第二章_电阻电路的等效变换

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电阻电路的等效变换,b,c,a,S,U,S,U,S,U,R,R,R,I,U,Georg Simon Ohm (1787-1845),，,欧姆,2,1,引言,2,2,电阻的串联、并联和串并联,2,4,电,压源、电流源的串并联,2,5,电源的等效变换,2,6,输入电阻和等效电阻,重点,：电阻等效变换，无源电阻电路的等效变换,；,2,1,引言,一、电路分类：,线性电路,：线性无源元件、受控源、独立电源组成,非线性电路,：含非线性元件,二、电路求解方法：,1.,等效电路,2.,独立变量,i,，,u,，,根据,KCL,、,KVL,列方程求解,3.,线性电路的性质，定理。,二、等效：,N,1,N,2,等效,VCR,相同,1.,两端电路（网络,):,电路为二端网络,(,或一端口网络,),。,i,i,无源,无源一端口,i,i,2.,两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,B,+,-,u,i,C,+,-,u,i,等效,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足,B,A,C,A,明确,（,1,）电路等效的条件,（,2,）电路等效的对象,（,3,）电路等效的目的,两电路具有相同的,VCR,未变化的外电路,A,中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,VCR,相同,1.,电路特点,:,一、 电阻串联,( Series Connection of Resistors ),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(KCL),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(KVL),。,2,2,电阻的串联、并联和串并联,结论,:,R,eq,=,(,R,1,+ R,2,+,R,n,),=,R,k,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.,等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,3.,串联电阻上电压的分配,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,例：两个电阻分压,如下图,注意方向,!,4.,功率关系,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,R,1,:,R,2,:, :,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,= (,R,1,+,R,2,+ +,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比,（,2,）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,二、电阻并联,(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.,电路特点,:,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(KCL),。,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(KVL),；,i = i,1,+ i,2,+,+,i,k,+ +i,n,等效,由KCL:,i = i,1,+ i,2,+,+,i,k,+ i,n,= u / R,eq,故有,1,/R,eq,=,1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,令,G =,1,/ R,称为,电导,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+,G,n,=,G,k,=, 1,/R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,2.,等效电阻,R,eq,+,u,_,i,R,eq,R,in,=1.36.513,故,R,=1,/G,=1,3.,并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,R,1,R,2,i,1,i,2,i,13,1.3,6.5,R,in,=?,有,注意方向,!,4.,功率关系,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,G,1,:,G,2,:, :,G,n,总功率,p,=,G,eq,i,2,= (,G,1,+,G,2,+ +,G,n,),u,2,=,G,1,i,2,+,G,2,i,2,+,+,G,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比,（,2,）等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率总和,三、 电阻的串并联,(,混联）,要求,：弄清楚串、并联的概念。,例1.,2,4,3,6,R,3,R,= 4(2+36) = 2,R,= (4040+303030) = 30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例2.,例3.,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2R,2R,2R,2R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,例,4,电路如图所示。已知,R,1=6,R,2=15,，,R,3=,R,4=5,。,试求,ab,两端和,cd,两端的等效电阻,。,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,5,：,60,100,50,10,b,a,40,80,20,求,:,R,ab,100,60,b,a,40,20,100,100,b,a,20,60,100,60,b,a,120,20,R,ab,70,例,6,：,b,a,c,d,R,R,R,R,求,:,R,ab,对称电路,c,、,d,等电位,b,a,c,d,R,R,R,R,b,a,c,d,R,R,R,R,i,i,1,i,i,2,短路,断路,根据电流分配,练习：电路如图所示。试求,ab,两端和,cd,两端的等效电阻。,2,4,电,压源、电流源的串并联,一、 理想电压源的串并联,串联,:,u,S,=,u,Sk,电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,u,Sk,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,+,_,5V,I,5V,+,_,+,_,5V,I,其中与,Us,参考方向相同的电压源,Us,取正号，相反则取负号。,并联,:,二、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源,i,S,（,与,i,S,参考方向相同的电流源,i,Sk,取正号，相反则取负号,），,即,i,S,=,i,Sk,。,电,流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,并联：,i,S1,i,S2,i,Sk,i,S,串联：,对外电路而言：,与电压源并联的元件为虚元件，应断开,。,与电流源串联的元件为虚元件，应短路,。,例,1,图示电路中,。,已知,u,S1,=10V,u,S2,=20V,u,S3,=5V,R,1,=2,R,2,=4,R,3,=6,和,R,L,=3,。,求电阻,R,L,的电流和电压,。,例,2,电路如图,2-7(a),所示,。,已知,i,S1,=10A,i,S2,=5A,i,S3,=1A,G,1,=1S,G,2,=2S,和,G,3,=3S,，,求电流,i,1,和,i,3,。,2,5,电源的等效变换,工作点,u,i,U,S,U,u=,u,S,R,i,i,I,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,工作点,GU,u,i,I,S,U,I,i=,i,S,G,i,u,i,G,i,+,u,_,i,S,一 、电源的等效变换,说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的,等效,是指,端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=,u,S,R,i,i,i =,i,S,G,i,u,i =,u,S,/R,i,u/R,i,通过比较，得等效的条件：,i,S,=,u,S,/R,i,G,i,=,1,/R,i,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,由电压源变换为电流源：,转换,转换,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,+,_,u,S,1,/G,i,+,u,_,i,1,/R,i,+,u,_,i,S,i,G,i,+,u,_,i,S,由电流源变换为电压源：,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,(2),等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,i,。,电流源短路时,并联电导,G,i,中无电流。,电压源短路时，电阻中,R,i,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,i,；,i,S,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换。,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(1),变换关系,数值关系,:,i,S,i,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,+,u,_,i,S,表现在,i,S,=,u,S,/,Ri,Gi,=,1,/Ri,应用,：利用电源转换可以简化电路计算。,例1,.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例2.,5A,3,4,7,2A,I,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,例,3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,70V,10,+,_,6V,10,2A,6A,+,_,66V,10,+,_,+,例,4,用电源等效变换求图示单口网络的等效电路。,将,电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将,电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,例,5,求图示电路中电压,u,。,例6.,注:,+,_,U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,ri,1,求电流,i,1,R,1,U,S,+,_,R,2,/,R,3,i,1,ri,1,/R,3,R,+,_,U,S,+,_,i,1,(R,2,/R,3,)ri,1,/R,3,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量,。,练习：,利用等效变换概念求下列电路中电流,I,1,。,I,1,解：,I,1,I,1,经等效变换,有,I,1,=1A,I,=3A,2,6,输入电阻和等效电阻,1.,定义,无,源,+,-,u,i,输入电阻,无源一端口网络端口电压和端口电流之比,2.,计算方法,（,1,）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联,方法求它的等效电阻；,（,2,）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例,1,求图示单口网络的等效电阻。,例,2,图示电路中，已知转移电,阻,r,=3,。,求单口网络的等效电阻。,例,3,、将图示单口网络化为最简形式。,解:,单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,外加电压,u,有,最简形式电路为,:,- 2i,0,+,i,0,i,1,i,3,i,2,例,4,、将图示单口网络化为最简形式,。,解,:,递推法,:,设,i,0,=1A,a,b,c,d,则,u,ab,=2V,i,1,=0.5A,i,2,=1.5A,u,cd,=4V,i,3,=0.5A,i=2A,u=,u,cd,+3i = 10V,故单口网络的最简形式如右图所示。,例,5.,U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,i,2,计算下例一端口电路的输入电阻,R,2,R,3,R,1,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,本章要点：,三、电源的连接及等效变换,：,（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）,二、电阻的连接及等效变换,：,（串联；并联；混联；）,四、单口网络及无源单口网络的等效变,换,五、利用等效变换分析含受控源电路,（含受控源单口网络化简；含受控源简单电路分析）,一、等效及等效变换的概念,:,对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变,含受控源简单电路的分析：,基本分析思想：,运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。,例：求电压,u,、,电流,i,。,解,:,由等效电路,在闭合面,有,练习：,图示电路中求电流,i,电压,u,和,U,s,。,U,s,解:,由等效电路,有,由原电路,有,