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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,计算流体力学讲义,2011,第七讲 有限体积法（,1,）,；力学所主楼,219,；,82543801,知识点：,讲义、课件上传至,(,流体中文网）,-,“流体论坛”,-,“,CFD,基础理论,”,讲课录像及讲义上传至网盘,有限体积法的基本概念,无粘通量及粘性通量的计算,多块网格,1,知识回顾：,Roe,格式,平均斜率,线性化，以平均增长率代替瞬时增长率,j,j+1,区间内,连续，且,可通过相似变换对角化,应当具有的性质,常系数方程的,Riemann,解,2,知识回顾,2,：,LU-SGS,Step 1:,求解,Step 2:,求解,3, 7.1,结构网格有限体积法,有限体积法主要优势： 处理复杂网格,差分法处理复杂外形,坐标变换,坐标变换函数,必须足够光滑,否则损失精度,实际问题： 外形复杂， 光滑的结构网格生成困难,4,1.,基本概念,1,） 控制体,节点（中心）型控制体与网格型控制体,5,2,） 积分型控制方程,在控制体上积分,物理含义：,控制体内总质量,/,动量,/,能量的增加,=,穿过控制体边界流入的净质量,/,动量,/,能量,无粘通量,粘性通量,6,物理含义： 单位时间内，无粘流动流过垂直于,n,方向的单位面积的质量、动量和能量,法向速度,7,3,）有限体积法中物理量的含义,4,） 残差,残差,=,净通量,=,右端项,含义： 控制体内的平均量,（平均质量密度、平均动量密度、平均能量密度）,控制体,几何中心处,的当地密度、动量密度、能量密度,二阶精度近似,8,2.,无粘通量的计算,常用方法 （流过,AB,边的通量）：,a.,利用周围点的值，计算出,(I+1/2,J),点处的物理量；,b.,利用该处的物理量，计算出流过,AB,边的流通量,方法,1,： 中心型有限体积法,人工粘性项,9,方法,2,： 迎风型有限体积法,Step 1:,利用（偏）左侧点及（偏）右侧点的值，计算出,I+1/2,J,点的值,计算方法： 与差分法完全相同,各种差分格式，均可直接使用,也称为“差分格式”,该过程称为“重构”（很多文献中称为“插值”）,有限体积与有限差分共通之处,可直接使用差分格式,10,常见的差分格式：,2,阶,NND,格式,minmod(a,b) : a,b,符号相反时取,0,， 符号相同时取绝对值小的,3,阶迎风,3,阶,MUSCL,格式,TVD, WENO, GVC,保单调格式,11,重构方式： 原始变量、守恒变量及特征变量,以,NND,格式为例：,守恒变量重构,原始变量重构,特征变量重构,先算出,U,I+1/2,(,可用,U,I,和,U,I+1,的算术平均或,Roe,平均），再利用该值算出,S,I+1/2,12,（称为数值流通量）,的含义,重要概念澄清：,重构与插值,A.,有限差分法：,j+1/2,切线,j-1/2,j,j-1,注意：,与,f,在,x,j+1/2,点的值含义不同！,用周围几个点的值 计算 的过程称为“,重构,”，不能理解为用 来,插值,记号 确实容易混淆，让人容易联想起 。记为 更好些,否则，最高只能达到,2,阶精度了！,13,是控制体内的平均值,（称为数值流通量）,的含义,重要概念澄清：,重构与插值,B.,有限体积法：,j+1/2,j-1/2,确实为,f,在,x,j+1/2,点的值 ！,通常做法：,1,） 用 计算出,2,）,u,在,x,j+1/2,点的值！,关键： 是用 计算 （称为,重构,） ，而不是用 计算 （是标准的,插值,）；否则最高也只能达到,2,阶精度。,14,Step 2:,利用 ， 计算出通量,方法,1,：流通矢量分裂 （,FVS,）,方法,2,：通量差分分裂,(FDS),通过,Riemann,解，获得通量,可利用近似,Riemann,阶（,Roe, HLL, HLLC),Roe,格式：,x,y,x,y,方法,3,：,AUSM,方法,压力项单独处理，其余项类似,Van Leer,分裂,15,小技巧： 利用局部坐标系，计算通量时简化为,1,维问题,A,B,y,x,y,“扩展的”一维问题,x,y,坐标系下的,Riemann,问题（二维）,x,y,坐标系下的,Riemann,问题（一维）,x, y,坐标系下，切向速度,v,表现相当于,被动标量,16,3.,粘性通量的计算,关键问题： 计算,17,对 的导数同样计算,方法,1.,利用,Jacobian,变换,方法,2.,利用,Green,积分公式计算,最终公式与方法,1,相同,18, 7.2,边界条件及网格分块,1.,边界条件的处理方法,常用方法： 虚网格,设置,1,或,2,层虚网格（如果采用高精度格式，需设置更多重虚网格）,虚网格点上的值根据边界条件给定,绝热固壁边界条件,超声速入口边界条件,超声速出口边界条件,19,亚声速入口边界条件,外部,计算域内部,边界,特征分析： 内点提供一个边界条件，外部提供其余边界条件,调节作用，,内点速度降低时，增加入口压力；,内点速度增加时，降低入口压力；,20,亚声速出口边界条件,外部,计算域内部,边界,特征分析： 外部提供一个边界条件；,通常情况下，指定背压,如果边界处压力比内点高，则边界处密度增加，速度降低；,如果边界压力比内点低，则边界处密度降低，速度升高；,21,2.,多块网格,复杂外形情况下，单块结构网格很难实现，需要由多块网格实现,22,2,） 重叠网格,重叠网格示意图,处理方法：,使用虚网格交换信息；,利用插值，用网格内点的信息计算出另一套网格虚网格上的信息。,23,作业,7.1,编制有限体积程序,并计算图示钝楔绕流问题,r=1,几何及流动参数： 钝楔的半楔角为,5,。来流,Mach,数,6,，,Reynold,数,10000,（以头半径及来流参数度量）。 来流攻角为,0,，壁面温度为来流温度的,4.2,倍。,计算中，粘性系数可用,Sutherland,公式计算：,本计算中，来流温度设定为,要求： 编写程序，给出壁面压力、温度的二维分布云图，并给出壁面压力及热流。,网格可从“流体中文网”下载 （,tecplot,格式）,24,
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