二线性控制系统运动分析lyq

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章线性控制系统的运动分析,1,第二章线性控制系统的运动分析,2-1 概 述,2-2 线性定常系统的自由运动,2-3 矩阵指数的计算方法,2-4 线性定常系统的强迫运动,2-5 离散系统的状态空间描述,2-6 线性离散系统的运动分析,2-7 线性连续系统的离散化,2,2-6 线性离散系统的运动分析,常用的方法有两种:,迭代法,Z变换法,适用范围较大,离散点,定常系统,能得到解析解,现实系统绝大多数是时变系统,故多采用迭代法,离散时间系统,已逐渐成为系统与控制理论中的一类主要研究对象。,离散时间系统的差分方程形式的状态方程有,两种解法,：,对线性离散系统的运动分析,数学上归结为,：,求解时变或定常,线性差分方程,。,相比于连续时间系统的微分方程，离散系统的差分方程的求解：,既在,计算上简单得多,也更,宜于采用计算机进行计算,。,3,一、迭代法求解线性离散系统的状态方程,考虑离散时间系统，对时变情形系统状态方程为：,对应定常系统状态方程为：,不论哪种形式的状态方程，都可采用迭代法容易地求解：,4,1、时变系统,5,适于计算机求解,6,7,1、定常系统,对于定常系统，G和H都是常值矩阵：,于是可得,运用数学归纳法,8,定常系统的解也可直接由时变系统的解写出,9,10,例,解：,11,设线性定常连续系统的状态方程为,对状态方程两端取z变换，得,整理得,因此,上式两端取z反变换，得,与式,比较，有,二、Z变换法求解线性离散系统的状态方程,12,解：,例,试用Z变换法求解上例,13,14,2-7 线性连续系统的离散化,线性连续时间系统离散化问题的,数学实质,，在一定的采样方式和保持方式下，由系统的,连续时间状态空间描述,来导出相应的,离散时间状态空间描述,，并建立两者系数矩阵间的关系。,15,三个基本假设 :,16,时域中线性系统的离散化,1时变系统的离散化,17,证明,线性时变系统状态运动规律,令,对应与,左乘,状态转移矩阵的传递性,并整理得,-,18,考虑到采用零阶保持器,令,输出方程,命题得证,19,2定常系统的离散化,20,证明,21,例,解：,已知线性定常系统为,试求离散化状态空间表达式。,求,离散化状态方程,22,由于线性时变连续系统状态方程的状态转移矩阵一般情况不能写成闭式，因此这里介绍一种,近似方法,在,采样周期T较小,、且对其,精度要求不高,时，通过近似离散化，可以把它变成线性离散状态方程，以便求出它的近似解，即在,采样时刻的近似值,近似离散化,23,24,例,解：,25,离散化状态方程,26,27,频域中线性系统的离散化,频域,中线性系统的离散化就是求出系统的,脉冲传递函数,，,然后按前面给出的方法,建立离散系统的状态方程和输出方程,。,28,