离散型随机变量及其概率分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-10-9,感谢你的欣赏,*,2.2,离散型随机变量及其概率分布,离散随机变量及分布律,定义,若随机变量,X,的可能取值是有限多个,或无穷可列多个，则称,X,为,离散型随机变量,描述离散型随机变量的概率特性常用它的,概率,分布或分布律,，即,X,x,1,x,2,x,K,P,p,1,p,2,p,k,或,1,感谢你的欣赏,2019-10-9,或,概率分布的性质,非负性,规范性,2,感谢你的欣赏,2019-10-9,离散随机变量及分布函数,其中,.,F,(,x,),是分段阶梯函数,在,X,的可能取,值,x,k,处发生间断,.,3,感谢你的欣赏,2019-10-9,例,:,设随机变量的分布律为,求 的分布函数,并求,-1,2,3,即,4,感谢你的欣赏,2019-10-9,5,感谢你的欣赏,2019-10-9,例,袋中有,5,个球，其中,2,个白球，,3,个黑球，,从中随机地一次抽取,3,个球，求取得白球数的,概率分布,解 令 表示,“,取得的白球数,”,，则 可,能取值为,0,，,1,，,2,，,可以求得的分布律为,6,感谢你的欣赏,2019-10-9,的分布列的表格形式为,X,0,1,2,P,1/10 6/10,3/10,7,感谢你的欣赏,2019-10-9,(1),0 1,分布,是否超标等等,.,常见离散,r.v.,的分布,凡试验只有两个结果,常用,0 1,分布描述,如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,X = x,k,1 0,P,k,p,1,- p,0 ,p,1,应用,场合,或,8,感谢你的欣赏,2019-10-9,(2),二项分布,n,重,Bernoulli,试验中,X,是事件,A,在,n,次试,验中发生的次数,P,(,A,) =,p ,若,则称,X,服从参数为,n,p,的,二项分布,，记作,01,分布是,n,= 1,的二项分布,9,感谢你的欣赏,2019-10-9,二项分布的取值情况,设,.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0,.,273,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,此时的 称为最可能成功次数,x,P,0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,感谢你的欣赏,2019-10-9,11,感谢你的欣赏,2019-10-9,设,.01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .001,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20,x,P,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,20,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,0.22,12,感谢你的欣赏,2019-10-9,13,感谢你的欣赏,2019-10-9,二项分布中最可能的成功次数,的定义与推导,则称 为最可能出现的次数,若,可取的一切值,14,感谢你的欣赏,2019-10-9,当,(,n,+ 1),p =,整数时,在,k,= (,n,+ 1),p,与,(,n,+ 1),p, 1,处的概率取得最大值,对固定的,n,、,p,P,(,X,=,k,),的取值呈不 对称分布,固定,p,随着,n,的增大，其取值的分布,趋于对称,当,(,n,+ 1),p,整数时,在,k,= (,n,+ 1),p,处的概率取得最大值,15,感谢你的欣赏,2019-10-9,例,独立射击,5000,次,命中率为,0.001,求,(1),最可能命中次数及相应的概率,；,(2),命中次数不少于,1,次的概率,.,16,感谢你的欣赏,2019-10-9,解,(1),k,= (,n,+ 1),p,= ( 5000+ 1)0.001 =5,17,感谢你的欣赏,2019-10-9,(2),令,X,表示命中次数,则,X, B(5000,0.001),18,感谢你的欣赏,2019-10-9,则对固定的,k,设,Possion,定理,Poisson,定理说明若,X B,(,n,p,),则当,n,较大，,p,较小,而 适中,则可以用近似公式,问题,如何计算 ？,19,感谢你的欣赏,2019-10-9,解,令,X,表示命中次数,则,令,此结果也可直接查,P.299,泊松,分布表得到，它与用二项分布算得的结果,0.9934,仅相差万分之一,.,利用,Poisson,定理再求前例中,(2),X, B( 5000,0.001 ),20,感谢你的欣赏,2019-10-9,在,Poisson,定理中,，,由此产生了一种离散型随机变量的概率分布,Poisson,分布,21,感谢你的欣赏,2019-10-9,注,:,(3),Poisson,分布,若,其中,是常数，则称,X,服从参数为,的,Poisson,分布,.,记作,22,感谢你的欣赏,2019-10-9,例 夏季用电高峰时，个别用户会因为超负荷、线路老化等问题发生断电事故。已知某城市每天发生的停电次数,X,服从参数,=0.7,的泊松分布。求该城市一天发生,3,次以上停电事故的概率。,23,感谢你的欣赏,2019-10-9,例,某厂产品不合格率为,0.03,现将产,品,装箱,若要以不小于,90%,的概率保证每箱,中至少有,100,个合格品,则每箱至少应装,多少个产品？,24,感谢你的欣赏,2019-10-9,解,设每箱至少应装,100 + m,个,每箱的,不,合格品个数为,X,则,X, B ( 100 +,m, 0.03 ),由题意,3,(100+,m,)0.03=3+0.03,m,取,= 3,25,感谢你的欣赏,2019-10-9,查,Poisson,分布表, =3,得,m,+1 = 6 ,m,= 5,故每箱至少应装,105,个产品,才能符合要求,.,应用,Poisson,定理,26,感谢你的欣赏,2019-10-9,超几何分布：,27,感谢你的欣赏,2019-10-9,几何分布：,X,为伯努力试验中事件,A,首次发生时的试,验次数，,A,发生的概率为,p,，则,X,服从参数,为,p,的几何分布。,28,感谢你的欣赏,2019-10-9,几何分布具有无记忆性：,则对任意正整数,m,，,n,有,29,感谢你的欣赏,2019-10-9,负二项分布（,Pascal,分布）：,30,感谢你的欣赏,2019-10-9,