第4章(10下)

,计算机控制技术,第四章 计算机控制系统的模拟化设计,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,4.3,数字,PID,控制器的设计,在模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟环节，称为模拟调节器，而在数字控制系统中，则用,数字控制器,来代替模拟调节器。计算机执行按照某种算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节，被称为数字控制器。,本章的主要内容：,4.1,计算机控制系统的模拟化设计步骤,4.4,数字,PID,控制算法的改进,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,4.6Smith,预估控制,4.1,数字控制器的设计方法,用计算机实现数字控制的原因：,数字控制器能实现复杂控制规律的控制,;,计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；,数字控制器可以实现灵活多样的控制规律；,采用计算机还能实现监控、数据采集、数字显示等其他功能。,第四章 计算机控制系统的模拟化设计,4.1,数字控制器的设计方法,数字控制器的两种设计途径：,模拟化设计方法,（间接设计法）：,离散化设计方法,（直接设计法）：,根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器。,把计算机控制系统变成纯粹的离散系统，用,Z,变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法，得到数字控制器。,第四章 计算机控制系统的模拟化设计,DDC,系统的组成原理,给定值,计算机,输出通道,D/A,输入通道,A/D,广义对象,被控变量,y,输入通道,A/D,4.1,计算机控制系统的模拟化设计步骤,计算机运算速度快。,可分时处理多个控制回路,计算机运算能力强,4.1,数字控制器的设计方法,模拟化设计的条件：,系统的,采样频率足够高,，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和采样保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。,4.1,计算机控制系统的模拟化设计步骤,4.1,计算机控制系统的模拟化设计步骤,计算机控制系统的结构框图：,根据被控对象的模型和要求的性能指标设计连续控制器,D(s,),，可采用频率特性法、根轨迹法等。,1.,连续控制器,D(s,),的设计,D(s,),G(s,),e(t,),u(t,),r(t,),y(t,),_,连续系统的结构框图：,2.,采样周期的选择,T,(0.15,0.5)/,c,C,是连续控制系统的剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。,D(z,),H(s,),G(s,),e(t,),e(k,),u(k,),u(t,),r(t,),y(t,),T,T,-,4.1,数字控制器的设计方法,3.,将模拟控制器的传递函数,D,(,s,),离散化为数字控制器的脉冲传递函数,D,(,z,),。,4.1,计算机控制系统的模拟化设计步骤,常用的离散化方法：,差分变换法； 差分近似法；,零阶保持器法； 双线性变换法。,4.,根据,D,(,z,),写出相应的控制算法，编程实现。,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,一、差分变换法,基本做法：,把原始的连续校正装置传递函数,D,（,s,）转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。,两种差分变换法：,前向差分,后向差分,一阶后向差分,： 一阶导数采用近似式：,二阶后向差分：,二阶导数采用近似式：,4.2,离散化方法,T,u(k)-u(k-1),d,u,(,t,),d,t,T,u(k-1)-u(k-2),d,u,(,t,),d,t,2,2,T,u(k)-u(k-1),T,u(k)-u(k-1),.,.,=,T,=,T,2,u(k)-2u(k-1)+u(k-2),4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,4.2,离散化方法,举例,1,：求惯性环节 的差分方程,1,T,1,s+1,D(s,)=,练习,1,：求环节 的差分方程,K,s(T,1,s+1),D(s,)=,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,二、差分近似法,a),前向差分,z,=,e,sT,=1+Ts,1+Ts,T,s=,z-1,D(z,)=,D(s,),T,s=,z-1,b),后向差分,z,=,e,sT,e,-sT,=,1,1-Ts,1,Tz,s=,z-1,D(z,)=,D(s,),Tz,s=,z-1,例,求数字控制器的脉冲传递函数。,s+0.5,s,2,+2s+1,D(s,)=,(z-1),2,+2(z-1)+1,D(z,)=,(z-1)+0.5,T=1,z-0.5,z,2,=,+1,+0.5,2,+2,D(z,)=,(z-1),z,(z-1),z,(z-1),z,1.5z,2,-z,=,4z,2,-4z+1,解：,4.2,离散化方法,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,4.2,离散化方法,三、零阶保持器法,基本思想：,离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。,D(z,)=,ZH(s)D(s,),1,1-z,-1,D(z,),=,1,s,Z,D(s,),4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,相当于在,D(s,),前面加入一个零阶保持器再离散化，上式中,H(s,),为零阶保持器的传递函数。,例,求数字控制器的脉冲传递函数。,(1,-,e,-Ts,),s,D(z,)=Z,1,(s+1),=(1-z,-1,)Z,1,s(s+1),=(1-z,1,)Z,1,s,-,1,s+1,1,1-e,-T,z,-1,=(1-z,-1,),-,1,1-z,-1,1-e,-T,z,-1,=1-,1-z,-1,z-e,-T,=,1+e,-T,例,求数字控制器的脉冲传递函数。,s+0.5,s,2,+2s+1,D(s,)=,s+0.5,(s+1),2,D(s,)=,-0.5,(s+1),2,=,1,s+1,+,-0.5Tz,(z-1),2,D(z,)=,z,z-1,+,4.2,离散化方法,4.2,离散化方法,练习,2,：求惯性环节 的差分方程,1,T,1,s+1,D(s,)=,练习,3,：求环节 的差分方程,K,s(T,1,s+1),D(s,)=,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,四、双线性变换法,S,与,Z,之间互为线性变换,z,=,e,sT,e,sT/2,e,-sT/2,=,sT,2,=,1+,+,sT,2,1-,+,sT,2,1+,sT,2,1-,T,2,s=,z-1,z+1,D(z,)=,D(s,),T,2,s=,z-1,z+1,又称突斯汀变换法（,Tustin,）,4.2,离散化方法,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,4.1.1,数字控制器的连续化设计步骤,2(z,2,-1)+0.5(z,2,+2z+1),4(z,2,-2z+1)+4(z,2,-1)+(z,2,+2z+1),=,s+0.5,(s+1),2,D(s,)=,例,已知连续控制器的传递函数，求出数字控制,器的脉冲传递函数。,解：,T=1,T,2,s=,z-1,z+1,=,2(z-1),z+1,s+0.5,s,2,+2s+1,D(s,)=,+1,+0.5,2,+2,D(z,)=,2(z-1),z+1,2(z-1),z+1,2(z-1),z+1,2(z+1)(z,-1)+0.5(z+1),2,4(,z-1),2,+4(z-1)(z+1)+(z+1),2,=,2.5z,2,+z-1.5,9z,2,-6z+1,=,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,4.2,离散化方法,练习,4,：求惯性环节 的差分方程,1,T,1,s+1,D(s,)=,练习,5,：求环节 的差分方程,K,s(T,1,s+1),D(s,)=,4.2,模拟控制器的传递函数,D(s,),的离散化,PID,调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用,PID,控制技术，在线整定最为方便。,按偏差的比例（,P,）、积分（,I,）和微分（,D,）进行控制的调节器简称为,PID,调节器，是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。,4.3,数字,PID,控制器的设计,在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字,PID,算法代替了模拟,PID,调节器。,4.3,数字,PID,控制器的设计,1.,模拟,PID,调节器,PID,控制规律为,对应的模拟,PID,调节器的传递函数为,K,P,为比例增益，,T,i,为积分时间，,T,d,为微分时间，,u,(,t,),为控制量，,e,(,t,),为偏差。,4.3,数字,PID,控制器的设计,PID,控制器是根据偏差的比例、积分、微分进行控制,。,e(t,)=,r(t)-y(t,),对象,r,y,u,+,+,-,e,K,p,PID,K,i,/s,K,d,s,控制规律：,比例调节的特点：,比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。,（,1,）比例调节器,缺点：,不能消除静差；,u(t,)=,K,p,e(t,),0,t,u(t,),K,p,1,1,0,t,e(t,),K,p,为比例系数,4.3,数字,PID,控制器的设计,（,2,）比例积分调节器,控制规律：,u(t,)=,K,p,e(t,)+,0,t,e(t)dt,T,i,1,1,1,0,t,e(t,),0,t,u(t,),K,p,积分调节的特点：,只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。,缺点：,降低响应速度。,T,i,为积分时间常数,4.3,数字,PID,控制器的设计,（,3,）比例微分调节器,控制规律：,u(t,)=,K,p,e(t,)+,T,d,de(t,),dt,1,1,0,t,e(t,),0,t,u(t,),K,p,微分调节的特点：,微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。,缺点：,易引起系统不稳定。,T,d,为微分时间常数,4.3,数字,PID,控制器的设计,（,4,）比例积分微分调节器,控制规律：,u(t,)=,K,p,e(t,)+,0,t,e(t)dt,T,i,1,+T,d,de(t,),dt,1,1,0,t,e(t,),0,t,u(t,),K,p,比例积分微分三作用的线性组合。,在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。,4.3,数字,PID,控制器的设计,2.,数字,PID,控制器,PID,控制规律的实现用数字逼近法：,求和代替积分,可作如下变换,:,u(t,)=,u(k,),e(t,)=,e(k,),Te(i,),0,t,e(t)dt,i=0,k,e(k)-e(k-1),de(t,),dt,T,i=0,k,u(k,)=,K,p,e(k,)+,T,i,T,e(i)+T,d,e(k)-e(k-1),T,u(t,)=,K,p,e(t,)+,0,t,e(t)dt,T,i,1,+T,d,de(t,),dt,后向差分代替微分,微分方程,差分方程,数字,PID,表达式：,4.3,数字,PID,控制器的设计,4.3,数字,PID,控制器的设计,优点：,如果,T,取得足够小，该算式可以很好地逼近模拟,PID,算式，使得被控过程与连续控制过程十分接近。,u,(,k,),表示的是执行机构的位置，,i=0,k,u(k,)=,K,p,e(k,)+,T,i,T,e(i)+T,d,e(k)-e(k-1),T,PID,位置式控制算式,缺点：,每次输出与过去的所有状态有关，计算复杂，浪费内存。,i=0,k-1,u(k-1)=,K,p,e(k-1)+,T,i,T,e(i)+T,d,e(k-1)-e(k-2),T,增量型控制算法：,u(k,)=,u(k)-u(k-1)=,K,p,e(k)-e(k-1),T,i,T,e(k)+T,d,e(k)-2e(k-1)+e(k-2),T,+,=,K,p,e(k)-e(k-1)+K,I,e(k)+K,D,e(k)-2e(k-1)+e(k-2),=a,0,e(k)-a,1,e(k-1)+a,2,e(k-2),T,K,I,=,T,I,K,p,T,K,D,=,T,D,K,p,T,a,0,=,T,I,K,p,(1+,T,T,D,+,),a,1,=,K,p,(1+,T,2T,D,),T,a,2,=,T,D,K,p,4.3,数字,PID,控制器的设计,3.,数字,PID,控制算法的实现,离线计算,a,0,、,a,1,、,a,2,令,e(k-1)=e(k-2)=0,采样时刻到？,将,A/D,结果赋给,y(k,),求,e(k,)=,r(k)-y(k,),计算控制增量,u,(k),u(k,),输出,e(k-2)=e(k-1),e(k-1)=,e(k,),A/D,D/A,被,控,对,象,Y,N,4.3,数字,PID,控制器的设计,4.3,数字,PID,控制器的设计,增量型控制算法的优点：,1.,增量式算法只需计算增量，算式中不需要累加，控制效果较好；,2.,计算机只输出控制增量，误动作时影响小，对系统安全运行有利；,3.,手动,-,自动切换时冲击比较小。,4.3,数字,PID,控制器的设计,举例：,已知某连续控制器的传递函数为,现用数字,PID,算法来实现它，试分别写出其相应的位置型和增量型,PID,算法输出表达式。设采样周期,T,=1,s,。,4.3,数字,PID,控制器的设计,课堂练习：,已知某连续控制器的传递函数为,现用数字,PID,算法来实现它，试分别写出其相应的位置型和增量型,PID,算法输出表达式。设采样周期,T,=1,s,。,一、防止积分整量化误差,4.4,数字,PID,控制算法的改进,T,T,I,K,p,由于计算机字长的限制，积分项,e(k,),，当,T,较小，,T,I,较大时，,运算结果小于字长所能表示的数的精度时，计算机就将此数作为“零” 丢掉。此时，积分作用消失，这就称为积分整量化误差。,积分的作用？,消除残差，提高精度,1.,积分项的改进,（举例）,某温度控制系统，温度量程为,0,至,1275,，,A/D,转换为,8,位，并采用,8,位字长定点运算。设,K,P,=1,T=1S,T,I,=10s,e(k)=50,如果偏差,e(k),50,，则,u,I,(k,),1,，,计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到,50,时，才会有积分作用。,4.4,数字,PID,控制器的改进,4.4,数字,PID,控制算法的改进,消除积分整量化误差通常采用以下措施：,1,） 增加,A/D,转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。,2,） 当积分项连续,n,次出现小于输出精度,的情况时，把它们一次次累加起来，直到累加值大于,时才输出，同时把累加单元清零 。,4.4,数字,PID,控制器的改进,4.4,数字,PID,控制算法的改进,积分的作用,提高控制精度,在给定值大幅度变化或有较大干扰时，会造成较大的积分积累。可能使,u,(,k,),U,max,或,u,(,k,),，,取消积分作用，,K,L,=0,。,e(k,),较小时,即,|,e(k,)|,，,投入积分作用,K,L,=1,。,为,积分分离阈值,4.4,数字,PID,控制算法的改进,(2),遇限削弱积分法,计算,u(k,),时，先判断,u(k-1),是否超出限制范围，,若已经,超过,U,max,，则只累计,负偏差,，,若,小于,U,min,，,只累计,正偏差,，,避免控制量长时间停留在饱和区。,4.4,数字,PID,控制算法的改进,矩形积分：,梯形积分：,f(k),kT,3,1,2,0,4,5,f(k),kT,3,1,2,0,4,5,Te(i,),e(t)dt,k,i=0,t,0,e(i)+e(i-1),e(t)dt,k,i=0,t,0,T,2,(3),梯形积分,将矩形积分改为梯形积分，以提高运算精度。,4.1.,3,数字,PID,控制器的改进,4.4,数字,PID,控制算法的改进,2.,微分项的改进,PID,的微分对于克服系统的惯性、减少超调起着重要的作用。但是在数字,PID,调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显。,微分项的输出仅在第一个周期起作用。在短暂时间内，执行器跟不上。,其调节作用很小。,设：,e(k,)=1(k),e(i)-e(i-1),u,d,(k,)=,K,p,T,d,T,u,d,(k,)=,K,p,T,d,/T,0,0.,PID,的微分项对于,高,频干扰比较敏感，容易引起控制过程振荡，因此需要对微分项进行改进。,4.4,数字,PID,控制算法的改进,(1),不完全微分,PID,控制算法,为了降低微分对高频干扰的敏感度，同时增加微分的作用效果，可采用不完全微分。,e(t,),PID,D,f,(s,),u(t,),u,(t,),1,D,f,(s,)=,T,f,s+1,与标准,PID,相比较：,p,0,t,u(t,),D,I,p,0,t,u(t,),D,I,微分作用不是在短时间内很强，而是以一定的强度保持一段时间，这样，既不会对突变信号过于敏感，又增强了微分的作用。,4.4,数字,PID,控制算法的改进,(2),微分先行,PID,控制算式,第一种：,只对被控量,y(t,),微分，而不对偏差,e(t,),微分，这样，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,适用场合：,在频繁起降的系统中，为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行,PID,控制。,r(t,),y(t,),-,e(t,),K,p,(1+1/T,1,s),1+T,D,s,1+0.1T,D,s,u(t,),4.4,数字,PID,控制算法的改进,(2),微分先行,PID,控制算式,第二种：,对偏差,e(t,),先行微分，这样，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,适用场合：,串级控制的副控回路,r(t,),y(t,),-,e(t,),K,p,(1+1/T,1,s),1+T,D,s,1+0.1T,D,s,u(t,),4.4,数字,PID,控制算法的改进,在工程中，当,|,u(t,)|,a,PID,控制,开关控制,|,e(k,),|=|,r(k)-y(k,)|,4.4,数字,PID,控制算法的改进,为了消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用带有死区的,PID,控制系统。,4.,带死区的,PID,控制算法,执行机构,被控对象,PID,e(k,),y(t,),r(k,),P(k,),u(k,),y(k,),-,|,e(k,),|,B,|,e(k,),|,B,P(k,),=,e(k,),0,B,值太小，调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；,B,取得太大，则系统将产生较大的滞后。当,B=0,，即为常规,PID,控制。,B,-B,4.4,数字,PID,控制算法的改进,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,（一）、比例系数,K,p,对系统性能的影响,一、,PID,控制器参数对系统性能的影响,1.,对动态性能的影响,2.,对稳态性能的影响,0,50,100,150,200,250,0,0.5,1,1.5,K=3,0,50,100,150,200,250,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,K=4.7,0,50,100,150,200,250,-6,-4,-2,0,2,4,6,K=5.5,加大比例系数可以减小稳态误差，但不能完全消除稳态误差。,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,（二）、积分时间常数,T,I,对系统性能的影响,1.,对动态性能的影响,2.,对稳态性能的影响,积分控制能够消除稳态误差。,T,I,太小，系统将不稳定，,T,I,偏小，则系统的震荡次数较多，,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,（三）、微分时间常数,T,D,对系统性能的影响,微分控制可以改善动态特性，减小超调量，缩短调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小。,二、,采样周期的选择,(1),采样周期上、下限的确定,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,采样周期,上限：按,香农,采样定理确定,。若采样周期大于上限值，则采样后的信号失真。,采样周期下限：由计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间确定。若采样信号小于下限值，则不能正确输出控制信号进行有效的控制。,Tmin,T,Tmax,给定值的变化频率。,被控对象的变化特性。,执行机构的惯性特性。,控制算法的类型：采用太小的,T,会使得,PID,算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。,控制的回路数，应符合：,Tj,指第,j,回路控制程序执行时间和输入输出时间。,n,j=1,T,j,T,(2),其次要考虑的因素,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,一、扩充临界比例度法,选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。,用选定的采样周期使系统工作。只保留比例作用。然后,调整比例系数,K,P,的值，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的,临界比例度,K,s,及系统的,临界振荡周期,T,s,。,选择控制度。,根据选定的控制度，求得,T,、,K,P,、,T,I,、,T,D,的值。,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,控制度,控制算法,1,05,PI,PID,0,03,0,014,0,55,0,63,0,88,0,49,0,14,1,2,PIPID,0,05,0,043,0,49,0,47,0,91,0,47,0,16,1,5,PI,PID,0,14,0,09,0,42,0,34,0,99,0,43,0,2,2,0,PI,PID,0,22,0,16,0,36,0,27,1,05,0,40,0,22,常规控制器,PI,PID,0,57,0,7,0,83,0,5,0,13,扩充临界比例度的计算表,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,PID,控制模拟框图,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,0,50,100,150,200,250,0,0.5,1,1.5,K=3,0,50,100,150,200,250,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,K=4.7,0,50,100,150,200,250,-6,-4,-2,0,2,4,6,K=5.5,二、扩充响应曲线法,数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近并处于平衡后，给对象一个阶跃输入信号。,用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。,在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间,，,被控对象时间常数,T,m,以及它们的比值,T,m,，查表，即可得数字控制器的,K,P,、,T,I,、,T,D,及采样周期,T,。,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,适用对象,：,一阶滞后惯性环节,三、归一参数整定法,由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。,已知增量型,PID,控制的公式为：,如令,T=0.1T,k,;T,I,=0.5T,k,;T,D,=0.125T,k,。,式中,T,k,为纯比例作用下的临界振荡周期。,则,:,u(k)=,K,P,2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2),这样，整个问题便简化为只要整定一个参数,K,P,。,改变,K,P,，,观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,四、,凑试法确定,PID,参数,(1),首先整定比例部分。积分和微分均不加入，比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。,若系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。,50,100,150,200,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0,50,100,150,200,0,0.2,0.4,0.6,0.8,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,(2),若静差不能满足设计要求，则加入积分环节。首先置积分时间,T,I,为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小,(,如缩小为原值的,0.8,倍,),，然后减小积分时间，在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。,0,100,200,300,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,0,50,100,150,200,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,(3),若用比例积分调节器消除了静差，但动态性能仍不能满意，则可加入微分环节，构成,PID,调节器。在整定时，可先置微分时间,T,D,为零。在第二步整定的基础上，增大,T,D,，,同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的动静态性能。,0,50,100,150,200,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,思考题：,PID,控制器的各个参数对系统的性能有何影响？,采样周期的选择原则。,4.5,数字,PID,控制器的参数整定,在工业过程,(,如热工、化工,),控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。,纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；,容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。,1.,纯滞后的补偿算法,4.6 Smith,预估控制,预估器的传递函数为,闭环传递函数为,4.6 Smith,预估控制,（,1,）原理分析：对于一个单回路系统,若没有纯滞后，,G,（,s,）,=G,P,（,s,）,若有纯滞后，,，其中,为纯滞后时间,则，闭环传递函数的结构是,4.6 Smith,预估控制,那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程,由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。,那么，如何消除分母上的 ？,4.6 Smith,预估控制,控制原理：,与,D(s),并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为 ，,为纯滞后时间。,由,施密斯预估器和调节器,D(s),组成的补偿回路称为纯滞后补偿器,，其传递函数为,4.6 Smith,预估控制,经补偿后的系统闭环传递函数为,经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间,，,控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为,G,p,(s,),时完全相同。,4.6 Smith,预估控制,纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：,一部分是数字,PID,控制器,(,由,D(s,),离散化得到,),；,一部分是施密斯预估器。,4.6 Smith,预估控制,(1),史密斯预估器,滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定,N,个单元作为存放信号,m(k),的历史数据，存贮单元的个数,N,由下式决定。,N=/T,；,每采样一次，把,m(k),记入,0,单元，同时把,0,单元原来存放数据移到,1,单元，,1,单元原来存放数据移到,2,单元,，依此类推。从单元,N,输出的信号，就是滞后,N,个采样周期的,m(k-N),信号。,u(k),是,PID,数字控器的输出，,y,(k),是史密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数,G,p,(s,),的输出,m(k),后，才能计算预估器的输出：,y,(k)=m(k)-m(k-N),。,许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：,式中,K,f,被控对象的放大系数；,T,f,被控对象的时间常数；,纯滞后时间。,预估器的传递函数为,4.6 Smith,预估控制,纯滞后补偿控制算法步骤,计算反馈回路的偏差,e,1,(k),:e,1,(k)=r(k)-y(k),计算纯滞后补偿器的输出,y,(k),计算偏差,e,2,(k) e,2,(k)=e,1,(k)-y,(k),计算控制器的输出,u(k),4.6 Smith,预估控制,特殊形式的,PID,算式,积分分离,PID,算式,设逻辑系数：,对增量型,PID,算式改进为：,带有死区的,PID,算式,控制算式为：,不完全微分的,PID,算式,不完全微分的,PID,传递函数为：,将微分部分化成微分方程：,将微分项化成差分项：,令：,不完全微分的,PID,位置算式为：,不完全微分的,PID,增量算式为：,消除随机干扰的措施,对于不同的随机干扰，可采取如下措施：,平均值法,在,nT,时刻附近连续采样,8,次，计算机求取平均值为：,几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值,四点中心差分法,微分项：,1.5T,0.5T,e,e(n-3) e e(n-1),e(n-2) e(n),t (,nT,),将矩形积分改为梯形积分,4-2 DDC,系统,PID,控制参数的选择及整定,采样周期的选择,对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长一些。,过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。,选取采样周期时应考虑的几个因素：,采样周期应远小于对象的扰动信号周期,采样周期应远远小于对象时间常数,考虑执行器的响应速度,考虑对象所要求的调节品质,考虑控制系统的性能价格比,考虑计算机所承担的工作量,量化问题,如果要求分辨率为,D,0,，,则字长为：,例：某温度控制系统的温度范围为,0,200,，要求分辨率为,0.005,，求,A/D,转换器的字长。,解：,取,C,为,8,位。,一般,D/A,的字长可选小于或等于,A/D,字长。,数字量的精度与字长有关。字长又和转换器的分辨率有关。,数字滤波,常用的几种方法：,算术平均值法,中位值法,在三个采样周期内，对被测参数连续采样读入三个检测信号，舍去最大和最小的信号，从中选择居中的那个数据作为有效检测信号。,惯性滤波法,滤波器传递函数为一阶惯性环节,传递函数改写为微分方程：,差分化：,整理得：,T,f,滤波器时间常数。,滤波平滑系数,4,PID,程序的实现,在编程的过程中，必须考虑的问题：,操作特征的设置,每个回路手动,/,自动特征位,每个执行机构设置正向,/,反向特征位,执行机构极限保护,目的：防止执行机构过开或过关。,方法：计算,P,n,(n)-U(n,),，,检查输出余量。,防止极限环,解决方法：对计算机输出规定一个不灵敏区,，,如果,|,P,n,(n,)|,则计算机不输出。,入口,回路处于自动,?,N,Y,调内存,Kp,. KI.,Kd,. X.e(k-1).e(k-1),形成采样指令,并采样,e(k),计算增量输出,P,n,e(k)e(k-1), e(k) e(k-1),形成输出采样指令,并采样阀位,u,u0?,计算阀位正向余量,u,计算阀位反向余量,u,P,n,|u,|?,|,u|P,n,?,u(u),P,n,(u,),u(u),(u)| ?,形成输出指令,并输出,e(k-1), e(k-1),记入内存,Y,Y,Y,Y,N,N,N,N,出口,系统鉴别,带有系统输出鉴别子程序的增量型,PID,控制算式的程序框图,5,PID,参数整定,数字,PID,控制算法的参数选择一般根据,被控过程的特性,采样周期的大小,工程上其它具体要求,选取一个很小的采样周期,使计算机过程控制系统为纯比例控制，改变比例系数，使其出现等幅振荡，得到临界比例系数 和临界周期 。,计算控制度,3-3,复杂控制系统设计,3-3-1,串级控制系统的设计,例：煤气加热炉串级温度控制系统,煤气,空气,PC,TC,加,热,炉,温度,压力,主控,制器,付控,制器,保持器,付对象,主对象,R,1,(t) R,1,(n)e,1,(n),R,2,(n) e,2,(n),u,2,(n),C,2,(t),C,1,(t),-,-,C,2,(n),C,1,(n),双回路串级控制系统计算顺序,计算主回路的偏差,主控制器的计算（位置,PID,）,计算付回路的偏差,付控制器的计算（增量,PID,）,3-3-2,前馈控制系统的设计,前馈控制系统：当被测的干扰进入控制对象时，前馈控制预先调整控制作用，使被控变量保持在给定值上。,F,f,f,f,设：,u,1,=0,，,并设输出的干扰为,0,，则有,完全补偿的条件,F,f,f,f,若,:,前馈控制器为,:,F,f,f,n,n,n,离散化,:,前馈,-,反馈计算机控制系统计算顺序为：,计算反馈控制的偏差,反馈控制器输出（,PID,）,计算前馈补偿器输出,总控制量输出,3-3-4,多变量解耦控制系统的设计,