应力分析和强度理论

单击此处编辑母版标题样式,Mechanics of Materials,*,*,第八章 应力分析和强度理论,应力状态的概念,应力状态的分析方法,广义虎克定律,材料的破坏形式 强度理论,Mechanics of Materials,8-1,应力状态的概念,问题的提出,应力随点的位置变化,应力随截面的方位变化,Mechanics of Materials,研究应力状态的方法,：,单元体,单元体受力特征,应力在每个侧面上均布；,三对相互平行面上的应力,等值，反向。,从构件中围绕该点截取一个三维方向尺寸无限小的正平行六面体（单元体）,一点应力状态的概念：,通过该点在不同方位截面上的应力情况,。,研究应力状态的目的,：,研究应力随点和面的变化规律，以确定,最大正应力 和,最大切应力 ；从而最终建立复杂情况下的强度条件。,截取单元体；使用截面法。,Mechanics of Materials,基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）,1,、截取六面体作为单元体；,1,）用左右两个相距很近的横截面截取；,2,）用上下两个相距很近而且与轴线平行纵向截面截取；,3,）用前后两个相距很近而且与轴线平行的纵向截面截取；,2,、分析单元体各个面的含义；,3,、正确分析并画出单元体各面上的应力；,Mechanics of Materials,右视图,Mechanics of Materials,横力弯曲：,在这四个点所在的横截面上，剪力和弯矩都不为0,所以这四个点在横截面上，既有剪应力也有正应力,Mechanics of Materials,F,P,l,a,S,Mechanics of Materials,x,z,y,4,3,2,1,S,平面,Mechanics of Materials,y,x,z,M,z,F,Q,y,M,x,4,3,2,1,1,4,3,F,l,a,S,Mechanics of Materials,主平面；主应力,= 0的,平面 主平面,主平面上的正应力,主应力,第一主应力,第二主应力,第三主应力,结论：对于受力构件中的任一点，我们总可以找到,三个垂直的主平面,以及对应的,三个主应力,；,应力状态分类,三个主应力中只有一个不等于0：,单向(简单)应力状态,三个主应力中有两个不等于0：,二向(平面)应力状态,三个主应力都不等于0：,三向应力状态,8-2,复杂应力状态的描述和举例,Mechanics of Materials,( Three-Dimensional State of Stresses ),三向（空间）应力状态,y,x,z,一点应力状态的描述,正应力符号下只有一个角标；,表示该正应力所在截面的法线方向；,剪应力符号下有两个角标；,第一个角标表示该剪应力所在截面的法线方向；,第二个角标表示该剪应力自身的方向；,1）一般单元体：,Mechanics of Materials,三向（空间）应力状态,2）主单元体：,y,x,z,Mechanics of Materials,1）一般单元体,平面（二向）,应力状态,x,y,一点,应力状态的描述,即当：,z,= 0，,zx,= ,zy,= 0,同时：,都平行于没有应力的平面,Mechanics of Materials,2）主单元体,平面（二向）,应力状态,y,x,z,Mechanics of Materials,x,y,单向应力状态,(,One Dimensional State of Stresses ),纯剪应力状态,(,Shearing State of Stresses ),一点,应力状态的描述,x,y,Mechanics of Materials,二向,应力状态的举例,1、两端封闭的薄壁圆筒受均布内压作用：,作用在通过轴线的纵向平面,作用在横截面上,二向应力状态,2、两端开口的薄壁圆筒受均布内压作用：,作用在通过轴线的纵向平面,单向应力状态,内外圆柱面上,横截面上,内外圆柱面上,Mechanics of Materials,8-3,二向应力状态分析（,解析法,）,如图所示原始单元体,取,任意斜截面假想将单元体分为两部分,Mechanics of Materials,单元体局部的平衡方程,t,yx,参加平衡的量,d,A,q,x,y,用,斜截面截取的微,元局部,各截面上的应力乘以其,作用的面积,二向应力状态的解析法,Mechanics of Materials,q,q,s,-,cos,),cos,(,d,A,x,-,s,q,q,y,d,A,(,sin,),sin,t,yx,d,A,q,+,t,q,q,d,A,(,cos,),sin,xy,+,t,q,q,d,A,(,sin,),cos,yx,x,d,A,q,二向应力状态的解析法,Mechanics of Materials,-,s,q,q,x,d,A,(,cos,),sin,-,t,q,q,xy,d,A,(,cos,),cos,+,s,q,q,y,d,A,(,sin,),cos,+,t,q,q,yx,d,A,(,sin,),sin,t,yx,d,A,q,二向应力状态的解析法,Mechanics of Materials,由三角公式：,整理得,:,-（1）,其中,:,-,任意斜截面应力,-,斜截面外法向,n,与,x,轴正向夹角,-,正截面应力,t,yx,x,y,n,注意符号规定：,背离截面为正；反之为负；,对单元体内任一点取矩，顺时针为正；反之为负；,从,X,轴正向逆时针旋转的角度为正；反之为负；,也服从这些符号规定,Mechanics of Materials,1.,主应力:,正应力的极值（极大、极小）,对(1),式第一式求导,得：,-（1）,由(2),可解出两个,相差,90,o,的角度，从而确定了两个垂直的平面，在这两个垂直的截面上，正应力取极值；,-（2）,由(2,)确定的,两个垂直的平面就是主平面，而且主平面上的主应力是所有正应力的极值；,-（3）,Mechanics of Materials,前后面上,三个垂直得主平面,对应得三个主应力,Mechanics of Materials,2、,剪应力的极值（极大、极小）,对(1),式第二式求导,经推导得,:,-（4）,-（1）,-（5）,由(5),可解出两个,相差,90,o,的两个角度,从而确定两个垂直的平面，在这两个垂直的平面上，剪应力取极值,Mechanics of Materials,推论:,-（2）,3、几点结论：,-（5）,主平面与极值剪应力所在平面成45度夹角；,(3),式中两式相减与,(4),式比较,:,- (3),-,(4),(3),式中两式相加,:,-（3）,Mechanics of Materials,例题：原始单元体如图示。试求：,50,30,20,应力单位：,MPa,解：写出各应力元素的具体数值,3.,2.,）主应力，主平面；,）最大切应力。,1),的斜截面上的应力；,Mechanics of Materials,2）主应力，主平面,50,30,20,50,30,20,Mechanics of Materials,3)求最大剪应力:,50,30,20,见书上,P218-,例8.2;8.3,纯剪切应力状态实质上是二向应力状态;,两个不为零的主应力分别等于剪切面上的剪应力,一正一负;,主平面与剪切面成45度夹角;,Mechanics of Materials,作业:,P238: 8-1,(d),8-2(f),8-9,Mechanics of Materials,应力状态概念的进一步说明,拉中有切,切中有拉,根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的,不同方向面上,的应力一般是不相同的。这便是应力的,面的概念,。,根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况,Mechanics of Materials,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上,不同点,的应力各不相同，此即,应力的,点的概念,。,F,Q,F,N,x,正应力随点的位置改变,切应力随点的位置改变,Mechanics of Materials,应 力,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的,应力状态,（,State of the Stresses of a Given Point）。,哪一个面上,？,哪一点,？,哪一点,？,哪个方向面,？,指明,Mechanics of Materials,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,特例,特例,一点,应力状态的描述,Mechanics of Materials,请,批评指正,Mechanics of Materials,