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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题二,分类讨论题,命题预测,方法指导,因题目已知条件存在一些不确定因素,解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干类,或若干个局部问题来解决,.2017,年安徽中考中,将近,10,年的结论判断正误题被分类讨论题所代替,这给我们传递了一个信号,安徽中考压轴填空题将改变题型,.,分类讨论题难度大,同学们容易漏掉解,出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、科学性,.2018,年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大,.,命题预测,方法指导,1,.,对问题进行分类讨论时,必须按同一标准分类,且做到不重不漏,.,解题中,分类讨论一般分为四步,:,第一,确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围,;,第二,正确选择分类标准,合理分类,;,第三,逐类、逐段分类讨论,;,第四,归纳并做出结论,.,2,.,引起分类讨论的七种基本形态,.,并非所有的数学问题都需要进行分类讨论,但若涉及以下七种情况,常常需要进行分类讨论使问题简单化,.,(1),概念分段定义,.,像绝对值这样分段定义的概念,在中学数学中还有直线的斜率等,当这些概念出现时,一般要进行分类讨论,.,(2),公式分段表达,.,在解决数学问题时,常常要用到数学公式,若该公式是分段表达的,那么在应用到这些公式时,需分类讨论,.,命题预测,方法指导,(3),实施某些运算引起分类讨论,.,在解决数学问题时,不论是化简、求值还是论证,常常要进行运算,若在不同条件下实施这些运算时会得到不同结果时,会引起分类讨论,.,(4),图形位置不确定,.,如果图形的位置不确定,常常会引起分类讨论,因此,如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时,首先要有分类讨论的意识,其次要全面考察,分析各种可能的位置关系,然后合理分类讨论,防止漏解,.,(5),图形的形状不同,.,当图形的形状不确定时,要对各种可能出现的形状进行分析讨论,.,(6),字母系数参与引起分类讨论,.,字母系数的出现,常常会使问题出现多种不同的情况,从而影响问题结果,因此引起分类讨论,.,(7),条件不唯一引起分类讨论,.,由于条件不唯一,可能引起方程类型不确定,曲线种类不确定,位置关系不确定,形状不确定等出现,需要对不同情况合理分类,正确讨论,.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一,图形形状不同引起的分类讨论,例,1,(2017,安徽,14),在三角形纸片,ABC,中,A=90,C=30,AC=30,cm,将该纸片沿过点,B,的直线折叠,使点,A,落在斜边,BC,上的一点,E,处,折痕记为,BD(,如图,1),减去,CDE,后得到双层,BDE(,如图,2),再沿着过,BDE,某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为,cm,.,类型一,类型二,类型三,解析,:,A=90,C=30,AC=30,cm,AB=10,cm,ABC=60,ADB,EDB,如图,2,平行四边形的边是,DE,EG,且,DE=AG=10,cm,平行四边形的周长,=40,cm,综上所述,:,类型一,类型二,类型三,类型二,图形不确定引起的分类讨论,例,2,(2012,安徽,10),在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为,2,4,3,则原直角三角形纸片的边长是,(,),A.,10,类型一,类型二,类型三,答案,:,C,类型一,类型二,类型三,类型三,运算引起的分类讨论,例,3,(2015,安徽,14),已知实数,a,b,c,满足,a+b,=,ab,=c,有下列结论,:,若,a=3,则,b+c,=9;,若,a-b=c,则,abc,=0;,若,a,b,c,中只有两个数相等,则,a+b+c,=8.,其中正确的是,.(,把所有正确结论的序号都选上,),类型一,类型二,类型三,求得,a=c,且,b=0,所以,abc,=0,正确,;,由,a,b,c,只有两个数相等,分三种情况,:(1)a=,bc,因为,a+b,=,ab,得,a=0,或,a=2,所以,b=0,或,b=2,所以,c=0,或,c=4,其中,a=0,b=0,c=0,舍去,所以,a+b+c,=8;(2)a=,cb,由,a+b,=c,得,b=0,所以,c=,ab,=0,a=0,不合题意舍去,;(3)b=,ca,同,(2),求得,a=0,b=0,c=0,舍去,.,综上所述,若,a,b,c,中只有两个数相等,则,a+b+c,=8.,正确,.,答案,:,1,2,3,4,5,6,7,1,.(2017,山东潍坊,),定义,x,表示不超过实数,x,的最大整数,如,1.8=1,-1.4=-2,-3=-3.,函数,x,的图象如图所示,则方程,x= x,2,的解为,(,A,),1,2,3,4,5,6,7,解析,:,由函数图象可知,当,-,2,x-,1,时,y=-,2,即有,x,=-,2,此时方程无解,;,当,-,1,x,0,时,y=-,1,即有,x,=-,1,此时方程无解,;,当,0,x,1,时,y=,0,1,2,3,4,5,6,7,2,.(2017,山东莱芜,),对于实数,a,b,定义符号,min,a,b,其意义为,:,当,a,b,时,min,a,b,=b;,当,ab,时,min,a,b,=a.,例如,min,2,-1=-1.,若关于,x,的函数,y=,min,2x-1,-x+3,则该函数的最大值为,(,D,),1,2,3,4,5,6,7,3,.(2017,黑龙江齐齐哈尔,),如图,在等腰三角形纸片,ABC,中,AB=AC=10,BC=12,沿底边,BC,上的高,AD,剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是,10,或,.,1,2,3,4,5,6,7,解析,:,AB=AC=,10,BC=,12,底边,BC,上的高是,AD,ADB=,ADC=,90,用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况,:,(1),按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是,10,.,1,2,3,4,5,6,7,(2),按照如图所示的方法拼成平行四边形,1,2,3,4,5,6,7,(3),按照如图所示的方法拼成平行四边形,1,2,3,4,5,6,7,4,.(2017,青海西宁,),若点,A(m,n,),在直线,y=kx(k0),上,当,-1,m,1,时,-1,n,1,则这条直线的函数解析式为,y=x,或,y=-x,.,解析,:,分类讨论单调性,可知图形过点,(,-,1,-,1),和,(1,1),或者图象过点,(,-,1,1),和,(1,-,1),故得,y=x,或,y=-x.,1,2,3,4,5,6,7,5,.(2017,黑龙江绥化,),在等腰,ABC,中,AD,BC,交直线,BC,于点,D,若,AD= BC,则,ABC,的顶角的度数为,30,或,90,或,150,.,解析,:,如图应分下列三种可能情况求顶角,:(1),若,A,是顶点,如图,1,AD= BC,则,AD=BD,则底角为,45,则顶角为,90,;(2),若,A,不是顶点,若三角形是锐角三角形,如图,2,则在三角形,ACD,中,AD= AC,所以顶角为,30,;,若三角形是钝角三角形,如图,3,则,ACD=,30,所以顶角为,150,故填,30,或,90,或,150,.,1,2,3,4,5,6,7,6,.(2017,黑龙江牡丹江,),菱形,ABCD,的周长为,8,ABC+,ADC=90,以,AB,为腰,在菱形外作底角是,45,的等腰,ABE,连接,AC,CE,请画出图形,并直接写出,ACE,的面积,.,解,:,共有,2,种情况,如图所示,:,如图,1,过,A,作,AM,BC,于,M.,四边形,ABCD,是菱形,且周长为,8,ABC+,ADC=,90,AB=BC=,2,ABC=,ADC=,45,.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,7,.(2017,山东烟台,),如图,1,抛物线,y=ax,2,+bx+2,与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C,AB=4.,矩形,OBDC,的边,CD=1,延长,DC,交抛物线于点,E.,(1),求抛物线的解析式,;,(2),如图,2,点,P,是直线,EO,上方抛物线上的一个动点,过点,P,作,y,轴的平行线交直线,EO,于点,G,作,PH,EO,垂足为,H.,设,PH,的长为,l,点,P,的横坐标为,m,求,l,与,m,的函数关系式,(,不必写出,m,的取值范围,),并求出,l,的最大值,;,(3),如果点,N,是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点,M,使得以,M,A,C,N,为顶点的四边形是平行四边形,?,若存在,直接写出所有满足条件的点,M,的坐标,;,若不存在,请说明理由,.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解,:,(1),将,x=,0,代入抛物线的解析式,得,y=,2,.,C,(0,2),.,四边形,OBDC,为矩形,OB=CD=,1,.,B,(1,0),.,又,AB=,4,A,(,-,3,0),.,设抛物线的解析式为,y=a,(,x+,3)(,x-,1),.,1,2,3,4,5,6,7,(2),点,E,在,CD,上,y,E,=,2,.,E,(,-,2,2),.,EC=OC=,2,.,COE=,45,.,PG,y,轴,PGH=,COE=,45,.,又,PH,OE,设,OE,的解析式为,y=,kx,将点,E,的坐标代入,得,-,2,k=,2,解得,k=-,1,.,直线,OE,的解析式为,y=-x.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,当,AN,为平行四边形的对角线时,
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