建筑工程中的组合变形问题

,第九章 组合变形,组合变形的概念和研究方法,扭转与弯曲的组合,工程中的组合变形问题,建筑工程中的组合变形问题,建设中的南昆铁路大桥重点工程之一：,板其2号大桥，该桥依靠自然地形，顺延山势走向，是我国第一座弯梁桥。其桥墩受负荷的轴向压力及山体的侧向压力，同时发生压缩变形和弯曲变形。,P,h,g,桥墩受负荷的轴向压力及山体的侧向压力，同时发生压缩变形和弯曲变形。,机械工程中的组合变形问题,齿轮受径向力和切向力，使轴受横向力和力偶的作用，轴同时发生扭转变形和弯曲变形。,组合变形的概念,：,在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为,组合变形。,。,组合变形的研究方法,：,9-1 组合变形和叠加原理,叠加法,1、分组简化：,将作用在杆件上的外力进行分组，使得构件在每一组载荷的作用下只产生一种基本变形；,3、叠加：,将每种基本变形所产生的应力、变形等量进行叠加；（一般是指矢量叠加）,2、分别计算构件在每种基本变形下的应力和变形；,4、寻找危险点进行强度校核:,1）分析危险点的应力状态，计算主应力,2）若危险点处于简单应力状态，直接校核；,组合变形的研究步骤,：,(所有应力同时达到最大的点；或者每种应力分别达到最大的点),3）若危险点处于复杂应力状态，选择合适的强度理论，计算相当应力，比较相当应力与许用应力的关系；,8-3,弯曲与扭转的组合变形,问题,x,y,z,A,B,P,Y,P,Z,M,e,校核,AB,杆的强度；,T,？,解：,1、将载荷分组：,扭转变形,在 面内绕,Z,轴弯曲变形,在 面内绕,y,轴弯曲变形,2、找危险截面：(内力同时达到最大的横截面),画内力图找危险截面,危险截面,圆截面梁在两个垂直平面内同时发生平面弯曲如何处理,弯矩,的问题,A,Z,y,c,F,F,，,M,（FF）,M,力偶矩以矢量表示,对于截面为圆形的轴，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。所以将,M,Y,和,M,Z,合成后，合成弯矩,M,的作用平面仍然是纵向对称面，仍可以用平面弯曲的应力公式,s,=,M/W,计算弯曲正应力。,力偶的合成,D,1,D,2,M,M,Y,M,Z,矩形截面力偶的合成,D,1,D,2,M,M,Y,M,Z,对于矩形截面梁，两个垂直的纵向对称面内的弯矩仍然可以按照力合成的法则进行合成；,但是合成弯矩,M,的作用平面不再是梁的纵向对称面，所以梁在合弯矩的作用下，不发生平面弯曲，所以在合弯矩的作用下，就不能用平面弯曲的应力公式,s,=,M/W,计算弯曲正应力。,x,y,z,A,B,P,Y,P,Z,M,e,T,危险截面,A,危险截面,A,3、应力分析，找危险点,发生在圆周上,发生在距离中性轴最远的上下边缘,D,1,D,2,t,n,s,W,在,D,1,点截取原始单元体,原始单元体,D,1,D,1,D,1,D,1,点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：,危险点：,D1,或,D2,点,4、分析危险点的应力状态，建立强度条件,危险点应力状态分析,校核,危险点的强度,对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。,按,第三强度理论,代入已求的,主应力得：,代入,原始单元体应力元素，并注意到圆截面,W,T,=2W,得：,按,第四强度理论,代入已求的,主应力得：,代入,原始单元体应力元素，并注意到圆截面,W,T,=2W,得：,研究结果的讨论,D,1,对于危险点应力状态的强度条件,（A）,（B）,（C）,（D）,（,A）（C）,式是用危险点的正应力和剪应力表示的；,（,B）（D）,式是用危险截面的弯矩和扭矩表示的；,公式的使用条件？,扭转变形,拉伸变形,危险截面：,T,所有横截面,发生在圆周上,均匀分布,危险点：圆周上各点,D,1,（A）,（C）,x,y,z,A,B,扭转变形,拉伸变形,危险截面：,T,A,均匀分布,弯曲变形,发生在圆周上,发生在距离中性轴最远的上下边缘,危险点：上边缘点,D1,D,1,（A）,（C）,A，B，C，D,四式的适用范围讨论,D,1,对于危险点应力状态的强度条件,（A）,（B）,（C）,（D）,（,A）（C）,式适用于形如,D,1,点应力状态的强度校核；,（,B）（D）,式适用于塑性材料的圆截面或空心圆截面轴发生弯扭组合变形的强度校核。,例题：,皮带轮传动轴如图示。已知,D,轮为主动轮,半径,皮带自重不计,皮带方向与,Z,轴平行；,C,轮为被动轮，半径 皮带方向与,Z,轴夹,45,度角。电动机的功率,N=18.37,马力，轴的转速,n=240,转/分，轴材料的许应力 ，试用第三强度理论设计轴的直径,d。,解:,1,.,外力简化,轴上的,外力,可全部确定,外力值的计算,2,.分析变形,圆轴,扭转,Xy,面的,平面弯曲,Xz,面的,平面弯曲,弯扭,组合变形,3、画内力图，找危险截面,C,面危险！,危险截面内力,4.设计直径,C,面危险！,危险截面内力,例题：图示齿轮轴，齿轮,C，E,的节圆直径,D,1,= 50 mm，D,2,= 130 mm，P,YC,=3.83kN，P,ZC,=1.393kN；P,YE,=1.473kN，P,ZE,=0.536kN，,轴的直径,d = 22mm，,材料为,45,号钢，许用应力,s,= 180,MPa。,试用第三强度理论校核轴的强度。,解：1）简化并且计算外力,2）画内力图，找危险截面,95.8,103.1,14.75,55.35,41. 1,117,43.67,C,截面危险,危险截面内力,3）强度校核,轴,安全,C,截面危险,危险截面内力,A,B,C,D,x,y,z,40,150,84,P,Y,P,Z,P,x,P,YD,P,ZD,例题：齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为：,轴向力,P,X,=16.5kN，,径向力,P,Y,=0.414kN，,切向力,P,Z,=4.55kN；,直齿轮的受力为：径向力,P,YD,=5.25kN，,切向力,P,ZD,=14.49kN。,轴的直径,d=40mm，,材料的许用应力,s=300,MPa。,试用第四强度理论校核轴的强度。,思考：由于伞齿轮上轴向力的出现，该齿轮轴的受力具有什么特点？齿轮轴将发生什么组合变形形式？,A,B,C,D,x,y,z,40,150,84,P,Y,P,Z,P,x,P,YD,P,ZD,外力简化,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,M,CZ,外力计算,伞齿轮节圆直径,D,1,=172mm，,直齿轮节圆直径,D,2,=54mm。,P,YD,P,Y,B,C,A,D,M,CX,P,x,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,B,C,A,D,P,ZD,P,Z,B,C,A,D,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,轴向拉伸,圆轴,扭转,XY,面内平面弯曲,XZ,面内平面弯曲,拉伸扭转与弯曲的组合变形,变形分析,内力计算,P,YD,P,ZD,P,Z,P,x,P,Y,X,B,B,C,A,D,M,DX,M,CX,F,N,kN,16.5,T,391,M,Z,444,1436,1420,M,Y,182,1217,计算合成弯矩,A,截面危险！,危险截面的内力,危险点的应力状态及应力计算,强度校核,齿轮轴安全,用第三强度理论校核刚架强度。,解：1、,AB,段：,扭转变形,在 面内绕,Z,轴弯曲变形,在 面内绕,y,轴弯曲变形,T,危险截面,A,2、,BC,段：,扭转变形,轴向拉伸变形,没有变形,危险截面：,所有横截面,解：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,例,:,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,=100MPa,试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,安全,A,A,P,P,T,T,例：,图示空心圆杆，内径,d,=24mm，,外径,D,=30mm，,P,1,=600N，,=100MPa,，,试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,80,P,2,z,y,x,P,1,150,200,100,A,B,C,D,150,200,100,A,B,C,D,P,1,M,x,z,x,y,P,2,y,P,2,z,M,x,解：,内力分析：,危险面内力为：,应力分析：,(Nm),M,y,x,M,z,(Nm),x,M,n,(Nm),x,M,(Nm),71.3,x,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,作业：,P287-,习题8.9；,习题8.11；,习题8-12,