线性系统的能控性和能观性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 现代控制理论能控性、能观测性,一、线性系统能控性和能观性的概念,二、线性定常系统的输出能控性,三、线性定常连续系统的能观性,四、线性定常连续系统的能观性,教学要求：,1.正确理解定常系统可控性与可观,性的基本概念与判据。,2.熟练掌握能控标准型与能观标准型。,3.掌握对偶原理，规范分解方法。,重点内容：,能控、能观的含义和定义。,定常系统的能控、能观的各种判据。,线性变换的不变性。,研究系统的目的,:,更好地了解系统和控制系统,.,含义,1:,控制作用,:,对状态变量的支配 能控性,.,系统输出能否反映状态变量 能观性,.,含义,2:,能控性,:,能否找到使任意初态 确定终态,能观性,:,能否由输出量的测量值 各状态,例,1: 给定系统的状态空间描述,:,解:,展开,表明,:,状态变量,都可通过选择输入,u,而由始点 终点完全能控,.,输出,y,只能反映状态变量,所以 不能观测,.,例2:,取 和 作为状态变量,u,输入,y= -,输出,.,+,-,u,L,(1),当,状态可控，可观测,(2),当,u,只能控制，,不可控，不可观测,一、线性系统能控性和能观性的概念,含义：,能控性,：,u(t) x(t),状态方程,能观性,：,y(t) x(t),输出方程,定义：,设,若存在一分段连续控制向量,u(t)，,能在内将系统从,任意,状态转移到,任意,终态，则该系统,完全能控,说明：,任意初态,(,状态空间中任一点,),零终态,能控,零初态,任意终态,能达,2. 定理1,例：,判断能控性,解：,rank =23,不能控,对于：,行数列数的情况下求秩时：,rank =rank,定理,2,：若，,若为对角型，则状态完全能控的充要条件为：,中没有任意一行的元素全为零,例：线性系统的状态方程为,其中：,试判断该系统的能控性,解：,如果,rank =2,则必须要求,定理,3,：设，,若为,约当型,，则状态完全能控的充要条件是：,对应的每一个约当块的最后一行相应的阵中所有的行元素不全为零,例：设系统的状态方程为,其中：,试判断系统的能控性,解：,而,b,1,是任意值，且,rank =2,则该系统能控,当的特征值,，且,则可以经过 将,A,化为约当型,.,如下,:,且,由 的最后一行组,成的矩阵：,例：设，已知,行线性无关,不全为零,能控,线性变换后系统的能控性不变,设,令则：,其中：,系统的能控性不变,定理,4,：,设,如果系统能控，则,则必存在一个非奇异变换,可将状态方程化为能控标准型：,其中：,且：,证明：,(,由 推得,),例：,求能控标准型,解：,rank Sc=2,能控,则,二、,线性定常系统的输出能控性,在分析和设计控制中,系统的被控量往往不是系统的状态,而是系统输出,必须研究系统的输出是否能控,.设:,定义,:,在 上,任意,解出,u(t),输出能控,定理：,系统输出完全能控的,充要,条件：,例：,判断系统是否输出能控,解：,rankCB CABD=,rank1 -2 0=1=q,输出能控,rankSc,=,rankb,Ab,=,12,状态不能控,三、,线性定常连续系统的能观性,在实际工程实践中,往往需要知道状态变,量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的,.,能观性,能否通过对输出的测量来确定,系统的状态变量,设线性定常连续系统状态空间表式：,定义：对任意给定,u(t)，,在内输出,y(t),可唯一确定系统的初态,x(,),则系统是,完全能观,的,y,x( ),能观,y,x( ),能检,确定,确定,定理,1,：,系统状态完全能观的,充要,条件：,证明：,设,这里：是一个单位阵,要使,y(t) x(0),确定,定理,2:,若,A,为,对角型,，则系统,完全能控能观,的充要条件是：,输出阵,C,中,没有,任何一,列,的元素全为零,例：系统状态方程为,系统能控能观则要求,即,rank =2,定理,3,：,若,A,为,约当型,，则系统完全能观的充要条件是：,C,阵中与每个约当块的,第一列,相对应的各列中，没有一列的元素,全,为零,如：,能观,例：设系统的状态方程为：,判断系统的能观性,解：,能观,约当型,判据：,设,A,有,(,重根,)， (,重根,),，,(,重根,) ，,且,要使系统完全能观，则由,的第一列组成的矩阵：,对 均,列线性无关,。,定理,4,:,设,如果系统能观，但不是能观标准型，则存在 ，将原系统化为能观标准型：,(,单输入单输出系统,),其中,其中：,线性变换后系统能观性不变,设,令,4.7,对偶原理,由第前面：,对偶原理：,其中,:,与 互为对偶,.,验证能控性,:,设 不能控,则,一定存在零极点对消,.,验证能观性,:,设 不能观,则 一定存在零极点对消,.,例:,解:,能控,型:,不能观,能观型,:,不能控,不能控不能,观:,不能控不能观,