第二十一章一元二次方程封面设计问题与一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十一章一元二次方程,封面设计,问题,与一元二次方程,北京市海淀区中关村中学杨爱青,尝试挑战,如图,21.3-1,，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,问题,1,设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？,尝试挑战,如图,21.3-1,，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,问题,2,题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？,尝试挑战,已知量：封面长,27cm,，宽,21cm.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽,.,如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话？,中央长方形的长宽之比是,9:7,.,如何理解“,四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,”这句话？,长宽之积为,尝试挑战,长宽之比是,9,:,7,.,长宽之积为,已知量：封面长,27cm,，宽,21m.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽,.,设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为,a,cm,和,b,cm,，中央长方形的长和宽分别为,x,cm,和,y,cm,问题,3,如何把文字语言翻译成数学符号语言？,尝试挑战,四个未知数,x,、,y,、,a,、,b,，它们之间还存在怎样的数量关系？,x,:,y=,9,:,7,已知量：封面长,27cm,，宽,21m.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽,.,设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为,a,cm,和,b,cm,，中央长方形的长和宽分别为,x,cm,和,y,cm,尝试挑战,看看“图形”告诉了我们什么？,把“图形语言”翻译成数学,符号语言可得：,问题,4,怎么解决“封面设计问题”？,解决问题,前面我们设了,4,个“元”,x,和,y,、,a,和,b,，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：,问题,5,请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法,解决问题,方法,1,：,由（,2,）设,.,代入（,1,），得,.,把 代入（,3,）、（,4,），,得,.,方法,2,：,由（,3,）、（,4,）变形，,得,.,把（,5,）、（,6,）分别代入（,1,）、（,2,），,得关于,a,、,b,的二元方程组：,解决问题,将 化简，可得,.,设,.,将 代入（,5,）、（,6,）得：,.,再把（,7,）、（,8,）代入（,1,）可得：,.,所以，,.,解决问题,设上、下边衬的宽均,为,9,x,cm,，,左、右边衬的宽均,为,7,x,cm,，,则中央的,矩形,的长,为（,27,-,18,x,）,cm,，,宽为,（,21,-,14,x,）,cm,于是,可列出方程,整理，得,解方程，得 ，,(,不合题意舍去）,.,答,:,上下边,衬,的宽为,1.8,cm,，左右边衬的宽为,1.4,cm.,方法,1,：,解方程，得,答,:,上下边衬的,宽为,1.8,cm,，,左右边衬,的宽为,1.4,cm.,解决问题,设中央长方形的长、宽分别为,9,x,cm,，,7,x,cm,，,则,上、下边衬的宽均,为,cm,，,左,、,右边,衬的宽均,为,cm,于是,可列出方程,方法,2,：,回顾反思,问题,6,通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？,回顾反思,请,同学们,回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：,（,1,）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？,（,2,）在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？,布置作业,教科书习题,21.3,第,5,，,8,，,9,题,目标检测,1,如图，宽为,50cm,的矩形图案由,10,个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（,）,A,目标检测,2,学校为了美化校园环境，在一块长,40,米、宽,20,米的长方形空地上计划新建一块长,9,米、宽,7,米的长方形花圃,.,（,1,）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多,1,平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案,.,（,2,）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加,2,平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由,.,目标检测,（,1,）,方案,1,：长为 米，宽为,7,米,.,方案,2,：长为,9,米，宽为 米,.,方案,3,：长为,8,米，宽为,8,米,.,（,2,）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，,长方形花圃的面积,不,能增加,2,平方米,.,由题意，长方形长和宽的和为,16,米，设,长方形花,圃,的长为,x,米，则宽为 米,.,目标检测,方法,1,：,此方程无实数解,.,在长方形花圃周长不变的情况下，,长方形花圃的面积,不,能增加,2,平方米,.,目标检测,方法,2,：,在长方形花圃周长不变的情况下，,长方形花圃的面积,不,能增加,2,平方米,.,