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4.,5 探索与表达规律,（,(1),观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？,(2),任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？,（,3,）,这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（,4,）,这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？,（,5,）,任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？,(6),你还能发现这样的方框中,9,个数之间的其它关系吗？请用代数式表示,.,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,迈入探究园,活动探究,第二行,3,个数的和,(,a,1),a,(,a,1),3,a,第二列,3,个数的和,(,a,7),a,(,a,7),3,a,对角线上,3,个数的和分别为,(,a,6),a,(,a,6),3,a,，,(,a,8),a,(,a,8),3,a,由此可以发现：,方框“十”字位上的,3,个数的和，对角线上,3,个数的和相等，且都等于正中间数的,3,倍,想一想,如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律,?,如果改为,“H”,形框呢？尝试,用代数式表示这个关系,“十”字形：,5,个数的和是中间这个数的,5,倍,“H”,形：,7,个数的和是中间这个数的,7,倍,对折,1,次,折痕为,1.,对折,2,次，折痕为,3,，即,3=2,2,-1,对折,3,次，折痕为,7,，即,7=2,3,-1,对折,4,次，折痕为,15,即,15=2,4,-1,对折,5,次，折痕为,31,即,31=2,5,-1,。,对折,n,次，折痕为,2,n,-1,。,大家来归纳,习题演练,日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为,36,，则其中最小的数是,_,日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为,27,，则正中间的数是,_,4,9,讲授新知,你在心里想好一个两位数，将十位数字乘,2,，然后,加上,3,再把所得新数乘以,5,最后把得到的新数加上个位数字,.,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。,我的结果是,93,你心里想的数是,78,二、数字探索规律,1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。,“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍,(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.,三角形个数 1 2 3 4 5,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形,2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。,图有 个三角形。,日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_,对角线上3个数的和分别为(a 6) a (a 6)3 a ，,如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系,（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？,为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。,15+4=9=33；,对折2次，折痕为3，即3=22-1,1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,讲授新知,我的结果是,27,你心里想的数是,12,你知道小明怎么算出来的吗,?,设小亮想的数字是,xy,，,x,表示十位，,y,表示个位,根据小明的算法,得到的数是（,2x+3,）,5+y=10x+y+15,再由小亮的结果即,10x+y+15 ,可以推断,10x+y,就分别是十位和,个,位,所以结果减,15;,就是这个数,!,细胞每次都是由一个分裂成两个,。,1 个细胞 经过,n,次分裂，由1个能分裂成多少个？,分裂次数,1,2,3,4,n,细胞个数,2,4,8,16,思路启迪,为便于寻找规律，需把,细胞个数,表示为,分裂次数,的同一种关系。,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,我们曾经接触过,“,细胞分裂,”,问题：,1,研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。,15+4=9=33,；,26+4=16=44,；,37+4=25=55,；,48+4=36=66,；,用,n,表示自然数,规律是：,。,问题解决,想一想,2,图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图图图,(1),图有,个三角形；图有,个三角形。,(2),按上面的方法继续下去，第,10,个图有,个三角形，第,n,个图形中有,个三角形（用含,n,的代数式表示）。,图,1,图,2,图,3,1,、用火柴棒按下图的方式搭三角形,（,2,）照这样的规律搭下去，搭,n,个这样的三角形,需要多少根火柴棒？,（,1,）填写下表：,三角形个数,1 2 3 4 5,火柴棒根数,3,11,9,5,7,达标测评,2n+1,达标测评,2,研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。,15+4=9=33,；,26+4=16=44,；,37+4=25=55,；,48+4=36=66,；,用,n,表示自然数,规律是：,_,。,n(n+4)+4=(n+2),（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形,1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。,三角形个数 1 2 3 4 5,48+4=36=66；,对折4次，折痕为15,即15=24-1,“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。,1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。,日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_,(1)图有 个三角形；,对角线上3个数的和分别为(a 6) a (a 6)3 a ，,如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_,细胞每次都是由一个分裂成两个。,“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍,37+4=25=55；,三角形个数 1 2 3 4 5,1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？,三角形个数 1 2 3 4 5,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形,(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.,图有 个三角形。,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。,2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。,15+4=9=33；,1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？,2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。,如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形,1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,课堂小结,成立,不成立,得 出 结 论,重新探索,
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