平稳过程通过线性系统下课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平稳过程通过线性系统下,*,平稳过程通过线性系统的分析,线性时不变系统,频率响应与脉冲响应,线性系统的输出均值函数和输出相关函数,线性系统的谱密度,平稳过程通过线性系统下,线性时不变系统,系统,：对各种输入按一定的要求产生输出的装置。,如放大器，滤波器, 无源网络等。,设系统的输入为,x(t),，系统的作用为,L,，输出为,y(t),，则有,y(t)=Lx(t),其中，“,L,”称为算子，可以是,加法、乘法、微分、积分和微分方程求解等数学运算,。,平稳过程通过线性系统下,线性时不变系统,对一个系统，若算子是线性的则称该系统是线性的。,平稳过程通过线性系统下,线性时不变系统,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,频率响应函数和脉冲响应函数,脉冲响应函数：,平稳过程通过线性系统下,频率响应和脉冲响应,脉冲响应函数：,平稳过程通过线性系统下,频率响应和脉冲响应,对(1)式作一些变换，可得：,上面两式从时域描述了系统输入和输出间的关系，表明线性时不变系统的输出等于输入和脉冲响应的卷积，即,平稳过程通过线性系统下,频率响应和脉冲响应,平稳过程通过线性系统下,频率响应和脉冲响应,脉冲响应的傅氏变换：,平稳过程通过线性系统下,频率响应和脉冲响应,输入,x(t),和输出,y(t),的傅氏变换：,输入频谱,X(w),和输出频谱,Y(w),有下列关系：,Y(w)=H(w)X(w,).,它从频域角度给出了系统输入和输出的关系。,平稳过程通过线性系统下,线性系统输出的均值和相关函数,问题?,平稳过程通过线性系统下,线性系统输出的均值和相关函数,平稳过程通过线性系统下,证明：,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,线性系统输出的均值和相关函数,证明:,平稳过程通过线性系统下,线性系统输出的均值和相关函数,说明：,1.,当输入过程,X(t),平稳时，其输出的均值E,Y(t),为常数。相关函数,R,Y,(t,1,t,2,)=R,Y,( ),表明输出是平稳的。并且，输出,Y(t,),和输入,X(t),还是,联合平稳的,。,2.,平稳过程通过线性系统下,线性系统输出的均值和相关函数,说明（续）：,从上式可以看出，输出的相关函数可以通过两次卷积产生，第一次是输入相关函数与脉冲响应的卷积，其结果是,Y(t,),和,X(t),的互相关函数；第二次,R,YX,( ),是与,h(-),的卷积，其结果是,R,Y,( )。,它们的关系如图：,h,(-),h,(-),R,X,( ),R,YX,( ),R,Y,( ),平稳过程通过线性系统下,线性系统的谱密度,证明:,平稳过程通过线性系统下,证明：假设X(t)为,实随机过程,平稳过程通过线性系统下,线性系统的谱密度,说明：,1. 线性系统的输出谱密度等于输入谱密度乘以增益因子。 2. 根据相关函数和谱密度的傅氏变换关系。可得输出相 关函数的另一个比较简单的求法。,平稳过程通过线性系统下,线性系统的谱密度,平稳过程通过线性系统下,解：,时域法,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,线性系统的谱密度,m,k,x(t),y(t),r,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,平稳过程通过线性系统下,线性系统的谱密度,Y,1(t),H,2,(),H,1,(),X,(t),Y,2(t),平稳过程通过线性系统下,解:,平稳过程通过线性系统下,