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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题八,选考内容,8.1,坐标系与参数方程,(,二选一,),-,3,-,高考命题规律,1,.,每年必考考题,二选一选作题中的第,1,个,(2017,年以前为三选一,),.,2,.,解答题,选作题,10,分,中低档难度,.,3,.,全国高考有,2,种命题角度,分布如下表,.,-,4,-,-,5,-,极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化,高考真题体验,对方向,1,.,(2018,全国,22),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,1,的方程为,y=k|x|+,2,.,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,2,的极坐标方程为,2,+,2,cos,-,3,=,0,.,(1),求,C,2,的直角坐标方程,;,(2),若,C,1,与,C,2,有且仅有三个公共点,求,C,1,的方程,.,-,6,-,解,:,(1),由,x=,cos,y,=,sin,得,C,2,的直角坐标方程为,(,x+,1),2,+y,2,=,4,.,(2),由,(1),知,C,2,是圆心为,A,(,-,1,0),半径为,2,的圆,.,由题设知,C,1,是过点,B,(0,2),且关于,y,轴对称的两条射线,.,记,y,轴右边的射线为,l,1,y,轴左边的射线为,l,2,由于,B,在圆,C,2,的外面,故,C,1,与,C,2,有且仅有三个公共点等价于,l,1,与,C,2,只有一个公共点且,l,2,与,C,2,有两个公共点,或,l,2,与,C,2,只有一个公共点且,l,1,与,C,2,有两个公共点,.,当,l,1,与,C,2,只有一个公共点时,A,到,l,1,所在直线的距离为,2,所以,-,7,-,2,.,(2018,全国,22),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,的参数方程为,数,),.,(1),求,C,和,l,的直角坐标方程,;,(2),若曲线,C,截直线,l,所得线段的中点坐标为,(0,2),求,l,的斜率,.,当,cos,0,时,l,的直角坐标方程为,y=,tan,x+,2,-,tan,当,cos,=,0,时,l,的直角坐标方程为,x=,1,.,-,8,-,(2),将,l,的参数方程代入,C,的直角坐标方程,整理得关于,t,的方程,(1,+,3cos,2,),t,2,+,4(2cos,+,sin,),t-,8,=,0,.,因为曲线,C,截直线,l,所得线段的中点,(1,2),在,C,内,所以,有两个解,设为,t,1,t,2,则,t,1,+t,2,=,0,.,-,9,-,3,.,(2018,全国,22),在平面直角坐标系,xOy,中,O,的参数方程为,A,B,两点,.,(1),求,的取值范围,;,(2),求,AB,中点,P,的轨迹的参数方程,.,-,10,-,-,11,-,4,.,(2017,全国,22),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,的参数方程为,-,12,-,-,13,-,5,.,(2017,全国,22),在直角坐标系,xOy,中,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,1,的极坐标方程为,cos,=,4,.,(1),M,为曲线,C,1,上的动点,点,P,在线段,OM,上,且满足,|OM|,|OP|=,16,求点,P,的轨迹,C,2,的直角坐标方程,;,解,:,(1),设,P,的极坐标为,(,)(,0),M,的极坐标为,(,1,)(,1,0),.,由,|OM|,|OP|=,16,得,C,2,的极坐标方程,=,4cos,(,0),.,因此,C,2,的直角坐标方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,4(,x,0),.,-,14,-,(2),设点,B,的极坐标为,(,B,)(,B,0),.,由题设知,|OA|=,2,B,=,4cos,于是,OAB,面积,-,15,-,6,.,(2016,全国,23),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,1,的参数方程为,(1),写出,C,1,的普通方程和,C,2,的直角坐标方程,;,(2),设点,P,在,C,1,上,点,Q,在,C,2,上,求,|PQ|,的最小值及此时,P,的直角坐标,.,-,16,-,-,17,-,新题演练提能,刷高分,为参数,),以坐标原点为极点,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,2,的极坐标方程为,=,2sin,.,(1),把,C,1,的参数方程化为极坐标方程,;,(2),求,C,1,与,C,2,交点的极坐标,(,0,0,0),与曲线,C,1,的异于极点的交点为,A,与曲线,C,2,的交点为,B,求,|AB|.,-,43,-,-,44,-,6,.,(2018,山东济南一模,),在直角坐标系,xOy,中,过点,P,(1,2),的直线,l,的,-,45,-,
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