4.2提取公因式法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2 提取公因式法,义务教育课程标准实验教科书,浙教版数学七年级下册,1,1被分解的代数式只能是一个多项式,因式分解,必须满足如下的条件：,2分解的结果必须是几个整式的乘积,3分解结果中的因式还有多项式，要,检查它能否继续分解，一定要使每,一个因式分解到不能分解为止,4等式的右边的因式在一般情况下，,不再含有中括号,2,(1) 4,a,2,-,4,a,+1=4,a,(,a,-,1)+1,(2),-,2,m,(,m,+,n,)=,-,2,m,2,-,2,mn,(3) 9,a,3,+6,a,2,+3,a,=3,a,(3,a,2,+2,a,),明察秋毫,判断下列因式分解是否正确,并说明理由:,3,一个多项式中,每一项都含有的相同的因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,ma+mb+mc,=,m,a+m,b+mc,=,m,(,a+b+c,),如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做,提取公因式法,。,4,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式有公因式吗？是什么？,公因式的确定方法：,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与,各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.,5,试确定下列各式中的公因式：,(1) 2,x,， 4,y,2,(2),x,2,y,3,，,x,3,y,2,z，x,3,y,(3) 2,x,n,y,n,-,1,， 4,x,n,+1,y,n,，8,x,n,+2,y,n,-,2,(4) 3(,x,+,y,),2,， 6(,x,-,y,)(,x,+,y,)， 6(,y,-,x,),2,(,x,+,y,),(5) 8,x,(,a,+,b,),2,， 24,xy,(,a,-,b,)(,a,+,b,)，16,xy,2,(,a,+,b,),4,求公因式的一般方法：,（1）先求出系数的最大公约数,（2）再求出相同字母的最低次幂,（3）,对于相同的式子要当作一个整体看待,6,练一练：,因式分解结果,7,例1：,确定,下列多项式的公因式，并分解因式,8,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为,另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,9,练一练：,分解因式,10,练一练：,分解因式,11,例题精讲,练一练,例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,动脑想一想？公因式是什么？,(b+c),=(b+c)(2a-3),解：2a(b+c)-3(b+c),如何验证结果正确呢？,12,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；,括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.,添括号法则：,练习2 : (填空),1 - 2x = + ( ),(2) -x - 2 = - ( ),(3) -x,2,- 2x +1 = - ( ),1-2x,x +2,x,2,+ 2x -1,13,例2：,分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；,括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号.,添括号法则：,14,练习：把,下列多项式分解因式,(1),-,2,p,3,q,2,+,p,2,q,3,(2),x,n,x,n,-,1,y,(3),a,(,x,-,y,),-,b,(,x,-,y,),-,(,y,-,x,),(4),15,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,16,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,17,(4)已知,a,+,b,=5,ab,=3,求,a,2,b,+,ab,2,的值.,巧计妙算,(1)13.80.125+86.2,(2)0.7332,-,0.3263,(3)33+11,2,+66,提公因式法因式分解,18,3.解方程:,(5,x,+3)(5,x,+6),-,(5,x,+3)(5,x,+7)=0,(,x,-,2004),2,=(2004,-,x,)(2005,-,x,),4.写出一个二项式和一个三项式,使它们各项有公因式,-,4,a,2,b,3,.,知识链接,提公因式法因式分解,19,