第二章拉伸压缩与剪切

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料力学,*,第二章,拉伸、压缩与剪切,材料力学,2.1,轴向拉压的概念和实例,材料力学,轴向拉压实例一：内燃机的连杆,连杆,拉压与剪切,/,轴向拉压的概念和实例,材料力学,F,1,2,B,A,C,轴向拉压实例二：,简易桁架,拉压与剪切,/,轴向拉压的概念和实例,材料力学,轴向拉压的外力特性：,外力的,合力,作用线与杆件的轴线重合。,判断：,外力合力的作用线与轴线平行时，杆件仅产生拉伸变形。,复习,拉压与剪切,/,轴向拉压的概念和实例,材料力学,F,F,轴向拉伸,F,F,e,轴向拉伸和弯曲变形,拉压与剪切,/,轴向拉压的概念和实例,材料力学,变形特性：,杆件产生轴向的伸长或缩短。,轴向拉伸对应的外力，称为拉力。,轴向压缩对应的外力，称为压力。,拉压与剪切,/,轴向拉压的概念和实例,材料力学,2.2,轴向拉压时,横截面上的内力和应力,材料力学,定义：,杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。,符号：,单位：,国际单位为,N,一,.,轴向拉压时横截面上的内力,1.,简介,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,F,F,F,N,F,N,F,F,2.,轴力的求解方法,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,3.,轴力正负号规定,轴力以拉为正，以压为负。,思考：,做题时同一位置处任取一段求出的轴力正负是否相同？,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,同一位置处左、右侧截面上内力分量具有相同的正负号。,结论：,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。,注意,F,2F,F,2F,3,3,1,1,2,2,例：求,1-1,、,2-2,及,3-3,截面上的轴力。,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,F,N1,=F,F,2F,2,2,（压力）,F,3,3,F,1,1,F,2F,F,2F,3,3,1,1,2,2,1-1,截面：,3-3,截面：,2-2,截面：,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,总结,1.,杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆件进行分段后再计算轴力。,2.,加内力时，内力的方向必须为正方向。,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,4.,轴力图,轴力图的绘制方法演示：,x,F,-,F,-,图,F,2F,F,2F,A,B,C,D,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,绘制轴力图的注意事项：,1.,轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；,2.,轴力图的纵坐标大小要成比例；,3.,轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；,4.,轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小；,5.,在轴力图上要画出阴影线；,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,阶段杆,OD,，左端固定，受力如图，,OC,段的横截面面积是,CD,段横截面面积,A,的,2,倍。,要求：,绘制轴力图，并求杆内最大轴力。,O,3F,4F,2F,B,C,D,轴力计算练习,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,1.,分段计算轴力,O,3F,4F,2F,B,C,D,CD,段：,BC,段：,OB,段：,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,F,N,O,3F,4F,2F,B,C,D,2.,绘制轴力图,3F,-图,2F,-F,x,CD,段：,BC,段：,OB,段：,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,3.,求最大轴力,F,N,3F,-图,2F,-F,x,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,完成课本第,13,页例,2.1,找出计算中不完善之处,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,二、轴向,拉压时横截面上的应力,拉压时,横截面上应力为均匀分布，以,表示,。,F,F,F,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,的适用条件,:,只适用于轴向,拉伸与压缩杆件,拉应力为正，压应力为负。,应力的符号规定：,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,练习：课本第,16,页例,2.2,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,悬臂吊车斜杆,AB,为直径为,d,的钢杆，载荷重为,W,两杆长度已知，当,W,至,A,点时，求,AB,横截面上的应力。,W,A,C,B,思路分析：,求外力,求内力,求应力,材料力学,分析并回答问题,1.,如何求,B,处的约束力,F,B,？,W,A,C,B,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,2.,求出,F,B,后，如何确定,AB,横截面上的内力？,W,A,C,B,利用截面法，在,AB,间任意位置,与轴向垂直方向,切开，取上段，加内力，列平衡求轴力。,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,3.,求出,AB,横截面上的内力后，如何确定应力？,AB,杆产生拉伸变形，应力是均匀分布的。,W,A,C,B,材料力学,1.,当,W,在,AC,之间移动时，,AB,杆横截面上的应力如何计算？,思考,W,B,C,A,x,L,拉压与剪切,/,横截面上的内力和应力,材料力学,2.3,直杆轴向拉压时,斜截面上的应力,材料力学,1.,求斜截面上总的应力,F,F,F,轴向拉压时应力是均匀分布的，因此,式中,为横截面上的应力,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,F,2.,利用总应力和角度，求斜截面上的正应力和切应力,正应力：,切应力：,式中,为横截面和斜截面间的夹角；,为横截面上的应力,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,正应力：,切应力：,3.,斜截面上的应力分布,斜截面上既有正应力又有切应力。,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,讨论,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。,即与杆件成,45,的斜截面上的切应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,斜截面上的应力分布规律总结,1.,轴向拉压时，杆件横截面上的正应力最大；,2.,与轴线成,45,度的斜截面上，切应力最大；,3.,最大切应力是最大正应力的一半；,4.,在平行于轴线的纵向截面上，无任何应力。,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,阶段杆,OD,，左端固定，受力如图，,OC,段的横截面面积是,CD,段横截面面积,A,的,2,倍。,绘制轴力图，求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置,O,3F,4F,2F,B,C,D,练 习,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,1.,分段计算轴力,O,3F,4F,2F,B,C,D,CD,段：,BC,段：,OB,段：,材料力学,O,3F,4F,2F,B,C,D,2.,绘制轴力图，确定最大轴力,3F,2F,-F,x,CD,段：,BC,段：,OB,段：,（在,OB,段）,材料力学,3.,分段求应力，确定,最大正应力,（在,CD,段的横截面上）,4.,求最大切应力,（在,CD,段与杆轴成,45,度的斜面上）,O,3F,4F,2F,B,C,D,1,1,3,3,拉压与剪切,/,斜截面上的应力,材料力学,2.4,材料拉伸时的力学性能,材料力学,材料的力学性能,材料在外力作用下表现出来的性能,一、低碳钢拉伸时的力学性能（强度和塑性）,低碳钢,含碳量在,0.25%,以下的碳素钢。,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,材料力学,1.,拉伸试样的制备,l,=10,d,(,长试件,),或,l,=5,d,(,短试件,),拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,形状：,尺寸：,圆柱形,材料力学,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,2.,低碳钢拉伸时的应力,-,应变图,（,4,）缩颈阶段。,（,1,）弹性变形阶段；,（,2,）屈服阶段；,（,3,）强化阶段；,拉伸变形分四个阶段：,材料力学,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,弹性阶段,(OAB,段,),比例极限,弹性极限,e,弹性模量,E,（,与材料本身有关,）,OA,满足,Hooks Law,A,B,（,1,）弹性变形阶段,胡克定律,：,应力与应变成正比,=E,材料力学,屈服阶段,屈服极限,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,（,2,）屈服阶段,屈服：,应力基本不变，而应变显著增加的现象。,在此阶段，材料暂时失去抵抗变形的能力。,材料力学,强化阶段,强度极限,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,（,3,）强化阶段,在此阶段,材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力。,材料力学,断裂阶段,断裂,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,（,4,）缩颈阶段,材料力学,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,材料力学,根据应力应变图可以得出力学性能之强度的衡量指标主要包括,：,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,屈服极限、,强度极限。,3.,强度的衡量指标,材料力学,4.,塑性及其衡量指标,在拉断前，材料产生永久变形的能力。,塑性定义：,衡量指标：,伸长率,断面收缩率,材料力学,5%,的材料为塑性材料；,5%,的材料为脆性材料。,= (,L,1,-L) /,L,100%,材料断裂后，标距的伸长量与原始标距的百分比。,伸长率,材料力学,断面收缩率,材料断裂后，缩颈处横截面积的缩减量与原始横截面积的百分比。,= （A-A,1,） / A,100%,材料力学,二,.,其它塑性材料拉伸时的力学性能,参照课本,24,页图,2.15,判断：,所有材料的拉伸变形都分为四个阶段。,填空：,各类碳素钢中，随着含碳量的增加， 屈服极限和强度极限逐渐,_,，伸长率逐渐,_,。,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,材料力学,三,.,铸铁拉伸时的力学性能,拉伸与压缩,/,材料拉伸时,的力学性能,铸铁拉伸时，没有（ ）和（ ）阶段。,注意：,脆性材料的强度极限非常低，不适宜用作抗拉零件的材料。,材料力学,W,A,C,B,练习,有钢和铸铁两种材料，桁架受力如图，请问,AB,和,AC,杆两杆应如何选材？,材料力学,2.5,材料压缩时的力学性能,拉伸与压缩,/,材料压缩时,的力学性能,材料力学,低碳钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l,=(1.03.0),d,拉伸与压缩,/,材料压缩时,的力学性能,(1),弹性变形阶段相同；,(2),屈服阶段相同；,(3),屈服阶段后，试样越压,越扁，无颈缩现象，测不,出强度极限 。,对比拉伸和压缩曲线,材料力学,综合,2.4,和,2.5,，得出结论,材料力学性能的指标主要有：,拉伸与压缩,/,材料,的力学性能,屈服极限,强度极限,伸长率,断面收缩率,强度：,塑性：,材料力学,2.7,失效、安全因数和强度计算,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,材料力学,塑性材料,脆性材料,一,.,失效,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,材料力学,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,脆性材料,断裂,强度极限,b,塑性材料,屈服,屈服极限,s,材料类型,失效形式,承受最大应力,材料力学,当杆件中的应力达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为,极限应力,或,危险应力,。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,脆性材料的极限应力为,强度极限,b,;,塑性材料的极限应力为,屈服极限,s,。,材料力学,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,二,.,安全因数,许用应力,=,极限应力,/,n,其中，,n,为安全因数，,n,大于,1,。,脆性材料：,= ,b,/n,塑性材料：,= ,s,/n,工作应力的最高限度,许用应力：,思考：,许用应力和极限应力的大小关系,材料力学,引入安全系数的原因：,1.,作用在构件上的外力常常估计不准确；,2.,构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；,3.,材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,材料力学,安全系数的取值讨论：,安全系数越大越好，还是越小越好？,许用应力,=,极限应力,/,n,安全系数大：,安全，但不经济,安全系数小：,经济，但不安全,权衡安全和经济两方面的要求。,材料力学,安全系数的选择主要考虑以下几点：,1.,材料的素质,均匀程度，质地好坏,2.,载荷情况,载荷估计是否准确，是静载荷还是动载荷,3.,实际构件简化过程和计算方法的精确程度,4.,零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重性，制造和维修的难易程度,5.,对减轻设备自重和提高设备机动性的要求,材料力学,构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为：,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,三,.,强度计算,工作应力不超过许用应力,=F,N,/A,材料力学,（,3,）截面,A,设计,（,2,）确定许可载荷,可以解决的三类问题：,=F,N,/A,AF,N,/ ,F,N,F,N,/A,（,1,）强度校核,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,图示结构，钢杆,1:,圆形截面，,d=16mm,1,=150Mpa,；,杆,2:,方形截面,边长,a=100mm,2,=4.5Mpa,。,当作用在,B,点的载荷,F=2000N,时，校核强度。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,练习一：强度校核,材料力学,(1),计算外力,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,(2),计算轴力,F,N1,=3F/4,F,N2,=-5F/4,思路分析：,外力,内力,应力,校核,F,A,=3F/4,（,拉）,F,c,=5F/4,（,压）,材料力学,(3)F=2000N,时，校核强度,1,杆：,2,杆：,两杆均满足强度要求，因此结构是安全。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,1,=F,N1,/A,1,=76.8MPa,1,=150MPa,2,=F,N2,/A,2,=0.25MPa,2,=4.5MPa,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,图示结构，钢杆,1:,圆形截面，,d=16mm,1,=150Mpa,；,杆,2:,方形截面,边长,a=100mm,2,=4.5Mpa,。,求,B,点所能承受的许可载荷。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,练习二：确定许可载荷,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,思考：,B,点的载荷过大会出现的可能状况,思路分析：,许用应力,允许的最大内力,允许的最大外力,B,点的许可载荷,材料力学,（,1,）求各杆的许可内力,F,N1,max,A,1,1,=30.15KN,F,N2,max,A,2,2,=45KN,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,F,Amax,=30.15KN,F,N,/A,（,2,）两杆分别达到极限时,B,点对应的许可载荷,1,杆：,F,max,=4 F,N1,max,/3=40.2KN,材料力学,2,杆：,确定结构的许可载荷为,注意：,多杆结构中，许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,F,max,=4 F,N2,max,/5=36KN,F=36KN,F,Cmax,=45KN,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,图示结构杆,1,和杆,2,均为正方形截面，杆,1,的许用应力,1,=150Mpa,；,杆,2,的许用应力,2,=5Mpa,。,当作用在,B,点的载荷,F=2000N,时,设计两杆合理的截面尺寸，如果要求两杆的截面尺寸必须相同，则该如何选择。,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,练习三：截面设计,材料力学,1.F=2000N,时，设计两杆合理的尺寸,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,思考：,怎样的截面是最合理的？,安全：,AF,N,/,经济：,A,越小越好,A=F,N,/ ,解题思路：,外力,内力,面积,材料力学,(1),计算外力,F,A,和,F,C,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,(2),计算轴力,F,N1,和,F,N2,F,N1,=3F/4,F,A,=3F/4,（,拉）,F,c,=5F/4,（,压）,F,N2,=-5F/4,材料力学,(3),设计两杆合理的截面尺寸,A ,F,N,/ ,既经济又安全：,1,杆：,2,杆：,A,1,F,N1,/,1,10mm,2,A,2,F,N2,/,2,500mm,2,A,1,=,10mm,2,A,2,=,500mm,2,材料力学,2.,如要求两杆截面尺寸相同，如何选择,A=500mm,2,结论：,如要求两杆截面尺寸相同，按大尺寸进行选择。,1,杆：,2,杆：,A,1,F,N1,/,1,10mm,2,A,2,F,N2,/,2,500mm,2,材料力学,拉伸与压缩,/,失效、安全因数和强度计算,完成课本第,30,页例,2.3,、,2.4,及,2.5,材料力学,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,材料力学,一、轴向伸长（纵向变形）,F,F,轴向的伸长量：,轴向线应变：,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,材料力学,二,.,胡克定律,E,称之为弹性模量，单位,Pa,、,MPa,、,GPa,。,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,=E,当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。,内容：,表达式：,材料力学,=F,N,/A,=E,利用此公式可求轴向拉压时的变形,拉压时胡克定律的变形形式：,材料力学,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,公式的适用条件：,材料在线弹性范围内工作，即应力小于比例极限；,轴向拉压变形。,材料力学,在计算杆件的伸长,l,时，,l,长度内的,F,N,、,E,、,A,均应为常数，否则应分段计算。,计算变形时的注意事项：,材料力学,O,3F,4F,2F,B,C,D,已知：,OB,段、,BC,段、,CD,段长度均为,l,，,OC,段面积为,CD,段面积,A,的两倍，求整个杆的总变形。,思考：,可否直接代入公式求变形？,材料力学,O,3F,4F,2F,B,C,D,思路分析：,分段求轴力,求各段的变形,各段变形之和即为总变形,材料力学,1.,分段计算轴力,O,3F,4F,2F,B,C,D,CD,段：,BC,段：,OB,段：,材料力学,2.,计算总变形,O,3F,4F,2F,B,C,D,1）,3,3,1,1,2,2,(OB,段、,BC,段、,CD,段长度均为,l,.),拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,材料力学,EA,杆件的,抗拉（抗压）刚度,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,三,.,抗拉（抗压）刚度,EA,增大，则,L,减小,材料力学,四,.,横向变形（泊松比）,横向的变形为：,横向线应变为：,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,实验证明：,或,称为,泊松比,b,材料力学,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,完成课本第,34,页例,2.6,材料力学,五,.,简单桁架节点的位移（专题）,1.,桁架结构,各杆之间铰链（节点）联系的结构。,F,F,材料力学,简单桁架：,若各杆位于同一平面内，且载荷也在该平面内作用，称为平面桁架。其节点仅在面内位移。,F,材料力学,桁架结构受力的特点：,荷载只能作用于节点上。,每杆仅承受轴向拉、压，故只产生轴向伸缩变形，导致节点位移。,桁架结构变形的特点：,F,材料力学,2.,桁架节点的位移计算,F,（,1,）求各杆的轴力,F,N,（,2,）求各杆的变形,（,3,）根据变形的一致性求节点的位移,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,钢杆,1,圆形截面，直径,d=16 mm,弹性模量为,E,1,；杆,2,方形截面，边长,a=100 mm,弹性模量为,E,2,求,节点,B,的位移。,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,1.,分别求两杆的轴力,F,A,=3F/4,（,拉）,F,c,=5F/4,（,压）,F,N1,=3F/4,F,N2,=-5F/4,材料力学,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,2.,分别求两杆的变形,注意：,1,杆伸长，,2,杆缩短。,材料力学,1,2,B,A,C,沿杆件方向绘出变形,注意：,变形的方向,以垂线代替圆弧，,交点即为节点新位置。,根据几何关系求出,水平位移（ ）和,垂直位移（ ）。,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,3.,根据变形的一致性求节点的位移,材料力学,1,2,B,A,C,1.5m,2m,D,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,材料力学,相似题目课本第,35,页例,2.7,拉伸与压缩,/,轴向拉（压）时的变形,材料力学,练习一：杆,AB,为刚体，杆,1,、,2,、,3,材料和横截面积均相同，已知：横截面积,A,、,L,、,F,、,E,，求,C,点的水平位移和铅垂位移。,E,F,材料力学,E,F,（,1,）求支座反力，从而求,1,、,2,、,3,杆的轴力,（,2,）根据轴力，分别计算,1,、,2,、,3,杆的变形,材料力学,E,F,（,3,）利用变形的一致性求,C,点的位移,A,B,L,1,C,B,材料力学,练习二：,ABCD,为刚体，横截面积为,A,的钢索绕过无摩擦的滑轮，钢索的弹性模量,E,和所受外力,P,已知，求,C,点的位移。,O,材料力学,O,1.,求钢索的轴力,选,AD,杆为研究对象，对,A,点取合力矩为零。,材料力学,2.,求钢索的变形,计算整个钢索的变形。,材料力学,B,D,F,O,G,3.,利用变形的一致性确定,C,点的位移,C,材料力学,2.10,拉伸、压缩超静定问题,材料力学,y,x,F,N2,F,N1,F,P,A,B,D,F,P,平衡方程为,未知力个数,=,独立的平衡方程数。,拉伸与压缩,/,简单拉压静不定问题,静定问题与静定结构,定义：,材料力学,F,P,A,B,D,y,x,F,N2,F,N,1,F,P,平衡方程为,未知力个数：,3,平衡方程数：,2,未知力个数,平衡方程数,F,N,3,拉伸与压缩,/,简单拉压静不定问题,材料力学,超静定问题与超静定结构：,超静定次数：,拉伸与压缩,/,简单拉压静不定问题,未知力个数多于独立的平衡方程数。,未知力个数与独立平衡方程数之差。,超静定问题的求解方法：,列变形协调方程，即各杆变形的几何关系。,（举例如下）,材料力学,E,3,A,3,l,3,E,2,A,2,l,2,=,E,1,A,1,l,1,E,1,A,1,l,1,A,B,C,D,A,1,O,变形协调方程,:,由物理关系（胡克定律）得,材料力学,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程解出结果为：,拉伸与压缩,/,简单拉压静不定问题,材料力学,P,平衡方程：,变形协调方程,:,练习一：内外材料的弹性模量、面积以及压力,P,均已知，分别求内外层材料所承担的压力。,材料力学,练习二：,OB,段、,BC,段、,CD,段长度均为,L,，,OC,段面积为,CD,段面积,A,的两倍，求两固定端的约束力。,O,3F,4F,B,C,D,材料力学,1.,列平衡方程,O,3F,4F,B,C,D,超静定问题,材料力学,2.,列变形协调方程,O,3F,4F,B,C,D,材料力学,拉伸与压缩,/,简单拉压静不定问题,完成课本第,41,页例,2.10,和例,2.11,材料力学,2.12,应力集中的概念,拉伸与压缩,/,应力集中,材料力学,拉伸与压缩,/,应力集中,等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的，对于构件有圆孔、切口、轴肩的部位，应力并不均匀，并在此区域应力显著增大。,一,.,应力集中的概念,材料力学,拉伸与压缩,/,应力集中,F,F,材料力学,F,材料力学,max,为局部最大应力,avg,为局部平均应力,K= ,max,/ ,avg,二,.,应力集中的衡量指标（简单了解）,应力集中系数：,K,越大，局部最大应力增加，应力集中越严重,材料力学,在板内挖孔时的应力集中系数图：,应力集中系数,r/d,F,F,F,max,avg,r,d/2,d/2,材料力学,2.,构件上开孔、开槽时应采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,注意：,3.,可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,4.,不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,(,讨论如下，重点内容,),拉伸与压缩,/,应力集中,1.,试验结果表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越,小，应力集中就越严重。,材料力学,F,F,F,拉伸与压缩,/,应力集中,（,a,）在静载荷作用下,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,材料力学,F,拉伸与压缩,/,应力集中,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,材料力学,拉伸与压缩,/,应力集中,（,b,）在动载荷作用下,无论是塑性材料制成的构件还是脆,性材料所制成的构件都必须要考虑应力,集中的影响。,材料力学,2.13,连接件剪切和挤压的实用计算,材料力学,一,.,连接件,在构件连接处起连接作用的部件，连接件虽小，但却起着传递载荷的重要作用。,材料力学,二,.,常用连接件介绍,P,P,名称：,特点：,螺栓,可拆卸,传递力,材料力学,P,P,名称：,特点：,铆钉,不可拆卸,传递力,材料力学,m,m,名称：,特点：,键,传递扭矩,材料力学,三,.,连接件的受力特点,连接件外力受力特点：,n,n,P,P,P,P,材料力学,连接件受挤压的面称为挤压面。,n,n,P,P,连接件发生相对错动的平面称为剪切面。,剪切面上的内力称为剪力。,材料力学,四,.,连接件破坏的主要形式,1.,剪切破坏,P,n,n,Q,2.,挤压破坏,结论：,要保证连接件的正常工作，必须进行相应的剪切和挤压的强度计算。,P,P,材料力学,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,五,.,剪切和挤压的强度计算,剪切,剪切的切应力：,=F,S,/A,剪切强度条件：,材料力学,挤压,挤压应力：,挤压强度条件：,bs,=F/A,bs,bs,bs,挤压面积的计算方法,注意：,材料力学,齿轮与轴由平键（,b,h,L,=20 12 100,）,连接，它传递的扭矩,m,=2KNm,，,轴的直径,d,=70mm,，,键的许用切应力为,= 60M Pa,，,许用挤压应力为,bs,= 100M Pa,，,试校核键的强度。,b,h,L,思考：,校核强度的含义,m,m,材料力学,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,解题思路,计算剪力,剪切：,计算切应力,校核剪切强度,计算挤压力,挤压：,计算挤压应力,校核挤压强度,b,h,L,m,m,材料力学,校核剪切强度难点：,计算剪力,m,m,将键沿截面,n-n,假想切开成两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来考虑。,n,n,材料力学,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,校核挤压强度难点：,计算挤压力,键在,nn,截面以上是平衡的，列出平衡方程求挤压力。,m,m,材料力学,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,课本第,52,页例,2.16,相似题目,材料力学,完成课本第,50,页例,2.14,、,2.17,和例,2.15,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,例,2.17,注意事项见下页,材料力学,拉伸与压缩,/,剪切和挤压,插梢受力分析：,上段和下段受到来自左方的挤压力作用，,中段受到来自右方的挤压力作用，,应分别校核，,各段均满足挤压强度要求，,才能说明插梢满足挤压强度要求,材料力学,一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板，钢板与铆钉材料相同，铆钉直径,d,=16mm,，钢板的尺寸为,b,=100mm,，,=10mm,，,F,= 90kN,，铆钉的许用应力, =120MPa,，,bs, =120MPa,，,钢板的许用拉应力,=160MPa,，,试校核铆钉接头的强度。,F,F,d,d,拉压、剪切、挤压的综合练习,材料力学,F,F,b,F,F,d,d,分析：校核铆钉接头强度的含义。,铆钉强度,铆钉接头处钢板的强度,材料力学,（,1,）校核铆钉的剪切强度,F,F,b,F,/4,剪切面,F,F,d,d,材料力学,（,2,）校核铆钉的挤压强度,F,/4,F,/4,挤压面,材料力学,（,3,）校核铆钉接头处钢板的强度,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,选上钢板为研究对象：,1,1,2,2,3,3,材料力学,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,1,1,F,N1,1-1,截面上的内力：,材料力学,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,2,2,F,N2,2-2,截面上的内力：,材料力学,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,3,3,F,N3,3-3,截面上的内力：,材料力学,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,1,1,2,2,3,3,校核铆钉接头处钢板的强度：,材料力学,