高考数学第-29-练-椭圆问题中最值得关注的问题课件

专题,7,解析几何,第,29,练椭圆问题中最值得,关,注,的基本题型,椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多,.,分析历年的高考试题，在填空题、解答题中都有涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握,.,对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解,.,题型,分析,高考,展望,体验,高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,解析答案,1,2,3,4,解析,由题意知,25,m,2,16,，解得,m,2,9,，又,m,0,，所以,m,3.,3,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析,设左焦点为,F,0,，连结,F,0,A,，,F,0,B,，,则,四边形,AFBF,0,为平行四边形,.,AF,BF,4,，,AF,AF,0,4,，,a,2.,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,解析答案,(1),求椭圆,C,的方程；,1,2,3,4,解析答案,(2),设,P,是椭圆,C,上一点，直线,PA,与,y,轴交于点,M,，直线,PB,与,x,轴交于点,N,.,求证：,AN,BM,为定值,.,返回,1,2,3,4,解析答案,证明,由,(1),知，,A,(2,0),，,B,(0,1).,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,当,x,0,0,时，,y,0,1,，,BM,2,，,AN,2,，,AN,BM,4.,故,AN,BM,为定值,.,返回,高考,必会题型,题型一利用椭圆的几何性质解题,解析答案,解析答案,解,设,P,点坐标为,(,x,0,，,y,0,).,由题意知,a,2,，,点评,点评,点评,熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题，利用,a,、,b,、,c,之间的关系和椭圆的对称性可构造方程,.,解析答案,(1),求椭圆,C,的离心率；,解,由题意可知，,AF,1,F,2,为等边三角形，,解析答案,解析答案,解,方法一,a,2,4,c,2,，,b,2,3,c,2,，,方法二设,AB,t,，因为,AF,2,a,，所以,BF,2,t,a,，,由椭圆定义,BF,1,BF,2,2,a,可知，,BF,1,3,a,t,，,再由余弦定理,(3,a,t,),2,a,2,t,2,2,at,cos 60,可得，,题型二直线与椭圆相交问题,解析答案,(1),求椭圆,C,的方程；,解得,a,2,8,，,b,2,4.,点评,(2),直线,l,不过原点,O,且不平行于坐标轴，,l,与,C,有两个交点,A,，,B,，线段,AB,的中点为,M,，证明：直线,OM,的斜率与直线,l,的斜率的乘积为定值,.,解析答案,证明,设直线,l,：,y,kx,b,(,k,0,，,b,0,),A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,M,(,x,M,，,y,M,).,得,(,2,k,2,1),x,2,4,kbx,2,b,2,8,0.,所以直线,OM,的斜率与直线,l,的斜率的乘积为定值,.,解决直线与椭圆相交问题的一般思路：将直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程，由判别式范围或根与系数的关系解决,.,求范围或最值问题，也可考虑求,“,交点,”,，由,“,交点,”,在椭圆内,(,外,),，得出不等式，解不等式,.,点评,解析答案,(1),求椭圆,C,的方程；,又,过椭圆右焦点,F,与长轴垂直的直线被椭圆,C,截得的弦长为,2,，,即,b,2,4,，又,a,2,b,2,c,2,，,解析答案,解析答案,整理可得,7,x,2,12,x,52,0,，,即,PAB,的边,AB,上的高，只要,L,与椭圆相切，,就有,L,与边,AB,的最大距离，即得最大面积,.,解析答案,256,C,2,28,64,0,，,题型三利用“点差法，设而不求思想”解题,解析答案,则,4,x,2,5,y,2,80,与,y,x,4,联立，,点评,(2),如果,BMN,的重心恰好为椭圆的右焦点,F,，求直线,l,方程的一般式,.,解析答案,解,如图，椭圆右焦点,F,的坐标为,(2,0),，设线段,MN,的中点为,Q,(,x,0,，,y,0,),，,点评,解析答案,又,B,(0,4),，,(2,，,4),2(,x,0,2,，,y,0,),，,故,得,x,0,3,，,y,0,2,，,即得,Q,的坐标为,(3,，,2).,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,则,x,1,x,2,6,，,y,1,y,2,4,，,点评,即,6,x,5,y,28,0.,当涉及平行弦的中点轨迹，过定点的弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程时，用,“,点差法,”,来求解,.,点评,(1),求椭圆方程；,解析答案,焦点在直线,x,2,y,2,0,上，,令,y,0,，得焦点,(2,0),，,c,2,，,解得,a,4,，,b,2,16,4,12,，,返回,(2),过,P,(3,1),作直线,l,与椭圆交于,A,，,B,两点，,P,为线段,AB,的中点，求直线,l,的方程,.,解析答案,返回,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,过,P,(3,1),作直线,l,与椭圆交于,A,，,B,两点，,P,为线段,AB,的中点,，,由题意，,x,1,x,2,6,，,y,1,y,2,2,，,即,9,x,4,y,31,0.,高考,题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,在,Rt,OFB,中，,OF,OB,BF,OD,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,当,P,，,A,，,F,2,共线时取最大值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,由题意，设,F,是左焦点,，,则,APF,周长,AF,AP,PF,AF,AP,2,a,PF,4,6,PA,PF,10,AF,(,A,，,P,，,F,三点共线，且,P,在,AF,的延长线上时，取等号,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,答案,x,2,y,8,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,设这条弦的两端点为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,整理得,x,2,y,8,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,线段,PF,1,的中点在,y,轴上，,设,P,的横坐标为,x,，,F,1,(,c,0),，,c,x,0,，,x,c,，,P,与,F,2,的横坐标相等，,PF,2,x,轴，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,解析,设右焦点为,F,2,(1,0),，则,AF,1,4,AF,2,，,BF,1,4,BF,2,，,所以,AF,1,BF,1,AB,8,AB,(,AF,2,BF,2,),，,显然,AF,2,BF,2,AB,，,当且仅当,A,，,B,，,F,2,共线时等号成立，,所以当直线,l,过点,F,2,时，,ABF,1,的周长取最大值,8,，,此时直线方程为,y,x,1,，即,x,y,1,0.,x,y,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,又因为,b,2,a,2,c,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,解析,圆心,C,(1,0),为椭圆的右焦点，,3,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,(1),求该椭圆的标准方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,(2),设,B,1,(,2,0),，,B,2,(2,0),，过,B,1,作直线,l,交椭圆于,P,，,Q,两点，使,PB,2,QB,2,，求直线,l,的方程,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,解,由题意知直线,l,的倾斜角不为,0,，,故可设直线,l,的方程为：,x,my,2.,代入椭圆方程得,(,m,2,5),y,2,4,my,16,0,，,设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,(,my,1,4)(,my,2,4),y,1,y,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(,m,2,1),y,1,y,2,4,m,(,y,1,y,2,),16,即,16,m,2,64,0,，解得,m,2,，,直线,l,的方程为,x,2,y,2,，即,x,2,y,2,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10.(2016,课标全国乙,),设圆,x,2,y,2,2,x,15,0,的圆心为,A,，直线,l,过点,B,(1,0),且与,x,轴不重合，,l,交圆,A,于,C,，,D,两点，过点,B,作,AC,的平行线交,AD,于点,E,.,(1),证明,EA,EB,为定值，并写出点,E,的轨迹方程；,解析答案,解,因为,AD,AC,，,EB,AC,，故,EBD,ACD,ADC,，,所以,EB,ED,，故,EA,EB,EA,ED,AD,.,又圆,A,的标准方程为,(,x,1),2,y,2,16,，从而,AD,4,，所以,EA,EB,4.,由题设得,A,(,1,0),，,B,(1,0),，,AB,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(2),设点,E,的轨迹为曲线,C,1,，直线,l,交,C,1,于,M,，,N,两点，过点,B,且与,l,垂直的直线与圆,A,交于,P,，,Q,两点，求四边形,MPNQ,面积的取值范围,.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解,当,l,与,x,轴不垂直时，设,l,的方程为,y,k,(,x,1)(,k,0),，,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,当,l,与,x,轴垂直时，其方程为,x,1,，,MN,3,，,PQ,8,，,四边形,MPNQ,的面积为,12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析答案,(2),设点,C,的坐标为,(0,，,b,),，,N,为线段,AC,的中点，,证明：,MN,AB,.,由,(1),的计算结果可知,a,2,5,b,2,，,返回,