综合,例,4,(2018,四川南充一诊,18),一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取,50,个作为样本,称出它们的重量,(,单位,:,克,),重量分组区间为,5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图,(,如图,),.,(1),求,a,的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值,;,(2),从盒子中随机抽取,3,个小球,其中重量在,5,15,内的小球个数为,X,求,X,的分布列和均值,.,(,以直方图中的频率作为概率,),-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,求随机变量的分布列的基本步骤有哪些,?,解题心得,求随机变量的分布列的三个步骤,(1),找,:,找出随机变量,的所有可能的取值,x,i,(,i=,1,2,n,),并确定,=x,i,的意义,.,(2),求,:,借助概率的有关知识求出随机变量,取每一个值的概率,P,(,=x,i,),=p,i,(,i=,1,2,n,),.,(3),列,:,列出表格,并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质,.,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(2019,届四川遂宁一诊,19),心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取,50,名同学,(,男,30,女,20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表,(,单位,:,人,),-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),是否有,95%,的把握认为视觉和空间能力与性别有关,?,(2),经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在,5,7,分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在,6,8,分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率,.,(3),现从选择做几何题的,8,名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,X,求,X,的分布列及均值,EX,.,附表及公式,:,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,超几何分布,例,5,(2018,甘肃张掖一模,18)“,扶贫帮困,”,是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐,:,在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者投币,20,元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个,(,摸完球后将球放回,),若有一个红球奖金,10,元,两个红球奖金,20,元,三个全为红球奖金,100,元,.,(1),求献爱心参与者中奖的概率,;,(2),若该次募捐有,900,位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的均值,.,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,超几何分布有什么特点,?,它主要应用在哪些方面,?,解题心得,1,.,超几何分布的两个特点,:,(1),超几何分布是不放回抽样问题,;,(2),随机变量为抽到的某类个体的个数,.,2,.,超几何分布的应用,:,超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型,.,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(2019,届安徽宿州一模,19),为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于,2012,年推出了省内居民阶梯电价的计算标准,:,以一个年度为计费周期,月度滚动使用,第一阶梯电量,:,年用电量,2 160,度以下,(,含,2 160,度,),执行第一档电价,0,.,565 3,元,/,度,;,第二阶梯电量,:,年用电量,2 161,至,4 200,度,(,含,4 200,度,),执行第二档电价,0,.,615 3,元,/,度,;,第三阶梯电量,:,年用电量,4 200,度以上,执行第三档电价,0,.,865 3,元,/,度,.,某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取,10,户,统计其同一年度的用电情况,列表如下,.,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),试计算表中编号为,10,的用电户本年度应交电费多少元,?,(2),现要在这,10,户家庭中任意选取,4,户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值,;,(3),以表中抽到的,10,户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取,10,户,若抽到,k,户用电量为第一阶梯的可能性最大,求,k,的值,.,解,(1),因为第二档电价比第一档电价多,0,.,05,元,/,度,第三档电价比第一档电价多,0,.,3,元,/,度,编号为,10,的用电户一年的用电量是,4 600,度,则该户本年度应交电费为,4 600,0,.,565 3,+,(4 200,-,2 160),0,.,05,+,(4 600,-,4 200),0,.,3,=,2 822,.,38(,元,),.,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率,要注意避免分类不全面或计算错误,.,2,.,注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误,.,3,.,本节求概率分布的常见类型,:,(1),根据统计数表求离散型随机变量的分布列,;,(2),由古典概型求离散型随机变量的分布列,.,4,.,对于离散型随机变量,X,P,(,X=k,),表示的是变量,X,的值为,k,时的事件发生的概率,只不过,“,事件,”,是用一个反映其结果的实数表示的,.,-,41,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,对于分布列,易忽视其性质,p,1,+p,2,+,+p,n,=,1,及,p,i,0(,i=,1,2,n,),其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确,.,2,.,确定离散型随机变量的取值时,各个可能取值表示的事件是彼此互斥的,.,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiu,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen,56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,56384866666gjfdghmghm,￥,1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444,￥,
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