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,5-6,静电场的环路定理 电势能,一、,静电场力所作的功：,点电荷的静电场力作的功与路径形状无关，,仅与试探,电荷及路径的初、末位置有关。,设,Q,为激发电场的场源电荷，试探电荷,q,0,沿一路径从,a,运动到,b,。,推广：,任意带电体的静电场力作的功与路径形状无关， 仅与试探电荷及路径的初、末位置有关。,静电场力为保守力。,二、静电场的环路定理：,静电场力是保守力,静电场的环路定理,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分（环流）恒为零。,1,）静电场的环路定理反映了静电场的性质,无旋场,。,2,）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。,说明,三、电势差、电势,:,在静电场中 ，可以引入电势能（,W,）。,静电场力所作的功等于电荷电势能的改变量。,若选,B,点为电势能零点，则,试探电荷,q,o,在电场中某一点的静电势能,在数值上等于把试探电荷,q,o,由该点移到零势能点静电力所作的功。,2,）静电势能的大小是相对的,;,1,）静电势能是属于系统的,;,1,、电势能,说明,电势能是相对的，若选,P,0,点电势能为零,则有,例,：,q,0,在,Q,的场中,a,点的电势能,(,选,无穷远,处为零电势能点,),若,电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零,，则有,:,2,、电势、电势差 ：,（,1,）、定义：,等于单位正电荷沿任意路径从该点移动到零电势,点静电场力所作的功。,若电荷分布在,有限范围内,，则可取,无穷远处,电势为零,:,电势的物理意义：,等于单位正电荷在该点所具有的电势能 。,电势是描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。,电势是空间场点的标量函数。,说明,（,2,）、电势差：,1,、电势是相对的，与零点的选择有关。,电势差是绝对的，与零点的选择无关。,2,、,电势、,电势差、功、电势能的关系：,将单位正电荷从,a,点移到,b,点静电场力作的功。,物理意义：,说明,四、电势叠加原理,：,1,、点电荷的电势 ：,2,、电势叠加原理,-,点电荷系的电势,:,即：,代数和 ！,说明,3,、连续分布的带电体的电势：,三种典型的电荷分布情况 ：,4,、电势的计算方法：,1,）由定义来求,: (,电场分布已知或容易得到,),2,）叠加法,: (,电荷分布已知,),（空间积分）,（带电体积分）,例题,1,带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为,q,半径为,R,解,1 ),叠加法，取微元：,dq,2 ),定义法,:,特例,:,若,x,= 0,，,场强分布,电势分布,例题,2,均匀带电球面内外的电势分布。带电量为,Q,，球面半径为,R,。,解,由高斯定理得：,1,）对球内的一点,P,，,其电势为,:,2,）对球外的,P,点，其电势为：,解,:,若取无穷远处为电势零点，沿垂直带电平面的路径积分，则,若取无穷远处为电势零点，沿平行带电平面的路径积分，则,例题,3,一均匀带电的无限大平板,面电荷密度为,。求平面外一点,a,的电势,.,上述结果不合理并且相互矛盾。其原因是：逻辑上的矛盾。,电荷分布在无限空间时，一般取有限远处为电势参考点。,四、电势参考点选取原则：,使电场中各点的电势有确定的有限值的前提下，能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。,确定最恰当参考点的方法：,当,：,时令,则,势函数的解析式为：,若取 处的点,(,即平面处,),为零电势点，则距平面,处的电势为,:,这是势函数最简单的解析式。所以 处是最恰当的参考点。,结论：确定最恰当参考点的方法是：作不定积分，通过令,取积分常数等于零可得到最恰当的参考点和最简单的势函数。,例题,4,一均匀带电的无限大平面，面电荷密度为,。求平面外一,点,a,的电势,.,解,:,令,V =,0,、,C =,0,，则可以得到,r =,0,处为零电势点。,讨论：,若,为正，则场中电势为负值。,首先确定零电势点的位置，作不定积分,故距平面,r,a,处的电势为,:,若,为负，则场中电势为正值。,例题,5,有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为,）。求直线外一点,P,处的电势。,解,由高斯定理得直线外的电场强度为,:,作不定积分,:,若选取,C,=,0,，,可计算出,r =,1,处 的,B,点电势为零，即选取,B,点为零势点，则,P,点电势为：,结果表明,:,当,r,=,1,m,时，,V = 0,;,当,r ,1m,时，,V 0,;,当,r, 0,。,证明：设,A,、,B,是等势面上的两点，则有,:,而,A,、等势面与电场线正交。,2,、等势面的三条性质,1,、等势面：,电势相等的点在空间连成的曲面,(,或平面,),。,五、场强与电势的关系：,3,、场强与电势的微分关系：,B,、等势面密处场强大，稀疏处场强小。,C,、电场线的方向指向电势减小的方向。,电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等。,将单位正电荷由点,A,移到点,B,，电场力所作的功为：,在任何静电场中，电场线与等势面正交。,电场中某点的电场强度沿某一方向的分量，等于电势,沿该方向的空间变化率的负值,.,等势面密处场强大，稀疏处场强小。,电场线的方向指向电势降落的的方向。,电场强度的方向为电势空间变化率最大的方向。,在静电场中，场强等于该点电势梯度的负值。,求场强的三种方法,:,1,、由电荷分布及叠加原理计算。,2,、由高斯定理计算。,3,、场强与电势梯度的关系。,在,P,处的,电势为,:,由场强和电势的关系：,例题,6,一均匀带电圆板，半径为,R,，已知面电荷密度。求圆板轴,线上的电势和场强分布。,解,选坐标系如图。取半径为,y,宽为,dy,的圆环，带电量为：,小 结,静电场的环路定理,:,静电场力做功与电势能增量的关系,:,电势能的定义,:,电势的定义,:,电势的计算,:,2,、由叠加原理求。,求。,由定义式,、,1,基本要求,1,、掌握描述静电场的两个物理量,电场强度和电势的概念。,E,是矢量，,V,是标量,2,、理解高斯定理和静电场环路定理是静电场的两个重要定理。表明静电场是有源场和保守场。,3,、掌握求电场的三种方法,4,、掌握求电势的方法,5,、了解电偶极子概念。,
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