简单的三角恒等变换课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 三角恒等变换,人教,A,版数学,3,2,简单的三角恒等变换,重点：,半角的正弦、余弦、正切公式及推导,积化和差公式及和差化积公式的推导,难点：公式的运用,1,半角公式、和积互化公式不要求记忆，要求能够结合题目特点选用公式若想记忆公式可参照下列口诀：,(1),半角公式,无理半角常戴帽，半角确定帽前号；数,1,余弦加减连，余弦用加正弦减，半角正切不用记，同角弦切有关系若要不用符号式，分母正弦分子减,(2),和差化积公式,正和正余弦、正差正后迁、余加余弦积、余减,反,正弦,(3),积化和差公式,正余正弦和，余正正弦差，余积余弦和，正积,反,余差,注：,“,反,”,即添负号换名称,2,倍角公式、半角公式与和,(,差,),角公式的内在联系：,(2),注意理解简单的三角变换的思路：,观察不同三角函数式结构形式方面的差异；,观察不同三角函数式所包含的角的差异，以及这些角的三角函数种类方面的差异,依据,“,差异,”,选取变换途径及公式,(3),根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面加以考虑：,运用公式之后，能否出现特殊角；,运用公式之后，能否进行提取公因式，能否约分，能否合并或消项；,运用公式之后，能否使三角函数式结构更加简单，各种关系更加明显，从而为下一步选用公式进行变换创造条件,(4),在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名，若是高次函数，必须用降幂公式降为一次,对于三角函数的和差化积，有时因使用公式不同或选择解题的思路不同，化积结果可能不一致,引入辅助角公式也是一种化积公式，在解题中有广泛应用,例,3,化简求值,(1),求,sin10sin30sin50sin70,的值；,(2),求,sin75,sin15,的值,例,5,设,A,、,B,、,C,是,ABC,的三个内角，求证：,sin2,A,sin2,B,sin2,C,4sin,A,sin,B,sin,C,.,分析,左和右积，故考虑和差化积，然后利用,A,B,C,转化,证明,A,B,C,，,sin,C,sin,(,A,B,),sin(,A,B,),原式左边,2sin(,A,B,)cos(,A,B,),sin2,(,A,B,),2sin(,A,B,)cos(,A,B,),cos(,A,B,),2sin,C,(,2)sin,A,sin(,B,),4sin,A,sin,B,sin,C,右边,例,6,求,sin,2,10,cos,2,40,sin10cos40,的值,分析,从不同的观察角度入手，可产生不同的解题思路,从特殊角入手，,40,30,10,，这样整个式子中只含,10,角的正余弦，便于化简有解法一,从平方关系,sin,2,cos,2,1,入手，可构造对偶式，这样两式相加减都容易化简，有解法二,平方可降幂，积可化和差，然后由变形后的式子考虑下步变形方法有解法三,从,a,2,b,2,ab,入手考虑完全平方式,(,a,b,),2,，化同名，和差化积可产生特殊角，故有解法四,点评,解法一：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式当然运用降次、和积互化也是一般方法,解法二：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明,解法五：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美,在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新,答案,B,答案,D,答案,A,答案,C,答案,1,