02-趣说密码学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二课 趣说密码学,密码(Password)对现代社会的人们来说并不陌生，我们可以举出许多在工作和生活中使用密码的例子。尤其是近10多年来，原本神秘高深的高科技防护手段密码，竟成了现代都市生活中最普遍运用的个人信息认证方式。密码成了我们离不开又甩不掉的东西。,2012-9-15,1,第二课 数字时代的通行证,趣说密码学,探究分享,尝试实践,拓展研究,信 息 库,结束,2,探究分享 趣说密码学,隐私，从拥有密码开始。,密码，成为普通民众守护个人隐私的主要手段。,3,（一）、选题背景,一、选题背景,数字时代最大的特征是人们不得不记住很多数字，特别是密码从银行卡开始，电脑、邮箱、QQ、博客、微博、飞信等等。无论是在电脑上使用电子邮箱，还是聊QQ，或是网购等，都要用自己的ID登录，首先要输入的就是自己的密码。到银行的ATM机取钱，那个银行卡的密码是万万不能忘的。密码绝对属于最私人化的领地，除了自己，不容他人涉足。,为了守护个人私有的领地，人们设置了很多容易记忆的密码，短小的数字符号适时保护了你的秘密，但名目繁多的各种数字又给你带来了无尽的烦恼，尤其是在你急需时，一时忘记了它，一遍一遍地反复回忆，直忙得你手脚发抖，脑门冒汗。,所谓的“密码”就是一种为了掩人耳目，传送秘密信息给对方而设计的信息。这里指的是一种特定的暗号或口令字，它是一种用来混淆的技术，希望将正常的(可识别的)信息转变为无法识别的信息，达到保护隐私以及防止未经授权的操作的目的。,密码学是在编制与破译的斗争中逐步发展起来的，并随着先进科学技术的应用，逐渐发展成为一门综合性的尖端技术科学。它与语言学、数学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。,4,二、问题提出,有密码就安全吗?据获得诺贝尔奖的理查德费曼推算，要解开一个6位数的保险柜密码锁，理论上需要至少8000次尝试。所以说，银行规定用6位数密码，被破解的可能性很小。但是，银行卡密码被窃导致金钱流失的案例，现实中实在太多了。所以网上支付的安全提示里，会无数遍地教导所有用户：不要重复使用同一个密码。但现实生活中太多的密码又如何记得住呢?有没有一类既易于记忆又不容易被破译的密码呢?我们试着来研究一下。,本文的探究展示了作者对生活的观察能力，对问题的发现能力，对教材知识的运用能力以及谋篇布局的能力。,5,三、研究过程,(一)凯撒码加密,通过查阅资料和指导教师的指导，我了解到很多易学易用的加密方法，如换位加密术、替换加密术等等。为了防止我们的密码被别人“盗取”，我们可以在原始选定的密码(如：生日、手机号码、名字缩写等)上进行简单的加密，下面我先用古典的凯撒密码进行简单加密。,凯撒是古罗马时期卓越的军事家和雄辩的文学家，他博学多才、文武双全，他南征北伐使罗马的版图得到了空前的扩大。在凯撒大帝出征时，为了避免军令落人敌军手中而泄露军情，他自己发明了一种单字替代密码。所谓“单字替代密码”就是把明文中的每个字母用密文中的对应字母替代，明文字符集与密文字符集是一一对应的关系。,凯撒大帝用每个字母后的第三个字母作为它的密文字母，解码时只需把密文字母前移3位即可。要注意的是，字母的顺序是循环的，所以z后面又回到A，其密码本如下：,明文：ABCDEFGHI丁KLMNOPQRSTUVWXYZ,密文：DEFGHI了KLMNOPQRSTUVWXYZABC,如果指定一个数字给每个字母(A=0，B=I，C=2，Z=25)，则可得明文与密文的关系式：,C=E(p)=(p+3)(mod26)， d(c)s(c-3)(mod26),例如，明文：CRACK IT,可得，密文：FUDFN LW,6,我们可以移动任意长度，即C=E(p)=(F+K)(mod26)，其中的范围是1-25。,借用凯撒密码我们可以将最原始选择的“明文”密码进行简单加密，比如你的QQ号码想选择好朋友“XIAOMING的名字作为密码，直接使用XIAOMING很容易被人“盗取”，我们可以借用凯撒码将XIAOMING力口密为ALDRPLQJ”，再将其作为QQ密码；这种密码您只要记住明码及加密方式即可使用。,有时候，纯粹出于巧合，利用这种凯撒密码力口密，一个词在位移之后成了另一个词。一个很好的例子是COLD这一词，把它前移3位，您会对得到的结果感到吃惊；把PECAN前移4位会得到什么?把SLEEP前移9位呢?试一试，看看得到什么!,在凯撒时代只有贵族才识字，要瞒天过海是很容易的。但是在信息技术飞速发展的今天，凯撒码就变得很不安全。因此，凯撒码又出现了其他的加密升级码。,7,(二)加密升级,注有兴趣的同学去研究,凯撒码属于字母表的平移变换加密技术，其一般加密公式为f(a)=(a+k)(modn)，n为字符集中字母的个数，k的取值范围是125。,不用说，在这种(或其他的)使用简单字母表密钥的加密技术中，你必须在完成每次加密或解密信文后彻底销毁密钥。如果不这样做，别人就有可能发现密钥，于是您的一切密码就变成明码了。,在凯撒码加密的基础上，我们可以换种数学变换来改变字母表的顺序，如：倍模变换，其一般加密公式为F(a)=ak(modn)，n为字符集中字母的个数。不过，在这里，k的取值必须与n互素(即最大公约数为1)。,如：k=5，n=26，变换公式为f(a)=(5*a)(mod26),明文：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,密文：AFKPUZEJOTYDINSXCHMRWBGLQV,8,因为A的编码为0，而k与26互素，所以f(0)=(0*k)(mod26)=0，明文A加密后还是它本身。同理，N(编码为13)也一样。,于是在这种加密方式下，明文IF TWO IS COMPANY AND THREE IS A CROWD，WHAT ARE FOUR，FIVE AND SIX?”,就加密为密文OZ RGS OM KSIXANQ ANP RJHUU OM AKHSGP，GJAR AHU ZSWH，ZOBU ANP MOL?,不过，若你取k=2，A与26不互素，则会出现不同字母的密文相同的情况。如，f(1)=f(1*2)(mod26)=2，f(14)=(14*2)(mod26)=2，字母B和O的密文均为C，而且无法通过解密公式确定明文。这样的情况会同样出现在B和OM和Z中，以13为周期重复产生相同的加密结果。,如果将平移变换和倍模变换结合起来，就得到广义凯撒码的数学变换，其一般的加密公式为，f(a)：=(a*k1+k2)(modn)，n为字符集中字母的个数。当然，这里k1的取值也必须与n互素。,如取k1=3，k2=5，n=26，明文：MEET ME TONIGHT，加密后得到的密文就是：PRRK PR KVSDXAK。,9,二、尝试实践,分享了上述案例，我得到的启迪是：,我寻找出的适合记忆，又有规律变化，且不易被别人解密的密码：,10,分析得出,可见，经过这几种数学变换的凯撒码加密都很简单，但是都达到了混乱原文的效果。当然，我们在当今密码困扰的时代，可以选择一个最容易记忆的字符作为明文，采用你熟悉的方式进行不同程度的加密即可得到相应的密码，或者我们把需要设置密码的东西分类，每一类使用一种数学变换的加密方式，这样也不容易造成混乱。,11,三、拓展研究,密码学是一门古老的学科，发展至今与网络信息安全一道成为新兴科学的新秀。在当今的数字时代，可以说生活中处处有密码。,我们高中学生已经具备了一定的数学基础，可以选取一些生活现象，利用所学知识，探究问题解决的最佳对策，这也是对密码学的灵活运用。对此，以下一些课题可供参考。,1密码的由来；,2现代生活中的密码与古典密码的联系；,3如何破解生活中的诸多密码；,4如何加密才能使得“私有”更安全；,5变化加密方式来减少烦恼；,6密码的种类。,12,四、信 息 库,1参考书籍,(1)李长生，邹祁战争中的数学军事密码学上海：上海科技教育出版社，2001,(2)加德纳。趣味密码术与密写术。北京：高等教育出版社，2008.,(3)张仕斌，万武南，张金全。应用密码学。西安电子科技大学出版社。2009.,(4)相关网站,13,14,