结构化学习题解答8

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,晶体的结构,第八章 晶体的结构,有一,AB,型晶体，晶胞中,A,和,B,的坐标参数分别为（,0,，,0,，,0,）和（,1/2,，,1/2,，,1/2,）。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。,解,：,不论该晶体属于那一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为,AB,。,7.14,已知金刚石立方晶胞参数,a=356.7pm,，,写出其中碳原子的分数坐标，并计算,CC,键长和晶体密度。,解,：,金刚石中碳原子分数坐标为：,0,，,0,，,0,；,1/2,，,1/2,，,0,；,1/2,，,0,，,1/2,；,0,，,1/2,，,1/2,；,1/4,，,1/4,，,1/4,；,3/4,，,3/4,，,1/4,；,3/4,，,1/4,，,3/4,；,1/4,，,3/4,，,3/4,。,CC,键长可由（,0,，,0,，,0,）及（,1/4,，,1/4,，,1/4,）两个原子的距离求出：因为立方金刚石,a=b=c=356.7pm,8.4,四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数,a=458pm,c=298pm,；,原子分数坐标为：,Ti(0,0,0;1/2,1/2,1/2),；,O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2),。,计算,z,值相同的,TiO,键长。,解,：,z,值相同的,TiO,键是,Ti(0,0,0),和,O(0.31,0.31,0),之间的键，其键长,r,Ti,-O,为：,8.15,金属镍的立方晶胞参数,a=352.4pm,，,试求,d,200,，,d,111,，,d,220,。,解,：,立方晶系的衍射指标,hkl,和衍射面间距,d,hkl,的关系为：,8.19,在直径为,57.3mm,的相机中，用,Cu Ka,射线拍金属铜的粉末图。从图上量得,8,对粉末线的,2L,值为,44.0,，,51.4,，,75.4,，,90.4,，,95.6,，,117.4,，,137.0,，,145.6mm,。,试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。,序号,2L/mm /,度,Sin,2, h,2,+k,2,+l,2,hkl,2,/4a,2,解,：,由,L,求,可按下式：,8.20,按上述公式计算所得结果列表如下:,序号 2,L/mm /,度,Sin,2, h,2,+k,2,+l,2,hkl,2,/4a,2,1,44.0 22.0 0.140 1.003=3 111 0.04666,2 51.4 25.7 0.188 1.343=4 200 0.04700,3 75.4 37.7 0.347 2.673=8 220 0.04675,4 90.4 45.2 0.503 3.593=11 311 0.04573,5 95.6 47.8 0.549 3.923=12 222 0.04575,6 117.4 58.7 0.730 5.213=16 400 0.04562,7 137.0 68.5 0.866 6.193=19 331 0.04557,8 145.6 72.8 0.913 6.523=20 420 0.04565,取48号线的,2,/4a,2,的值求平均值得：,2,/4a,2,=0.04566,将,=154.18pm,代入得：,a=360.76pm,从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。,已知,Cu K=154.2pm, Cu K,1,=154.1pm,及,Cu K,2,=154.4pm,，用,Cu K,拍金属钽的粉末图，所得过粉末线的,Sin,2,值列于下表。试判断钽所属晶系，点阵型式，将上述粉末线指标化，求出晶胞参数。,序号 射线,Sin,2,1 Cu Ka 0.11265,2 Cu Ka 0.22238,3 Cu Ka 0.33155,4 Cu Ka 0.44018,5 Cu Ka 0.54825,6 Cu Ka 0.65649,7 Cu Ka 0.76321,8 Cu Ka,1,0.87054,9 Cu Ka,2,0.87563,10 Cu Ka,1,0.97826,11 Cu Ka,2,0.98335,8.21,解：,由解7.20题知，对立方晶系：,Sin,2,=（,2,/4a,2,）（h,2,+k,2,+l,2,）,用第1号衍射线的,Sin,2,值遍除，即可得到,h,2,+k,2,+l,2,的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标,hkl,。,从而进一步求得所需数值如下表,序号,Sin,2,用1号遍除 因出现7，以2倍之,hkl,a/pm,1,0.11265,1,2 110 324.9,2,0.22238,2,4 200 327.0,3,0.33155,3,6 211 327.0,4,0.44018,4 8 220 328.7,5 0.54825,5 10 310 329.3,6 0.65649,6 12 222 329.6,7 0.76321 7 14 312 330.2,8,0.87054 8,16 400 330.3,9 0.87563 8 16 400 330.0,10 0.97826 9 18 411 330.5,11 0.98335 9 18 411 330.3,因,h,2,+k,2,+l,2,不可能有7，故乘以2，都得到合理的整理，根据此整数即得衍射指标如表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标,h+k+l,全为偶数，故为体心点阵型式。,再用下一公式计算晶胞参数,a：,从第1号至第7号,值用,Cu Ka，,第8号和第10号用,Cu Ka,1,，,第9号和第11号用,Cu Ka,2,，,计算所得数据列于表中。,利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作,a-Sin,2,的图，外推至,Sin,2,=1，,求得,a；,也可以用最后2条线求平均值，得：,a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm,用,Cu K,射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据。试查,PDF,卡片，鉴定此晶体可能是什么。,2/,（,0,）,27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5,I/I,0,18 100 80 5 21 20 20,解,：,利用,PDF,卡片鉴定晶体时，需先把衍射角,2,数据换算成,d,值（,d=/2Sin,）,如下：（,=154.2pm,）,2/(,0,) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5,d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9,I/I,0,18 100 80 5 21 20 20,按这组,d-I/I,0,值查表，得知它为,NaCl,晶体。,8.26,金属铝属立方晶系，用,Cu Ka,射线摄取,333,衍射，,=81,0,17,，,由此计算晶胞参数。,解,：,立方晶系,d,hkl,和,a,的关系为：,8.27,S,8,分子即可形成单斜硫，也可形成正交硫。用,X,射线衍射法（,Cu Ka,射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数,a=1048pm,，,b=1292pm,，,c=2455pm,。,已知该硫磺的密度为,2.07gcm,-3,，,S,的相对原子质量为,32,。,(a),计算每个晶胞中,S,8,分子数目；,(b),计算,224,衍射线的,Bragg,角,；,(c),写出气相中,S,8,分子的全部独立的对称元素；,解,：,（,a,）,按求晶胞中分子数,Z,的公式，得：,8.28,（,c）S,8,分子属于点群,D,4d,，,独立的对称元素有：,I,8,，4C,2,，4,d,。,硅的晶体结构和金刚石相似，,20,下测得其立方晶胞参数,a=543.089pm,，,密度为,2.3283gcm,-3,，,Si,的相对原子质量为,28.0845,，计算,Avogadro,常数。,解,：,按求,Avogadro,数,N,的公式，得：,7.30,已知某立方晶系晶体，其密度为,2.16 gcm,-3,，,相对分子质量为,234,。用,Cu Ka,射线在直径,57.3mm,粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射,220,的衍射线间距,2L,为,22.3mm,，,求晶胞参数及晶胞中分子数。,8.29,解：,用下面公式由,L,值可求得,值：,已知,NaCl,晶体立方晶胞参数,a=563.94pm,实验测得衍射,111,的衍射角,=5.10,0,，,求实验所用,X,射线的波长。,解,：,8.31,核糖核酸酶,S,蛋白质晶体的警惕学数据如下：晶胞体积,167nm,3,，,晶胞中分子数,6,，晶体密度,1.282gcm,-3,。,如蛋白质在晶体中质量分数为,68%,，计算该蛋白质的相对分子质量。,解,：,7.32CaS,晶体具有,NaCl,形结构，晶体密度为,2.581 gcm,-3,，,Ca,的相对原子质量和,S,的相对原子质量分别为,40.08,和,32.06,。试回答下列问题：,（,a,）,指出,100,，,110,，,111,，,200,，,210,，,211,，,220,，,222,衍射中哪些是允许的？,（,b,）,计算晶胞参数,a,；,（,c,）,计算,Cu Ka,辐射（,=154.2pm,）,的最小可观察,Bragg,角。,8.32,解：,（,a）,NaCl,型结构为面心立方，允许存在的衍射,hkl,中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。,（,b）,为求晶胞参数，先求晶胞体积,V：,(,c),最小可观测的衍射为111,。,某,MO,型金属氧化物属立方晶系，晶体密度为,3.581 gcm,-3,。用,X,射线粉末法（,Cu Ka,）,测得各衍射线相应的衍射角分别为：,18.5,0,，,21.5,0,，,31.2,0,，,37.4,0,，,39.4,0,，,47.1,0,，,54.9,0,。请拘此计算或说明：,（,a,）,确定该金属氧化物晶体的点阵形式；,（,b,）,计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；,（,c,）,计算金属原子,M,的相对原子质量。,解,：,本题可仿照,7.20,，,7.21,，,7.26,题将数据处理列表如下：,序号,/(,0,C) Sin Sin,2, Sin,2,/0.1007 h,2,+k,2,+l,2,hkl,1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 111,2 21.5 0.3665 0.1343 1.334 4 200,3 31.2 0.5180 0.2684 2.665 8 220,4 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11 311,5 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 222,6 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 400,7 54.9 0.8181 0.6694 6.647 20 420,8.37,（,a）,晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。,在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。,MO,的相对化学式量为40.2，,M,的相对原子质量为：,40.2-16.6=24.2,根据,7.3,节中第三个例子给出的信息说明或计算：,（,a,）,氟硅酸脲晶体所属的点群；,（,b,）,该晶体所属的空间点阵形式；,（,c,）,该晶体的宏观对称元素及特征对称元素；,（,d,）,该晶体的密度。,解,：,由表,7.8,给出与本题有关的信息为：,晶系：四方 空间群：,D,4,4,P4,1,2,1,2,晶胞参数：,a=926.a=926.3,，,c=1789.8pm,；,Z=4,（,a,）,点群：,D,4,（,b,）,空间点阵形式：简单四方点阵,（,c,）,宏观对称元素：,C,4,，,4C,2,特征对称元素：,C,4,8.38,L,丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体,属正交晶系，且已知：,a=746.0,，,b=854.4,，,c=975.4pm,；,晶胞中包含,2,个分子，空间群为,P2,1,22,1,，,一般等效点系数目为,4,，即每一个不对称单位相当于半个分子。试由此说明该分子在晶体中的构型和点群，并写出结构式。,解,：,因不对称单位相当于半个分子，分子只能坐在二重轴上（该二重轴和,b,轴平行）。二重轴通过,Pt,原子（因晶胞中只含有,2,个,Pt,），,分子呈反式构型（,Pt,原子按平面四方形成键，,2,个,Cl,原子处于对位位置，才能保证有二重轴）。分子的点群为,C,2,。,分子的结构式为：,8.39,