资源描述
第四节,函数,y,A,sin(,x,),的图象和性质,基础知识梳理,1,正弦函数,y,sin,x,的图象特征,关于,原点,对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点,三个，最值点 任何一个,都是正弦曲线的对称中心过,且平行于,的直线都是它的对称轴,(0,0),、,(,，,0),、,(2,，,0),平衡点,最值点,y,轴,基础知识梳理,2,余弦曲线,可以由,y,sin,x,的图象向,平移 个单位长度得到,3,图象作法,(1),精确作法：用,法,(2),作简图：用,法,左,单位圆,五点作图,基础知识梳理,思考？,基础知识梳理,4,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),x,0,，,),在物理中的应用,A,，,f, ,，,T,，,x,，,.,振幅,频率,周期,初相,相位,基础知识梳理,5,图象变换,(1),相位变换：,y,sin,x,y,sin(,x,),，把,y,sin,x,图象上所有的点向,(,0),，或向,(,0),平行移动,个单位长度,(2),周期变换：,y,sin(,x,),y,sin(,x,)(,0),把,y,sin(,x,),图象上各点横坐标变为原来的,倍,(3),振幅变换：,y,sin(,x,),y,A,sin(,x,)(,A,0),把,y,sin(,x,),图象上各点的纵坐标变为原来的,倍,右,|,|,A,左,基础知识梳理,(4),函数,y,A,sin(,x,),，,x,R,其中,(,A,0,，,0),的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点,(,当,0,时,),或,(,当,0,时,),平行移动,|,|,个单位长度，再把所得各点的横坐标,(,当,1,时,),或,(,当,0,1),到原来的 倍,(,纵坐标不变,),，再把所得各点的纵坐标,(,当,A,1,时,),或,(,当,0,A,1,时,),到原来的,A,倍,(,横坐标不变,),而得到,向左,向右,缩短,伸长,伸长,缩短,三基能力强化,1,(2009,年高考山东卷改编,),将函数,y,sin2,x,的图象向左平移 个单位，再向上平移,1,个单位，所得图象的函数解析式是,答案：,y,2cos2,x,三基能力强化,2,(2009,年高考江苏卷,),函数,y,A,sin(,x,)(,A,，,，,为常数，,A,0,，,0),在闭区间,，,0,上的图象如图所示，则,.,答案：,3,三基能力强化,三基能力强化,三基能力强化,答案：,三基能力强化,三基能力强化,课堂互动讲练,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的简图,考点一,课堂互动讲练,2,y,A,sin(,x,),的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化,本类题要分清两类问题，即是要求用五点作图法作图，还是只在某一区间内作函数的图象，两类问题采用的作图思路不一样,课堂互动讲练,例,1,课堂互动讲练,例,1,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,(1),利用向量的数量积公式，代入化简；,(2),列表描点法作图；,(3),可采用两种图象变换顺序变换,课堂互动讲练,2,x,0,4,y,3,0,3,0,(2),列表,：,课堂互动讲练,描点，并用光滑的曲线连结起来,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1,例,1,其它条件不变，用五法作图法作函数,f,(,x,),的一个周期内的图象,跟踪训练,x,0,2,y,0,3,0,3,0,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,解决该类问题的关键是确定解析式中的系数,A,、,和,，其中振幅,A,(,y,max,y,min,),，即相邻两个最值对应的纵坐标之差的一半； 由一个单调区间的长度为,T,推出,的值；再把给定的特殊点的坐标代入解析式来确定,的值,求三角函数的解析式,考点二,课堂互动讲练,注意：,确定,时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升,(,或下降,),的零点的横坐标,x,0,，令,x,0,0(,或,x,0,),，即可求出,，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对,有范围要求，则可用诱导公式转化,课堂互动讲练,已知函数,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,0,，,0,，,|,|0,，,0,，,|,|0,，,0),，,x,0,4,的图象，且图象的最高点为,S,(3,2),；赛道的后一部分为折线段,MNP,.,为保证参赛运动员的安全，限定,MNP,120.,(1),求,A,，,的值和,M,，,P,两点间的距离；,(2),应如何设计，才能使折线段赛道,MNP,最长？,自我挑战,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,规律方法总结,1,由,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的一段图象，求此函数的表达式，其表达式往往不统一，要根据具体问题具体分析在这类问题中，,A,比较容易求，困难的是求,和,，而一般由图象可知周期,T,，由,T,求出,；确定,时，若能求出离原点最近的右侧图象上升,(,或下降,),的零点的横坐标,x,0,，令,x,0,0(,或,x,0,),即可求出,.,有时还可利用一些已知点,(,最高点和最低点,),的坐标确定,和,.,若对,A,、,符号或对,范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求,规律方法总结,2,y,A,sin(,x,),是一种重要的三角函数模型，许多三角函数的值域、单调性问题都要用三角恒等变形转化为这种模型，再进行求解,y,A,cos(,x,),型的问题与,y,A,sin(,x,),型的处理方法相同，可以转化为,y,A,sin(,x,),型的问题进行解决,3,三角函数图象的变换，重点考查了平移：沿,x,轴平移，按“左加右减”法则；沿,y,轴平移，按“上加下减”法则,规律方法总结,
展开阅读全文