26.1.3(3) 二次函数y=a(x-h)2+k的图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,26.1.3,二次函数,y=a(x-h) +k,图像,(3),2,二次函数,y=a(x-h) +k,图像,2,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象观察图象,回答问题,(1),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(2)x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而减少？,在同一坐标系中,作出二次函数,y=3x,y=3(x-1),2,和,y=3(x-1),2,+2,的图象,.,根据图象回答问题：,三个图象有什么关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,对称轴仍是平行于,y,轴,的直线,x=1;,增减性与,y=3x,2,类似,.,顶点是,(1,2),.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,的,图象可以看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向,上平移,2,个单位后得到的,.,开口向上,当,X=1,时有最小,值,:,且最小值,=2.,先,猜一猜,再,做一做,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x-1),2,-2,会是什么样,?,X=1,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(x=1);,增减性与,y=3x,2,类似,.,顶点是,(1,-,2),二次函数,y=3(x-1),2,-2,的,图象可以看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向,下平移,2,个单位后得到的,.,二次函数,y=3(x-1),2,-2,的图象与抛物线,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,有何关系,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向上,当,x=1,时,y,有,最小值,:,且,最小值,= -2.,二,次函数,y=-,3(x-1),2,+2,和,y=-3(x-1),2,y=-3x,的图象有什么,关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,再作图看一看,X=1,在同一坐标系中，作出二次函数,y=-3(x-1),2,+2, y=-3(x-1),2,-2,y,=-,3x,和,y,=-3(x-1),2,的图象,。,根据图像,回答问题,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(x=1);,增减性与,y=-,3x,2,类似,.,顶点分别是,(1,2),和,(1,-2),.,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y,=-,3(x-1),2,+2,的,图象可以看作是抛物线,y=-,3x,2,先沿,着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向上,(,或向下,),平移,2,个单位后,得到的,.,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,的,图象,和,抛物线,y=-3x,y=-3(x-1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向下,当,x=1,时,y,有最大值,;,且,最大值,=2(,或,最大值,=-,2).,想一想,二次函数,y=-3(x+1),2,+2,与,y=-3(x+1),2,-2,的图象,和抛物线,y=-3x,y=-3(x+1),2,y,X=1,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(x=-1);,增减性与,y= -3x,2,类似,.,顶点分别是,(-1,2),和,(-1,-2),.,二次函数,y=-3(x+1),2,+2,与,y=-3(x+1),2,-2,的图象可,以看作是抛物线,y=-3x,2,先沿着,x,轴向左平移,1,个,单位,再沿直线,x=-1,向上,(,或向下,),平移,2,个单位后,得到的,.,二次函数,y=-3(x+1),2,+2,与,y=-3(x+1),2,-2,的图象,和抛物线,y=-3x,y=-3(x+1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向下,当,x=-1,时,y,有,最大值,:,且,最大值,= 2,(,或最大值,= - 2).,先想一想,再总结二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,.,x=1,一般地,由,y=ax,的图象便可得到二次函数,y=a(x-h),+k,的图象,:y=a(x-h),+k(a0),的图象可以看成,y=ax,的图象先沿,x,轴整体左,(,右,),平移,|h|,个单位,(,当,h0,时,向,右,平移,;,当,h0,时,向,上,平移,;,当,k0,时，开口向上；,当,x,=,h,时，,y,取最小值为,k,;,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大,.,3.,当,a,0),y=a(x-h),2,+k,(a0,时,向右平移,;,当,h0,时向上平移,;,当,k0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,. a0,a0,