一次函数的应用课件

,北师大,版 数学 八年级上册,第四章,一,次函数,4.4,一次函数的应用,第,2,课时 简,单一次函数的应用,1,.,会利用一次函数的,图像和关系式,解决简单实际问题,。,2,.,了解,一元一次方程,与一次函数的联系,。,3.,经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的,数形结合思想,。,学习目标,1.,由,一次函数的图象可确定,k,和,b,的符号；,2.,由,一次函数的图象可估计函数的,变化,趋势；,3.,可,直接观察出,:,x,与,y,的,对应,值；,4.,由,一次函数的图象与,y,轴的交点的坐标可确定,b,值，从而确定一次函数的图象的,解析式,.,知识,回顾,由一次函数,图象可获得,哪些,信息,?,复习导入,由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,.,蓄水量,V,(,万,m,3,),与,干旱持续时间,t,(,天,),的关系如图所示,新知一,一,次函数图像的实际应用,交流探究,合作探究,0 10 20 30 40 50 t/,天,V/,根据,图像,回答,下列,问题,:,(,2,),干旱持续,10,天,蓄水量为多少,?,连续干旱,23,天呢,?,1000,(,1,),水库干旱前的蓄水量是多少,?,1200,1200,1000,800,600,400,200,(23,？,),0 10 20 30 40 50 t/,天,V/,(,3,),蓄水量小于,400,时,将发生严重的,干旱警报,.,干旱多少天后将发出干旱警报,?,40,天,(,4,),按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸,?,60,天,1200,100,800,600,400,200,根据,图像,回答,下列,问题,:,某种摩托车加满油后,，油箱中的剩余油量,y,(,升,),与摩托车行驶路程,x,(,千米,),之间的关系如图所示：,0 100 200 300 400 500 x/,千米,y/,升,10,8,6,4,2,例,7李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升,新知一 一次函数图像的实际应用,0 10 20 30 40 50 t/天,新知二 一次函数与一元一次方程,2一般地，当一次函数ykxb函数值为0时，相应自变量的值就是方程_的解从图象上看，一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是方程_的解,0 100 200 300 400 500 x/千米,(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.,一次函数与一元一次方程的关系,思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,kx+b=0的解,0 100 200 300 400 500 x/千米,(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_天后，将发出严重干旱预报按此规律，持续干旱_天时，水库的水将干涸,解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.,5x+1=0 和y=0.,0 100 200 300 400 500 x/千米,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,B小张在公园锻炼了20分钟,0 100 200 300 400 500,x,/,千米,y,/,升,10,8,6,4,2,(,1,),油箱最多可储油多少升？,解,:,当,x,=0,时，,y,=10,.因此，油箱最多可储油,10L,.,根据,图像,回答,下列,问题,:,0 100 200 300 400 500,x,/,千米,y/,升,10,8,6,4,2,(,2,),一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,解,:,当,y,=0,时,x,=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶,500km,.,根据,图像,回答,下列,问题,:,0 100 200 300 400 500,x,/,千米,y/,升,10,8,6,4,2,(,3,),摩托车每行驶,100,千米消耗多少,升汽油,?,解,:,x,从,100,增加到,200,时,y,从,8,减少到,6,减少了,2,因此摩托车每行驶,100,千米消耗,2,升汽油,.,根据,图像,回答,下列,问题,:,0 100 200 300 400 500,x,/,千米,y/,升,10,8,6,4,2,(,4,),油箱中的剩余油量小于,1,升时将自动报警,.,行驶多少千米后,摩托车将,自动报警,?,解,:,当,y,=1,时,x,=450,因此行驶了,450,千米后,摩托车将自动报警,.,根据,图像,回答,下列,问题,:,1.,理解,横纵,坐标分别表示,的,实际,意义；,3,.,利用,数形结合,的思想：,将,“,数,”转化为“,形”,由,“,形”,定“,数”,2.,分析已知条件，通过作,x,轴或,y,轴的,垂线，,在图象上找到,对应,的,点,，由点的横坐标或者纵,坐标,的值读出要求的值；,归纳小结,9,6,3,12,15,18,21,24,y,/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t,/,天,某,植物,t,天后的高度为,y,cm,图中的,l,反映了,y,与,t,之间的关系，根据图象回答下列问题：,（,1,）植物,刚栽的时候多高？,（,2,）,3,天后该植物多高？,（,3,）几天后该植物高度可达,21cm,？,9cm,12cm,12,天,（,3,，,12,）,（,12,，,21,）,0,巩固新知,我们先来看下面两个问题：,（,1,）解方程,0.5,x,+1=0,.,（,2,）当自变量,x,为何值时函数,y,=0.5,x,+1,的值为,0,？,思考,1,.,对于,0.5,x,+1=0,和,y,=0.5,x,+1,，从形式上看，有什么相同和不同？,2,.,从,问题本质上看，（,1,）和（,2,）有什么关系？,新,知二,一,次函数与一元一次方程,合作探究,思考,函数,图象哪一个点的坐标表示函数值为,0,?,与,x,轴的交点,(-2,0),即当,x,=-2,时，函数,y,=0.5,x,+1,的值为,0,，这说明方程,0.5,x,+1=0,的解是,x,=-2,.,方程的解是函数与,x,轴的交点的横坐标,.,1,-2,0,x,y,问题,(,1,),解方程,0.5,x,+1=0,，,得,x,=-2.,所对应的（ ）为何值？,实质上这可以通过解方程,0.5,x,+1=0,得出,x,=-2,.,因此，这两个问题实际上是同一个问题,.,问题,(,2,),就是要考虑当函数,y=0.5,x,+1,的值为,（ ）,时,自变量,x,0,作出函数,y,=0.5,x,+1,的,图象,.,从图象上看：,思考,由,上面两个问题的关系，能进一步得到解方程,ax+b,=0,（,a,，,b,为常数）与求自变量,x,为何值时，一次函数,y=ax+b,的值为,0,有什么关系？,由,上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致,.,由于,任何一个一元一次方程都可转化,ax+b,=0(,a,b,为常数,a,0,),的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值,y,为,0,时，求相应的自变量,x,的值,.,从图象上看,这相当于已知,直线,y=ax+b,确定它与,x,轴交点的横坐标的值,.,解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.,5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？,由右图可以看出当y =17时，x=6.,A小张去时所用的时间多于回家所用的时间,10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ),解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,即当x=-2时，函数y=0.,2一般地，当一次函数ykxb函数值为0时，相应自变量的值就是方程_的解从图象上看，一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是方程_的解,由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.,解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.,5x+1=0,得出x=-2.,B小张在公园锻炼了20分钟,所对应的（ ）为何值？,某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,当x为何值时, y=-5x-5的值为0,02x10，解得x500，一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10(500100)2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油,10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ),求,ax+b=,0(,a, b,是,常数，,a,0),的解,x,为何值,y,=,ax+b,的值为,0,求,ax+b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,确定直线,y= ax+b,与,x,轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与一元一次方程的关系,以下,的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程,3,x,2=0,当,x,为何值时,y=,3,x,2,的值为,0,2,解方程,8,x,+3=0,3,当,x,为何值时,y,= -7,x,+2,的值为,0,4,解方,程,3,x,-2=8,x,+3,当,x,为何值时,y,=8,x,+3,的值为,0,解方程,-7,x,+2=0,当,x,为何值时,y,=-5,x,-5,的值为,0,巩固新知,例,一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,(,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答,),解法,1,：,设再过,x,秒它的速度为,17,米,/,秒，,由题意得,2,x,+5=17,解得,x,=6.,答,：,再过,6,秒它的速度为,17,米,/,秒,.,典例精,析,利,用一次函数、方程及图象解答问题,合作探究,解法,2,：,速度,y,（单位：米,/,秒）是时间,x,（单位：秒）的函数,y,=2,x,+5,由,2,x,+5=17,得,2,x,12=0,由右图看出直线,y,=2,x,12,与,x,轴的,交点为,（,6,，,0,）,，得,x,=6,.,O,x,y,6,12,y,=2,x,12,解法,3,：,速度,y,（单位：米,/,秒）是时间,x,（单位：秒）的函数,y,=2,x,+5,由右图可以看出当,y,=17,时，,x,=6,.,y,=2,x,+5,x,y,O,6,17,5,2.5,1.,当,自变量,x,的取值满足什么条件时，函数,y,=2,x,+8,的值满足下列条件？,(,1,),y=,0,；,(,2,),y,=-8.,2.,已知,方程,ax+b,=0,的解是,-2,，下列图象一定不是直线,y,=,ax,+,b,的是,( ),0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,-,2,-2,-,2,-,2,-2,A,B,C,D,B,x,=-4,；,x,=-8,.,解,:,巩固新知,1,从一次函数的图象中获取信息,，,首先要看,_,、,_,所代表的意义,，,其次要理解图象上特殊点的含义,横轴,纵轴,课堂练习,2,一般地,，,当一次函数,y,kx,b,函数值为,0,时,，,相应自变量的值就是方程,_,的解从图象上看,，,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的横坐标就是方程,_,的解,kx,b,0,kx,b,0,3.,直,线,y,2x,b,与,x,轴的交点坐标是,(2,，,0),，,则关于,x,的方程,2x,b,0,的解是,( ),A,x,2,B,x,4,C,x,8,D,x,10,A,求一元一次方程,kx,+,b,=0,的解,一次函数与一元一次方程的关系,一,次函数,y= kx+b,中,y,=0,时,x,的值,从“函数值”看,求一元一次方程,kx,+,b,=0,的解,求直线,y= kx+b,与,x,轴,交点的,横,坐标,从“函数图象”看,归纳新知,当x为何值时,y=8x+3的值为0,(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；,新知一 一次函数图像的实际应用,9某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图请你根据此图填空：,10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ),B小张在公园锻炼了20分钟,干旱多少天后将发出干旱警报?,(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_天后，将发出严重干旱预报按此规律，持续干旱_天时，水库的水将干涸,y= -7x+2的值为0,1一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb0的解为( ),11一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为_,(1)油箱最多可储油多少升？,由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；,(2)当压强P为200千帕时，求上述气体的温度,(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存200元？,1,一次函数,y,kx,b,的图象如图所示,，,则方程,kx,b,0,的解为,( ),A,x,2,B,y,2,C,x,1,D,y,1,C,课后练习,2,一元一次方程,3x,2,1,的解就是直线,_,与,x,轴的交点的横坐标,3,直线,y,3x,6,与,x,轴的交点的横坐标,x,的值是方程,2x,a,0,的解,，,则,a,的值是,_,y,3x,1,4,4,函数,y,x,a,与函数,y,bx,3,的图象交于,x,轴上的同一点,，,则,ab,_,3,5,早晨,，,小张去公园晨练,，,如图是他离家的距离,y,(,千米,),与时间,t,(,分钟,),的函数图象,，,根据图象信息,，,下列说法正确的是,( ),A,小张去时所用的时间多于回家所用的时间,B,小张在公园锻炼了,20,分钟,C,小张去时的速度大于回家的速度,D,小张去时走上坡路,，,回家时走下坡路,C,6,(,2019,泸州模拟,),五一节期间,，,王老师一家自驾游去了离家,170,千米的某地,，,如图是他们离家的距离,y,(,千米,),与汽车行驶时间,x,(,小时,),之间的函数图象,，,当他们离目的地还有,20,千米时,，,汽车一共行驶的时间是,( ),A,2,小时,B,2.2,小时,C,2.25,小时,D,2.4,小,时,C,7,李老师开车从甲地到相距,240,千米的乙地,，,如果油箱剩余油量,y,(,升,),与行驶里程,x,(,千米,),之间是一次函数关系,，,其图象如图所示,，,那么到达乙地时油箱剩余油量是,_,升,2,8,如图,，,汽车由天津驶往相距,120,km,的北京,，,s(,km,),表示汽车离开天津的距离,，,t(,h,),表示汽车行驶的时间,(1),汽车行驶,_,h,可从天津到北京,，,速度是,_,；,(2),当汽车行驶了,1 h,，,离开天津,_,km.,4,30 km/h,30,9,某省由于持续高温和连日无雨,，,水库蓄水量普遍下降,，,如图所示是某水库蓄水量,V,(,万立方米,),与干旱时间,t,(,天,),之间的关系图请你根据此图填空：,(1),水库原蓄水量是,_,万立方米,，,干旱持续,10,天,，,蓄水量为,_,万立方米；,(2),若水库的蓄水量小于,400,万立方米时,，,将发出严重干旱预报,，,则持续干旱,_,天后,，,将发出严重干旱预报按此规律,，,持续干旱,_,天时,，,水库的水将干涸,1000,800,30,50,10,某仓库调拨一批物资,，,调进物资共用,8,小时,，,调进物资,4,小时后同时开始调出物资,(,调进与调出的速度保持不变,),该仓库库存物资,m,(,吨,),与时间,t,(,小时,),之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是,( ),A,8.4,小时,B,8.6,小时,C,8.8,小时,D,9,小时,C,11,一次函数,y,kx,b,(k,，,b,为常数,，,且,k,0),的图象如图所示,，,根据图象信息可求得关于,x,的方程,kx,b,0,的解为,_,x,1,12,如图,，,从,A,地向,B,地打长途电话,，,设通话时间,x,(,分,),需付话费,y,(,元,),，,请根据图象反映的,y,随,x,的变化规律,，,找出通话,2,分钟要付,_,元,，,通话,5,分钟要付,_,元,2,6,13,某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒里,，,准备捐给希望工程,，,盒内原有,40,元,，,2,个月后盒内有,80,元,(1),求盒内钱数,y,(,元,),与存钱月数,x,之间的函数关系式；,(2),在直角坐标系中作出函数图象；,(3),观察图象回答：按上述方法,，,该同学经过几个月能存,200,元？,解：,(,1,),y,20x,40,(,2,),图象略,(,3,),8,个月,14,科学家通过实验探究出,，,一定质量的某气体在体积不变的情况下,，,压强,P,(,千帕,),随温度,t(),变化的函数关系是,P,kt,b,，,其图象如图所示,(1),根据图象求出上述气体的压强,P,与温度,t,的函数关系式；,(2),当压强,P,为,200,千帕时,，,求上述气体的温度,15,某,种摩托车油箱最多可储油,10,升,，,加满油后,，,油箱中剩余量,y,(,升,),与摩托车行驶路程,x,(,千米,),之间关系如图所示,，,据图象回答：,(1),一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,(2),摩托车每行驶,100,千米消耗多少升汽油？,(3),油箱中剩余量小于,1,升时摩托车将自动报警,，,行驶多少千米后,，,摩托车将自动报警？,解：,(1),由题可得,y,0.02x,10,，当,y,0,，则,0,0.02x,10,，解得,x,500,，一箱汽油可供摩托车行驶,500,千米,(2)10(500100),2(,升,),，摩托车每行驶,100,千米消耗,2,升汽油,(3),当,y,1,时，,1,0.02x,10,，解得,x,450,，当摩托车行驶了,450,千米后将自动报警,再 见,